自学数学：先思考还是先看答案更有效？全网观点大碰撞_语言学习

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43. 你学数学就得有个学数学的样子，你学了一下午.\n数学桌面上没有个十几张二十几张的草稿纸，你\n那叫学习吗?你那叫走马观花，没有任何意义，纯\n属都在浪费时间。数学这个学科是所有科目当中\n课练比最高的一个学科。它的颗粒比要达到1比2\n以上，至少1比2什么意思?也就是说你听-个小时\n的课，你至少要花两个小时的时间自己实际去上\n手练，你的成绩才有可能进步，也就是说你的题\n量一定要够，你不经过大量的训练，大量的练习，\n你的熟练度拉不满，你是不具备思考能力的。而\n且在做题的过程当中，你有没有吸取这个题当中\n的养分呢?什么叫养分，这个题做错了，我看了答\n案，我知道哪里错了，完事了，过去了，那你没\n有吸取这个养分怎么办，这个题你做错了，它里\n边的养分是最大的，怎么吸取，这个题我做错了，\n我哪里做错了，我是忽略了哪个点，还是哪个点\n需要补强，我通过看答案，有没有把这个点研究\n明白，然后有没有把它装在自己的脑子当中，以\n后不只是这个题，而且这一类的题型我都会做了，\n都不会再出错了，这个叫养分，你有没有吸取?也\n就是说学好数学题量不够，你肯定学不好，在单\n位题量里面，你吸取的知识少，你吸取的养分少，\n同样是学不好，\n最后送大家一句话，理科是自己独立思考学会的，\n不是老师教会的，所有的题都是对知识的考察，\n所有的难题都是对知识深度的考察和应用，独立思考的能力是可以培养出来的，如果你想让你孩\n子自主学习，我给你推荐一套方法，感兴趣回复“自\n主学习”我带你#初高中生#数学思维#独立思考\n#一本宝典#全科陪学

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47. 学习的第一性原理是自学，只有自学才能真正成为学习高手。数学的第一性原理是概念和逻辑。学习。数学要重视概念的学习和逻辑的训练。那么怎么实现对于数学的自学呢?我们需要先思考哈，我们在学习数学时是如何掌握知识的。其实是通过与知识之间建立链接，去掌握它的需要，通过一定的手段和方法，不断的与知识接触，去链接和触摸它，逐步与其建立深度关系。关系越深，链接越紧密，掌握就越深。因此，在整个自学流程中，有很多环节都是为了帮助学生不断与知识建立连接，建立深度关系。来讲一下自学流程,首先自学需要以课本为核心，加一本课外辅导书和一套章节测试题。我建议辅导书可以使用教材，这三样足以支持一个人自学。自学流程。第一步是朗读课本，建议各位是进行朗读，而不是简单的看。除了练习题之外的其他部分都要读至少两遍，这一点很关键啊。因为我发现很多学生在读课文的时候，其实是在跳读，或者虽然眼睛在看，但实际上只是看见了，并没有真正看进去。用福尔摩斯的话来说，就是你看了，但你没有观察到孩子们也是如此。他们看了课本，但内容并没有进入大脑，眼到心味道，这是孩子们读课本时普遍存在的问题。这也会反映在他们做题时的审题上。基本上这样的孩子在审题上很容易出错丢分。例如，在学习三角形高的定义时，虽然学完了，但在实际做题时很容易出错。比如画钝角三角形的高线，会画成这个样子。造成这种情况的原因之一是他们在学习高线定义时，只注意到了垂直这个条件，却忽略了垂线的起点，必须是三角形的顶点。这种不完整的学习，会导致对概念的理解出现错误和偏差。因此，要帮助孩子从一开始就建立完整的学习。第二个流程是勾画重点，可以使用三四笔来勾画定义性质和例题，包括推导过程等等。当你进行勾画的时候，就又对知识点产生了聚焦，这又是一次与知识点建立连接的过程。第三步是摘抄，摘抄定义性质例题，特别是当你光靠读很难集中注意力时，摘抄是一个好方法，而且摘抄立体。