常看围棋或者科普内容的人，大概率见过这个说法：围棋的变化比宇宙中的原子还多。
这话传得太广，以至于很多人默认它是营销号编的段子。在小红书和微博上随手一搜，“比宇宙原子还多"几乎是围棋内容的标配文案，很少有人说明它出自哪里。小红书最近棋魂话题热度回来，这句话又被反复提起，我还刷到一个传歪的版本，说"围棋是3的361次方阶乘”——多加两个字，意思就完全跑偏了。微博
我把源头查了一遍，结果有点意外：这不是营销号编的。这个数字是九百年前沈括算出来的，就记在《梦溪笔谈》卷十八，条目名字很直白，叫"棋局都数"。知乎
沈括到底算了个什么数
这一条开篇，沈括先提了位前辈：唐代僧人一行曾经问"算棋局都数"，也就是围棋所有可能的局面到底有多少种。一行只开了个头，没留下结果，真正把数算出来的是沈括。知乎
他的思路放到今天讲很朴素：围棋盘有361个交叉点，每个点有三种状态——黑子、白子、空着。第一个点3种可能，每多一个点就再乘一次3，一路乘到361，就是3的361次方。
原文写得清清楚楚："初一路可变三局。自后不以横直，但增一子，即三因之。凡三百六十一增，皆三因之，即是都局数。"这套推导环环相扣，一步都没跳。知乎
更绝的是，他还顺手估算了这个天文数字的位数：“尽三百六十一路，大约连书万字四十三”——连着写43个"万"字。万的43次方，正好是10的172次方。拿计算器验一下，3的361次方约等于1.74×10^172，量级分毫不差。知乎数字大到没法读，沈括也很坦诚：“此固易耳，但数多，非世间名数可能言之。”——算是很容易的，就是这数大到现有的计数单位不够用了。知乎
条目里还有句"只五次乘，便尽三百六十一路"，有答主把它解读成类似"反复平方"的简化算法，和现代计算机里的快速幂思路接近。知乎这个解读是否严谨可以再讨论，但有一点很明确：沈括没有笨数，他找的是指数捷径。
现代计算机验证过：他算得没错，而且没虚报多少
3的361次方是个"理论上限"——黑白空随便摆，所有组合都算进去。但真实围棋有规则：无气的子要提掉，一块棋的死活有讲究，有些局面根本不可能出现在棋盘上。
那沈括这个数虚了多少？2016年，有研究团队用分布式计算把围棋所有"合法局面"穷举了一遍，得到约2.08×10^170。知乎拿沈括的1.74×10^172去除，只差了大约84倍。
换句话说，围棋的规则约束把"全部组合"砍掉了两个数量级，但也只砍了两个数量级。随便在361个点上摆一副黑白子，它是合法局面的概率只有大约1.2%——绝大多数随机摆法都含着应该被提掉的"无气之子"。从这个角度看，沈括给的上限相当贴近真相，谈不上糊弄。
网传的三个数，大部分人都用混了
借这个机会把三个容易混的数字掰开，下次聊天你就有底了：
数字 | 量级 | 说的是什么 |
|---|---|---|
宇宙原子总数 | ≈10^80 | 对照参考，"比原子多"比的就是它 |
全部局面数（沈括的都局数） | ≈1.74×10^172 | 3的361次方，黑白空任意组合 |
合法局面数 | ≈2.08×10^170 | 2016年分布式穷举，剔除无气等非法摆法 |
棋局树复杂度 | ≈10^360 | 一局棋的展开方式，AI面对的就是它 |
第一，“3的361次方"不是"阶乘”。前者是3连乘361次，约10的172次方；阶乘是另一码事，若真按"361个点的下子顺序"去排，361的阶乘约是10的768次方，和3的361次方根本不是一回事。知乎开头那个网传版本，就是在这里传歪的。
第二，“局面数"和"变化数"不是一回事。3的361次方说的是"盘面有多少种”；更吓人的是"一局棋的展开方式"，围棋AI领域常引用的棋局树复杂度在10的360次方量级。所以"变化比宇宙原子多"这句话，往保守了说都成立。
第三，"比宇宙原子多"这个对比是真的。可观测宇宙的原子总数大约10的80次方，3的361次方是10的172次方，高出92个数量级。怎么算都不亏。
这事跟AlphaGo有什么关系
前几天知乎上有个挺有意思的问题：如果有超强算力把所有局面都推导并记住，是不是就不需要AlphaGo了？知乎
答案就藏在沈括这个数字里。宇宙里的原子只有10的80次方个，就算把每个原子都变成超级计算机、每台每秒算一万亿个局面、从138亿年前宇宙大爆炸算到今天，大约也只能过一遍10的109次方个局面——连3的361次方的零头都不够，更别说10的360次方的棋局树。
穷举这条路，从数学上就是死的。所以AlphaGo的路从来不是背下所有局面，而是学"评估"：看到一个局面，判断谁占优、占多少。而沈括九百年前就用一行算式给这条路划好了边界——千变万化，不出此数，但这个数，谁也穷尽不了。
北宋《棋经》里那句"自古至今，弈者无同局"，以前听着像文人的修辞，被沈括算过之后就成了数学事实：面对10的172次方种局面，人类有史以来下过的所有棋局加在一起，连沧海一粟都算不上。知乎
想深聊的，留两条线索
一是《梦溪笔谈》卷十八属于"技艺"门，除了棋局都数，还有"隙积术"这类数学条目，是全书数学含量最高的一卷，想感受沈括的数学脑子，从这卷读起不亏。现在市面上最容易买到的是中华书局"中华经典名著全本全注全译丛书"里的《梦溪笔谈》，有注有译，古文底子一般也能顺着读。
二是下次再看到"围棋局面数有……“这类说法，先看它说的是"全部局面”（约10的172次方）、“合法局面”（约10的170次方），还是"棋局树复杂度"（约10的360次方）。三个数混着用，是这个话题最常见的翻车点。
下次再有人问你"围棋变化是不是比原子还多"，你可以答得再具体一点：是真的，而且这个问题九百年前就被一个在镇江小园子里养老的宋朝人算明白了。
