《数学之美》:宝藏老师的数理科普,简单的美才是数学的魅力所在

2021-03-02 21:35:04 2点赞 24收藏 2评论

创作立场声明:我是聂梓吟,分享原创书评,欢迎与我多多交流~

数学从小学到大,有的同学能轻松应付,更多的同学则是摸爬滚打,好不狼狈。

要是能遇上一个讲课幽默、又通俗易懂的老师,那绝对是一件相当幸运的事。

这样的宝藏老师一般都很受欢迎,像现在频频火出圈的刑法学老师罗翔、武汉大学西方哲学史老师赵林,都是属于这种类型。

在数学和信息技术科普这一块,也有一位宝藏老师——前谷歌高级资深研究员吴军。

作为人工智能语音识别和互联网搜索领域前沿人物、一线专家,吴军老师知识储备丰富,对科技和信息领域的发展变化极具洞察力,最有意思的是,他还非常擅长用大白话给普通人科普。

《数学之美》这本书,就是吴军老师撰写系列科普文以来的文章合集,结合数学发展的历史,分析实际案例,谈古论今,有深度又有趣味。这本书也先后荣获国家图书馆第8届文津图书奖、第5届中华优秀出版物奖提名奖。

最难能可贵的是,《数学之美》的每一版的修订,除了在对原有的章节进行与时俱进的更改和补充之外,还有幅度不小的信息增量,例如现在最新的第三版,相较上一版,就增加了人工智能、区块链、量子通信等三章智能时代前沿科技相关章节。

一个好的方法,通常是最简单明了的方法,数学的本质就是简单和直接的,数学的美,是简单的美,吴军老师在《数学之美》中将“简单即是美”的思想贯穿始终,展现数学的奇妙魅力。

《数学之美》(第三版)封面《数学之美》(第三版)封面


数学的简单之美


《数学之美》是一本以数学与信息技术为主的科普读本,但我这个外行读起来也能觉得津津有味,很大程度得益于吴军老师总是从大家感兴趣的问题出发,再解释原理,延伸穿插典故。

如此一来,既有知识增量,趣味性也很强,还很容易理解原来数学和数学思维能解决这么多实际问题。

比如说,你知道世界上最简单的计数方法是什么吗?

要说世界上最简单的计数方法那必然是二进制,因为它即仅仅用“0”和“1”两个数字来计数,再简单不过了。

那么二进制有什么用呢?

实际上,二进制应用非常广泛,我们生活中的电脑、电器开关、搜索引擎等都是利用二进制原理进行工作的。

古时候,人们观察到自然界中,有多种即对立又密切联系的自然现象,如天和地、昼和夜、日和月、男和女等等,古人在漫长的时间中,以哲学的思想方式归纳出“阴阳”这一概念,以“阴阳”指代事物间的最基本对立关系。

这就是最早的二进制雏形——中国古代阴阳学说。

经过漫长的发展演变,二进制先是被用于计数,后来又被用于表示逻辑上的“是”和“非”,到这个时候,二进制才成为今天我们使用的二进制。

如今的电子计算机有强大的计算能力,和各种各样实用的功能,但背后原理的基本单位仍然是简单的0和1,这可不就是数学的简单之美吗。

《数学之美》:宝藏老师的数理科普,简单的美才是数学的魅力所在

数学思维的妙用

因为长期的数学学习以及应用考试,大家对数学多多少少产生了畏惧心理,也由于数学的演化发展,高度概括和细分的数学科目,让人难以发现它们与实际生活之间的具体联系。

其实数学和数学思维从来都不遥远,在过去解决过很多实际的问题,未来也会如此,《数学之美》中也讲了机器翻译通过统计理论的应用,实现跨越发展故事。

机器翻译最初遇到的其中一个问题,就是翻译多义词。

别说机器,就是很多外国人学中文,都说多义词最难了,明明就是同一个词,放到不同语境就会有不同的意思,比如说在“今天要算完账”这个句子中,“算账”是计算账目的意思,但在“改天再找你算账”这个句子中,就通常理解为争执中失利的一方在放狠话。

其实英文中也有很多类似的词语,比如Bush可以指灌木丛,但同时也是美国前总统布什的名字。

在信息技术中,机器翻译是如何克服这个问题的?20世纪90年代初,宾夕法尼亚大学自然语言处理方向的雅让斯基博士,想出了一个简单有效的方法,能准确区分多义词,提升翻译准确度。

这个方法说起来原理也很简单,那就是利用关联词组。

例如,Bush翻译为“布什”时,经常和总统、华盛顿、民众等等词语一起出现,就把这些词作为一个组,而当Bush翻译为“灌木丛”时,经常和土地、植被、野外等等词语搭配成句,这些词就作为另一个组。