第二会让学生对例题的流程更加清晰，这是一个训练流程能力的方法。等你非常熟练之后，可以不用做摘抄这个动作。但在最初阶段呢，我建议摘抄在一开始啊，即使进度慢一点也没关系，我们和知识建立关系需要以感受和体验为基础。当你对所学的内容有感觉，对知识有感受，自然就能够更好的自学，也更容易取得成效。如果你始终没敢去，只是胡伦吞枣的学一遍，效果并不好，还不如不错。如果你之前没有自学的习惯，我建议你一开始给自己安排的任务量要少一些。比如今天就安排两页内容，当任务量很少的时候呢，心理压力会小一些，在体验上也更容易接受。在抄完之后，这时候可以自己做一个判断，我感觉自己有没有完全理解。如果感觉理解了，就可以进入到第四个四步。如果感觉没有理解，说明之前有知识漏洞，就可以通过看教辅材料来协助理解，或者看该知识点的视频课。在理解之后进入第四步，做课本练习题。那如果遇到不会的题目呢，就回到概念和例题重新研究。这时候你会有更明确的方向，能够进一步的加深理解，实现更深层次的链接。完成这一步就基本完成了基础学习。如果想继续深入学习，建议你可以使用教材包里的练习本。练习本中会针对每个章节每个小节提供相应的配套练习题。这一套练习题的内容也更全面，在这个阶段先不要去看教材帮里的例题和总结的知识点，先自己独立完成练习题。如果你能顺利做出来，说明你已经通过课本很好的掌握了相关概念和例题。如果做错了，或者遇到不会的，也不用担心练习班里的每一道题，前面都会有知识点的定位。你可以根据这个定位回到前面的例题和知识点，带着问题去研究会更加的深入研究完对应的知识点和例题，再做一下旁边的一题一练，把这个做会了，再去重新做。刚刚做错的或不会的可能就会走了。如果人不会就可以看答案，但看答案需要注意啊，不要一下子全看完，而是一步一步的看。就如果看完，第一步自己会做了，那后面的就不要再看了。自己做出来完成之后就可以进行下一小节的学习了。直到学完这章学完这整个章节之后，需要进行一个章节测试，以考试的方式来进行。考完后对答案如果出现错误，先确定是概念不会还是思路不会，然后回到课本和教材，帮来定位知识点和例题，继续深化一下关于这方面的理解。总的来说呢自学的大体流程就是先学通过课本和例题理解知识点，再练。通过练习题深化所学。最后是测通过测试题检验。如果测试中呢有错误，再回归知识点和例题潮流补缺，这个流程就讲完了哈。我讲的虽然也比较细了，但具体实操中会出现很多不同的问题，到时候可以留言”自主学习”解惑，欢迎留言。#自主学习#数字自学#中考#高考#家长必读

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49. 但凡会自学数学和英语的孩子，他的总成绩一定是拔.尖的。为什么这么说?因为你只要知道了这两个科目是怎么自学的，那么其他科目如何学你就都知道了。因为任何学科的学习方法都绕不开这两个学科一个是注重深度思考和灵活运用一个是注重积累和重复记忆。今天咱们就讲讲如何自学数学和英语。【英语】英语有很多需要记忆的内容，而记忆的办法就是高频重复。很多孩子说单词记不住啊，课文背不下来，其实就是重复的次数不够。以后你每个章节都按照这个顺序去做。咱们先看单词表，把这个单元的单词读10，然后再把教材里边的对话，文章都读熟练了，再去把教材全解看两遍。再去做同步练习咱们只需要做基础题就可以，不用做什么听力、完型啊、阅读作文这类的大题。你按照这个方法自学完。你会把课内的知识记得非常牢固明，并且你还感觉不到有多大的难度，因为你重复的次数足够多。等老师讲完课呢，你再去做阅读，完型作文，你的英语成绩绝对会拔尖的。【数学】数学则完全不同了，数学更注重的是思考，所以咱们看教材全解时要带着问题去。遇到没见过的知识点，咱们要思考，这个知识点和以前学过的有什么关系，这样你才能更容易的理解，然后要把这个知识点里所涉及到的公式概念定义都记下来啊，并且要弄明白公式是如何推理的，定义是怎么证明的，这样你才能更熟练的运用这个知识点。