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分享三道好题 欢迎大家切磋
2023-05-18 16:42:05
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不知不觉圈子粉丝都快突破两百了，让人着实欣慰。今天分享三道好题，聊以助兴。答案三天后公布，欢迎大家在评论区交流做题心得。
直角三角形的斜边被称之为“弦”，所谓弦图，指四个相同直角三角形的弦互相垂直围成的正方形图形。弦图的对称性带来很好的数量关系，在正方形相关的问题中，保不齐能起到意想不到的效果……
【例一】长方形ABCD中被嵌入6个相同的正方形。AB=22，BC=20，求每个小正方形的面积。
【提示】构造如下弦图。
求解几何概型问题，关键在于分别确定基本事件跟概率事件对应的几何度量的值…
【例二】将一段长为1的木棍切成三段，那么每段木棍长度都小于0.5的概率是多少？
【提示】几何度量如下
柳卡图，又叫ST图，是一种时间与路程的关系图。用两条平行直线表示两个地点，每条直线上从左到右标记时间，可以将复杂的运动过程具体化……
【例三】
每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿弗尔开往美国纽约，且每天同一时间也有本公司的一艘轮船从纽约开往勒阿弗尔。每艘轮船在途中航行7天7夜。一天中午，一艘轮船从勒阿弗尔出发，到达纽约的旅途中一共遇到多少艘本公司迎面开来的轮船？
【提示】构造如下柳卡图。
silverlegend
3x+ y =20
3x+2y=22 解得x=6，y=2，小正方形面积为6²+2²=40。
校验提示文案
silverlegend
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜1-x-y＜1
对应提示图中三角形AOB的面积1/2
事件“每段长度小于0.5”对应的条件为
0＜x＜0.5
0＜y＜0.5
0＜1-x-y＜0.5
对应于提示图中三角形CDE的面积1/8，
所求概率为1/8 ÷ 1/2 = 1/4。
校验提示文案
silverlegend
根据题意绘制柳卡图，两条平行直线分别表示纽约跟勒阿弗尔，横线上标记日期。显然全程跟迎面而来的本公司轮船共有15个交点，也就是说，全程能遇到15艘轮船，其中两艘恰好在港口遇到。
校验提示文案
白罗布
校验提示文案
2026锦鲤附体
首先，观察到在长方形 ABDC 中嵌入的 6 个小正方形，可以将它们排列成 3 行 2 列的形式。每行的 2 个小正方形的边长相加应该等于长方形的宽 BC，即 2x = 20。从中可以得知每个小正方形的边长 x = 10。
因此，每个小正方形的面积为 x^2 = 10^2 = 100 平方单位。
校验提示文案
我是猫猫嘛
校验提示文案
silverlegend
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我是猫猫嘛
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silverlegend
根据题意绘制柳卡图，两条平行直线分别表示纽约跟勒阿弗尔，横线上标记日期。显然全程跟迎面而来的本公司轮船共有15个交点，也就是说，全程能遇到15艘轮船，其中两艘恰好在港口遇到。
校验提示文案
silverlegend
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜1-x-y＜1
对应提示图中三角形AOB的面积1/2
事件“每段长度小于0.5”对应的条件为
0＜x＜0.5
0＜y＜0.5
0＜1-x-y＜0.5
对应于提示图中三角形CDE的面积1/8，
所求概率为1/8 ÷ 1/2 = 1/4。
校验提示文案
silverlegend
3x+ y =20
3x+2y=22 解得x=6，y=2，小正方形面积为6²+2²=40。
校验提示文案
2026锦鲤附体
首先，观察到在长方形 ABDC 中嵌入的 6 个小正方形，可以将它们排列成 3 行 2 列的形式。每行的 2 个小正方形的边长相加应该等于长方形的宽 BC，即 2x = 20。从中可以得知每个小正方形的边长 x = 10。
因此，每个小正方形的面积为 x^2 = 10^2 = 100 平方单位。
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白罗布
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silverlegend
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