只要分析Bush在需要翻译的句子中,和哪组关联词待在一起,就能明白这次它代表的是哪一种意思,这种计算工作可正是机器的长项。

类似这样的利用数学思维解决实际问题的例子不胜枚举,妙不可言。

《数学之美》:宝藏老师的数理科普,简单的美才是数学的魅力所在

疑难问题的新解思路

数学思维也给新时代的疑难问题,提供了新的解答思路。

信息社会,手机和移动支付的便捷让我们享受到很多便利,但是也带来了很多过去没有的困扰,电信骗局、银行卡盗刷、铺天盖地的营销电话和短信,信息安全关乎每一个人。

我自己印象最深的一次,因为曾经打过电话给网友,结果第二天对方说出了我的真实姓名和毕业学校。

当时真的很震惊,质问后,对方道歉说没有恶意,只是因为电话打得比较久,过意不去想给我冲点话费,看到名字比较少见,就百度了一下,在搜索结果中看到学校的公示信息。

虽然只是简单的个人信息,却也难免不是一个未来的隐患,现代信息技术高速发展,但是我们自己也成为了数据汪洋中一份子。

为了改善信息安全,我们的国家也做出过很多努力,完善实名认证、三大运营商约谈整改、加强宣传等等,成效还是有的,至少近半年营销电话明显减少,但是仍然存在提升空间。

吴军老师在《数学之美》中,相当看好区块链技术在信息安全领域的发展前景。

区块链技术相信很多人都听说过,它是比特币的底层技术,简单来说有3个特点:

1.区块链里的信息无法篡改,因为这个信息有很多的加密副本储存在不同的地方,改了一个,和其他副本对不上,就会被拒绝。

2.信息可以更新,但无法覆盖,所有流通步骤都有记录,实现交易可追溯。

3.区块链里的信息,可以在不提供具体内容的情况下,实现真伪验证。

想想我们的个人信息都是怎么给出去的?办理银行业务、注册各种网站、固定资产交易等等,其实很多时候,对方并不需要你的信息内容,只是需要验证真实性而已。

区块链的特点与这一用途高度重合,假以时日,相信有机会实现从根本上杜绝信息安全问题。

这就是用数学模型思维解决现实疑难问题的思考方向。

《数学之美》:宝藏老师的数理科普,简单的美才是数学的魅力所在

常见现象背后的数学原理

我们的生活中还有一些司空见惯的现象,我们往往只能看到表面,其实它还有其他内核,比如说浏览器之争。

平常我们遇到问题已经很习惯先打开搜索引擎查询一下了,搜索引擎有很多家,但做得大的也就那几个,竞争还是挺激烈的。

很多时候,不用打开搜索引擎主页,我们也能在很多地方发现搜索框,比如浏览器上方、系统桌面下方,以及有的输入法或其他应用软件的附加搜索框。

我以前一直觉得这是软件为了提高自己的使用率附加的功能,目的是让用户觉得更方便,以提高自己软件的市场占有率。

但没想到,这原来其实是一场暗流汹涌的搜索点击数据之争。

如今在不同搜索引擎之间,技术上的差距已经基本抹平了,但是我们还是会感觉到,那些主流搜索“更好用”一些,主要就是因为某些关键字,用其他大部分搜索引擎搜不到。

在不常见的关键字查询上,主流引擎能明显占优,这不是技术上的差距,而是数据体量的差距。

简单来说,就是用户点击多,能积累的数据就多,积累数据量大,那搜索结果就更准确,吸引更多用户点击,这就是搜索引擎的马太效应。

谷歌鼎盛时期的搜索量,远超其他公司搜索量的总和,但其他公司也不愿意让他一家独大啊,于是想了很多方法试图弯道超车。

微软就曾通过收购流量和扩大战场的方式曲线救国:通过收购雅虎搜索,使数据量陡然提升200%-300%;在IE浏览收集用户使用其他搜索时的点击数据,将搜索之争扩大到浏览器和应用系统之争等等。

有了更多的数据,一个搜索引擎公司便可以快速改进长尾搜索的质量,这是我们在看到浏览上的快捷搜索栏时,无法一下子联系到的奥秘,很有意思。

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总结

吴军老师自言受到霍金等科学巨匠著作的影响,认为用最简单的语言,将深奥的原理讲给外行听,是非常有意义也有意思的一件事。

吴军老师是应用实践的一线权威专家,他本人不仅仅精通数学与信息技术领域,多年间也一直在对科研问题进行深入的思考,因而《数学之美》不仅仅科普数学与信息技术,同时也引导和启发科学思维,有兴趣的朋友都可以读一读。

THE END

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