分期优惠计算的方法和一般结论

分析理由：

可能是由于电商平台拓展自身多元化业务的想法，现在各类商品的优惠活动越来越多的以免息分期来体现，这类商品在空调、手机等商品的活动中尤为常见，计算的意义在于：

1、有的商品在不同平台通常以优惠券/分期免息等不同方式展现，计算有益于对比寻找不同平台中最优惠的价格

2、有的商品（如苹果手机）同时提供了全款+礼品以及免息分期等不同购买方式，计算有益于选择最优惠的购买方式。

知乎等平台都有过计算，有的不展示过程，有的讲述方法不明，本文章给出切合实际的完整计算过程与结论

计算方法：

由于购买处境的不同，本文分为两种情况计算（都以12000元购买价格，分12期免息计算）

第一种，用户有钱，分期的意义在于将本来该支付的钱用于零钱理财，整个过程零钱理财的收益可视为分期带来的“优惠”，这种“优惠”逐月计算如下，零钱理财的收益以招商银行朝招金3%年化，单利计算（本部分内容无广告，选朝招金是因为这个目前年化收益较高）

每期应支付12000/12=1000元，假如都是当月买，下月付第一笔款（实际的情况比较复杂，结论部分会有提及）

第一笔1000元延期了一个月支付，这一笔在延期的一个月产生的收益=每期分期金额*（年化收益/12个月）*1（延期一个月）

第二笔1000元延期了两个月支付，这一笔在延期的两个月产生的收益=每期分期金额*（年化收益/12个月）*2（延期两个月）

……

第十二笔1000元延期了12个月支付 ，这一笔在延期的十二个月产生的收益=每期分期金额*（年化收益/12个月）*12（延期十二个月）

总收益=上面十二笔加总=每期分期金额*（年化收益/12个月）*[（1+2+……+12）*12/2]=1000*（3%/12）*78=195元，也就是12000元免息12期，相应资金买理财产品能获得195元收益

抽象一下，如果M元分N期，总收益=每期分期金额*（年化收益/12个月）*[(分期数+1)*分期数]/2=M/N*(理财年化/12)*(N+1)*N/2，活动中M和N都是固定的，收益水平取决于自己能买到的灵活理财产品的利率。

第二种，用户没钱，分期的意义在于将本来该当时支付的钱延期支付，在延期支付的过程中节省的利息可视为分期带来的“优惠”，这种“优惠”逐月计算如下，借钱的利息以当前人行标准4.35%计算，单利计息。

没钱的情况下买东西，本来用户需要当场借入12000元，12000元在全年都产生利息，有分期的情况下，理想情况下用户可以踩着节点分12期借入资金，每一期相较于一次性借入12000元都节省了利息：

第一笔1000元延期了一个月借款，这一笔在延期借款一个月节省的利息=每期分期金额*（年化利息/12个月）*1（延期一个月）

第一笔1000元延期了两个月借款，这一笔在延期借款两个月节省的利息=每期分期金额*（年化利息/12个月）*1（延期一个月）

……

第十二笔1000元延期了12个月借款，这一笔在延期借款的十二个月节省的利息=每期分期金额*（年化利息/12个月）*12（延期十二个月）

总节省=上面十二笔加总=每期分期金额*（年化利息/12个月）*[（1+2+……+12）*12/2]=1000*（4.35%/12）*78=282.75元

抽象一下，如果M元分N期，总节省=每期分期金额*（年化利息/12个月）*[(分期数+1)*分期数]/2=M/N*(年化利息/12)*(N+1)*N/2，活动中M和N都是固定的，收益水平取决于自己能买到的灵活理财产品的利率。

一般结论

1、分期的意义对穷人更大，如上面的分析，由于理财的收益率一般低于银行借款利率，12000元12期免息在3%收益下给有钱人带来了195元收益，12000元12期免息在4.35%借款利率下为穷人节省了282.75元利息支出。

2、结论一符合一般规律，就是只要有钱对什么都无所谓，能够把很多东西看淡

3、一般计算公式：M元免息N期的话，理财或者借款利率为R

一般收益（或者节省的借款利息）=M/N*(R/12)*(N+1)*N/2=M*(R/12)*(N+1)/2

折扣比例=一般收益/总额=(R/12)*(N+1)*/2

4、结合实际分期过程：

——京东好像是下单当月开始分期还款，因此上面计算的第一期实际上没有产生收益或者避免利息，此时3中的公式修改为一般收益（或者节省的借款利息）=M/N*(R/12)*N*(N-1)/2

——淘宝是到货确认当月开始分期，通常是下单后的下一个月开始分期还款，淘宝适合3中的公式

——免息分析金额和周期一致的情况下，淘宝的分期实际会比京东划算

5、在标准4.35%借款利率的情况下，分36期大约打了6.70625%的折扣，分24期大约打了4.53125%的折扣，大约等于一笔分期的金额多一点点，分12期大约打了2.35625%的折扣，分六期大约打了1.26875%的折扣，分3期大约打了0.725%的折扣 。

总结

以上是分情况讨论的分期的优惠，各位可以根据分期金额和自己能够买到理财产品得率（或者能够接到贷款的利率）套入(R/12)*(N+1)*/2算出折扣比例，或者套入M*(R/12)*(N+1)/2算出最终优惠，将不同平台的优惠对比或者将优惠与赠品对比可以得出最终优惠——这里值得注意的是，赠品不能用他自己标那个价格，而应该用张大妈上面的公允价格参与比较和计算。

实际利息计算相对这个还是更复杂，为了便于理解做出了一定的抽象和简化，结果应该是大差不差，我反正买东西就是套入这些个公式参考，这里写出来给各位参考。如果对您的买买买有帮助的话，请给予我一点点鼓励，谢谢。

作者声明本文无利益相关，欢迎值友理性交流，和谐讨论～