还有一周不到就九月开学了。前两天刷小红书刷到一个帖子，主角是个小学生，发帖问「我是一个对离散数学很感兴趣的小学生，请问如何能在两个星期内学会离散数学并且达到不挂科的水平呀」，评论区三千三百多条回复，一半在玩梗「我大学挂过的课，已经轮到小学生自学了」，另一半在认真推荐网课和教材。小红书
玩笑归玩笑，对很多计算机专业的同学来说，离散数学就是新学期的第一座大山。知乎「大一新生，计算机专业，离散数学有什么用」下面，高赞回答说得很直白，称「一到复杂点的逻辑、算法设计上，就抓瞎」，八成都是折在离散数学这门课上了。知乎「离散数学为什么这么难」的问题下，答案把它抬得很高，认为离散数学能否学得好，可以用于判断一个人是否适合学计算机。知乎大多数人不是怕它难，是怕学了一学期，不知道这门课到底有什么用。
这几天我把 B 站「离散数学」搜索结果里播放量靠前的课程全部拉了一遍，逐个核对播放量和收藏量，有些数字比单篇经验帖有用得多。
速成课赢了播放量，输了收藏率
先说个扎眼的：搜索结果里的 8 个期末速成视频（「3小时学完离散数学」「期末冲刺」这类），合计播放量约 1550 万，排头的蜂考「5小时快速突击」一个视频就 769 万播放。哔哩哔哩这个数字几乎抵得上我统计的 14 个高校完整课程视频的播放总和（约 1140 万）。
但换成收藏看，故事反过来了。收藏率（收藏÷播放）大致能衡量「有多少人看完还想接着用它」。8 个速成课的收藏率集中在 1.2%—3.6%，播放量冠军蜂考反而最低，只有 1.2%——769 万人看过，只有 9 万多人收藏。哔哩哔哩速成课就是「期末前的救生圈」，大家考前涌进来背完题型就散场，几乎不会回头看。
系统课则是「长期资产」，收藏的人是真的打算反复学。北大版的收藏率有 4.3%。哈工大的图论课达到 5.3%，其课程简介就说图论的基本知识将始终陪伴每一个计算机工作者的职业生涯。哔哩哔哩最高的是 MIT 的《计算机科学数学》，8.6%，是蜂考的七倍多。哔哩哔哩所以如果你现在是开学前准备预习或自学，别用速成课入门——它教的是「这类题怎么做」，把整门课压缩成十几个模板，而离散数学偏偏是一门「定义为什么这么下」比「题型怎么套」更重要的课。你最先遇到的命题逻辑，就是真值表、等值演算、考点一条条列出来的东西，这一环没搞懂，后面谓词、证明全是硬背。小红书上一篇点赞最高的离散期末笔记，开头就是一句「离散一定一定一定要过」。小红书
别把它当成四门互不相关的章节
很多人学得很懵，还有一个原因：以为这门课是四章互不相干的内容。其实把它当工具箱看，每件工具都对应着后面的课：
命题逻辑与谓词逻辑：编译原理、形式化方法要用，也是你写严谨证明的底子；
集合论与关系：数据库和关系代数的理论来源，规范化概念从这里出发；
图论：数据结构与算法设计的直接上游，学图论总是先认几种图——无向图、有向图、多重图、混合图，它们后面会变成你代码里的结构。CSDN
代数系统：密码学和编码理论里会再见到。
知乎上有个千赞回答说得很准，称很多学生「脑子里装满了各种符号、定义、形式化推导的套路」，但换成实际问题，特别是算法类的工程问题，一下子就哑火。知乎问题通常不是不够努力，而是学每一章的时候，都没问一句「它是给哪门课用的」。
教材：国内一本，国外一本
国内用得最广的是屈婉玲、耿素云版本，它的优点是完全贴合国内的教学大纲和考试习惯，知识点覆盖精准。知乎另一个常见版本是左孝凌的《离散数学》（上海科学技术文献出版社），东南大学的配套课程用的就是这一版。哔哩哔哩这两版跟期末、考研的衔接更紧，适合跟着学校进度走。
自学者提得最多的是 Rosen 的《离散数学及其应用》（机械工业出版社中译版），例题和习题多，偏工程应用，适合按自己的节奏啃。哔哩哔哩英语好、想再进一步的，可以看 MIT 的《Mathematics for Computer Science》——免费讲义配 6.042J 公开课，是另一条完整路线。知乎
网课：跟着这个阶梯走
结合播放量、收藏率和口碑，建议按这个顺序来：
第一梯队，跟学：东北大学 69 讲。453 万播放、11.2 万收藏，是各校论坛里出镜率最高的版本，节奏适合从零开始。哔哩哔哩跟不上就换屈婉玲教材的配套讲解，或者「学生来讲」版，口语化、更好消化。哔哩哔哩哔哩哔哩
第二梯队，补强：图论是这门课里最实用的模块，它的源头是著名的哥尼斯堡七桥问题——一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，如今几乎是每本离散数学教材的开场案例。百度百科这块薄弱就加看哈工大的图论专题，5.3% 的收藏率在国内系统课里排第一。哔哩哔哩
第三梯队，进阶：英语好的直接上 MIT。8.6% 的收藏率是我统计的 22 门课里最高的——收藏的人，是真的会去看。哔哩哔哩
给自己设一个期中检查点
最后给九月开课的同学一个节奏参考：每周 1—2 讲，国庆前学完命题逻辑与谓词逻辑，期中前学完集合论与关系——这是大多数高校教学进度匹配的节奏。期中是个天然检查点：能合上书写出基本题，说明节奏对；写不出，先换课源，别硬堆时间。至于速成课，留到期末周再看，那时候它依然是最好用的救生圈。
对了，像那位小学生一样担心「找不到资源」的也可以放心。小红书上有帖子专门感叹「究竟离散数学有多小众，网上资源都不咋搜得到」，其实这门课的资源早就过了要到处求人的阶段。小红书上面这些课，在 B 站直接搜名字就有。
