《数学之美》：宝藏老师的数理科普，简单的美才是数学的魅力所在

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数学从小学到大，有的同学能轻松应付，更多的同学则是摸爬滚打，好不狼狈。

要是能遇上一个讲课幽默、又通俗易懂的老师，那绝对是一件相当幸运的事。

这样的宝藏老师一般都很受欢迎，像现在频频火出圈的刑法学老师罗翔、武汉大学西方哲学史老师赵林，都是属于这种类型。

在数学和信息技术科普这一块，也有一位宝藏老师——前谷歌高级资深研究员吴军。

作为人工智能语音识别和互联网搜索领域前沿人物、一线专家，吴军老师知识储备丰富，对科技和信息领域的发展变化极具洞察力，最有意思的是，他还非常擅长用大白话给普通人科普。

《数学之美》这本书，就是吴军老师撰写系列科普文以来的文章合集，结合数学发展的历史，分析实际案例，谈古论今，有深度又有趣味。这本书也先后荣获国家图书馆第8届文津图书奖、第5届中华优秀出版物奖提名奖。

最难能可贵的是，《数学之美》的每一版的修订，除了在对原有的章节进行与时俱进的更改和补充之外，还有幅度不小的信息增量，例如现在最新的第三版，相较上一版，就增加了人工智能、区块链、量子通信等三章智能时代前沿科技相关章节。

一个好的方法，通常是最简单明了的方法，数学的本质就是简单和直接的，数学的美，是简单的美，吴军老师在《数学之美》中将“简单即是美”的思想贯穿始终，展现数学的奇妙魅力。

《数学之美》（第三版）封面

数学的简单之美

《数学之美》是一本以数学与信息技术为主的科普读本，但我这个外行读起来也能觉得津津有味，很大程度得益于吴军老师总是从大家感兴趣的问题出发，再解释原理，延伸穿插典故。

如此一来，既有知识增量，趣味性也很强，还很容易理解原来数学和数学思维能解决这么多实际问题。

比如说，你知道世界上最简单的计数方法是什么吗？

要说世界上最简单的计数方法那必然是二进制，因为它即仅仅用“0”和“1”两个数字来计数，再简单不过了。

那么二进制有什么用呢？

实际上，二进制应用非常广泛，我们生活中的电脑、电器开关、搜索引擎等都是利用二进制原理进行工作的。

古时候，人们观察到自然界中，有多种即对立又密切联系的自然现象，如天和地、昼和夜、日和月、男和女等等，古人在漫长的时间中，以哲学的思想方式归纳出“阴阳”这一概念，以“阴阳”指代事物间的最基本对立关系。

这就是最早的二进制雏形——中国古代阴阳学说。

经过漫长的发展演变，二进制先是被用于计数，后来又被用于表示逻辑上的“是”和“非”，到这个时候，二进制才成为今天我们使用的二进制。

如今的电子计算机有强大的计算能力，和各种各样实用的功能，但背后原理的基本单位仍然是简单的0和1，这可不就是数学的简单之美吗。

数学思维的妙用

因为长期的数学学习以及应用考试，大家对数学多多少少产生了畏惧心理，也由于数学的演化发展，高度概括和细分的数学科目，让人难以发现它们与实际生活之间的具体联系。

其实数学和数学思维从来都不遥远，在过去解决过很多实际的问题，未来也会如此，《数学之美》中也讲了机器翻译通过统计理论的应用，实现跨越发展故事。

机器翻译最初遇到的其中一个问题，就是翻译多义词。

别说机器，就是很多外国人学中文，都说多义词最难了，明明就是同一个词，放到不同语境就会有不同的意思，比如说在“今天要算完账”这个句子中，“算账”是计算账目的意思，但在“改天再找你算账”这个句子中，就通常理解为争执中失利的一方在放狠话。

其实英文中也有很多类似的词语，比如Bush可以指灌木丛，但同时也是美国前总统布什的名字。

在信息技术中，机器翻译是如何克服这个问题的？20世纪90年代初，宾夕法尼亚大学自然语言处理方向的雅让斯基博士，想出了一个简单有效的方法，能准确区分多义词，提升翻译准确度。

这个方法说起来原理也很简单，那就是利用关联词组。

例如，Bush翻译为“布什”时，经常和总统、华盛顿、民众等等词语一起出现，就把这些词作为一个组，而当Bush翻译为“灌木丛”时，经常和土地、植被、野外等等词语搭配成句，这些词就作为另一个组。

只要分析Bush在需要翻译的句子中，和哪组关联词待在一起，就能明白这次它代表的是哪一种意思，这种计算工作可正是机器的长项。

类似这样的利用数学思维解决实际问题的例子不胜枚举，妙不可言。

疑难问题的新解思路

数学思维也给新时代的疑难问题，提供了新的解答思路。

信息社会，手机和移动支付的便捷让我们享受到很多便利，但是也带来了很多过去没有的困扰，电信骗局、银行卡盗刷、铺天盖地的营销电话和短信，信息安全关乎每一个人。

我自己印象最深的一次，因为曾经打过电话给网友，结果第二天对方说出了我的真实姓名和毕业学校。

当时真的很震惊，质问后，对方道歉说没有恶意，只是因为电话打得比较久，过意不去想给我冲点话费，看到名字比较少见，就百度了一下，在搜索结果中看到学校的公示信息。

虽然只是简单的个人信息，却也难免不是一个未来的隐患，现代信息技术高速发展，但是我们自己也成为了数据汪洋中一份子。

为了改善信息安全，我们的国家也做出过很多努力，完善实名认证、三大运营商约谈整改、加强宣传等等，成效还是有的，至少近半年营销电话明显减少，但是仍然存在提升空间。

吴军老师在《数学之美》中，相当看好区块链技术在信息安全领域的发展前景。

区块链技术相信很多人都听说过，它是比特币的底层技术，简单来说有3个特点：

1.区块链里的信息无法篡改，因为这个信息有很多的加密副本储存在不同的地方，改了一个，和其他副本对不上，就会被拒绝。

2.信息可以更新，但无法覆盖，所有流通步骤都有记录，实现交易可追溯。

3.区块链里的信息，可以在不提供具体内容的情况下，实现真伪验证。

想想我们的个人信息都是怎么给出去的？办理银行业务、注册各种网站、固定资产交易等等，其实很多时候，对方并不需要你的信息内容，只是需要验证真实性而已。

区块链的特点与这一用途高度重合，假以时日，相信有机会实现从根本上杜绝信息安全问题。

这就是用数学模型思维解决现实疑难问题的思考方向。

常见现象背后的数学原理

我们的生活中还有一些司空见惯的现象，我们往往只能看到表面，其实它还有其他内核，比如说浏览器之争。

平常我们遇到问题已经很习惯先打开搜索引擎查询一下了，搜索引擎有很多家，但做得大的也就那几个，竞争还是挺激烈的。

很多时候，不用打开搜索引擎主页，我们也能在很多地方发现搜索框，比如浏览器上方、系统桌面下方，以及有的输入法或其他应用软件的附加搜索框。

我以前一直觉得这是软件为了提高自己的使用率附加的功能，目的是让用户觉得更方便，以提高自己软件的市场占有率。

但没想到，这原来其实是一场暗流汹涌的搜索点击数据之争。

如今在不同搜索引擎之间，技术上的差距已经基本抹平了，但是我们还是会感觉到，那些主流搜索“更好用”一些，主要就是因为某些关键字，用其他大部分搜索引擎搜不到。

在不常见的关键字查询上，主流引擎能明显占优，这不是技术上的差距，而是数据体量的差距。

简单来说，就是用户点击多，能积累的数据就多，积累数据量大，那搜索结果就更准确，吸引更多用户点击，这就是搜索引擎的马太效应。

谷歌鼎盛时期的搜索量，远超其他公司搜索量的总和，但其他公司也不愿意让他一家独大啊，于是想了很多方法试图弯道超车。

微软就曾通过收购流量和扩大战场的方式曲线救国：通过收购雅虎搜索，使数据量陡然提升200%-300%；在IE浏览收集用户使用其他搜索时的点击数据，将搜索之争扩大到浏览器和应用系统之争等等。

有了更多的数据，一个搜索引擎公司便可以快速改进长尾搜索的质量，这是我们在看到浏览上的快捷搜索栏时，无法一下子联系到的奥秘，很有意思。

总结

吴军老师自言受到霍金等科学巨匠著作的影响，认为用最简单的语言，将深奥的原理讲给外行听，是非常有意义也有意思的一件事。

吴军老师是应用实践的一线权威专家，他本人不仅仅精通数学与信息技术领域，多年间也一直在对科研问题进行深入的思考，因而《数学之美》不仅仅科普数学与信息技术，同时也引导和启发科学思维，有兴趣的朋友都可以读一读。

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