接下来就是看例题，这是更要思考，思考例题都考了哪些知识点，新学的知识点都有哪几种考法，然后，咱们再去做同步练习，做同步练习时，一遍能够答对80%就很优秀了。然后针对【错题】进行【二轮学习】，这点非常重要啊，哪个知识点没有搞明白，咱们再去看一下。做道错题不看答案，咱们自己就能够做出来。能够再找两个同类型的题再去做啊。这样学完等老师讲课的时候，你根本不存在听不懂的情况。那时候你就有更多的时间再去做点拔.高题了通过这个过程啊，你的数学成绩一一定会很优.秀的。#学霸 #自学 #教育 #家庭教育 #高中

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53. ❗️数的孩子都有一个共性：不愿意动脑，治他如下： ❗️你是否也遇到过类似情况？孩子每天做作业、刷题到深夜，试卷写得密密麻麻，可考试成绩就是不见提高。再仔细观察就会发现：题没读全就急着下笔、碰到稍难的题就喊“我不会”、错题一堆还总说“太粗心”。其实，这类孩子的核心问题不是“学不会”，而是“不愿动脑"。这四个字，看似是小毛病，影响却非常深远。 📢不愿意动脑，对孩子的危害有多大？ ❤️学习方面只会重复做题，不去总结方法，越学越迷茫；知识掌握流于表面，题目稍作变化就不会应对；遇到应用类或图形题就“没思路”，凭感觉随便写。 ❤️生活中做选择时犹豫不决，不会分析利弊，习惯依赖他人意见；遇到困难第一反应是“放弃””求助”，缺乏独立解决问题的意识；做事缺乏条理，经常丢三落四。 ❤️长远来看习惯偷懒不思考的孩子，长大后更容易被时代淘汰，别人能主动破解难题，他只能被动承受问题的压力； 🌲而善于动脑的孩子，无论学业、工作还是生活，都会更有主见、更具判断力，抗风险能力也更强。所以说，数学这门课，不只是知识的积累，更是思维方式的塑造。数学成绩不好，常常不是智力原因，而是“思维没有真正运转起来”。 1、不愿动脑的孩子，常有这三种表现 📢读题求快，思考滞后有的孩子看题只扫一眼关键词，就急于动笔：题里写“先化简再求值”，他跳过化简步骤，直接代入数值计算。不是不会做，而是懒得花时间分析题意、理清考点。 📢依赖直觉，不写过程孩子常说：“我能口算，干嘛要写步骤？”这其实不是高效，是思维上的懈怠。书写过程代表逻辑推演，不写步骤，思考就难以系统化。曾有学生全凭感觉答题，结果“感觉常常出错”，后来坚持写清每一步，正确率明显提高。 📢用“粗心”掩盖思考缺失 “粗心”只是结果，根源在于思考没有深入。不分析错误原因、不总结教训，同样的错误会一再发生，因为“孩子并没有真正去反思”。 2、培养“三步思考法”，引导孩子真正动脑。第1步：明确题目在问什么不要急着计算，先判断题目考查的是哪个知识点？ 🎈例如：“化简：（3x）^2-x”，考查的是指数运算法则； 🎈“解含有绝对值的方程”，考查的是绝对值的代数意义； 🎈“两个角互为补角”，背后是角度关系的理解。第2步：梳理条件之间的关系 🎈题目中如出现”相等”“成比例”垂直”互补”等关键词，每个词都是解题线索—— 看到“垂直”应联想到直角三角形性质；看到“平行”应考虑内错角、同位角关系；看到“函数图象”就要想清楚自变量和因变量的对应规律。第3步：整理思路后再动笔先把逻辑理清，再下笔计算，就能避免盲目尝试。正如一位学生所说：“以前我做得快但常错，现在思考更充分，反而更稳了。” 3、家长如何帮孩子养成动脑习惯？——6个实用方法 🌸方法一：多问思路，少问答案不要只问“做对没有？答案是多少？”可以换成： * “你打算从哪里入手？” * “这道题涉及哪个知识点？” * “为什么选择这种做法？” 例如孩子做“有理数混合运算”，可以问他：“为什么去括号？乘方和乘法的优先级怎么分？” 孩子解释的过程，就是“复盘思维”的过程，长期坚持，逻辑会越来越清晰。 🌸方法二：鼓励“讲题”而非“抄题” 抄题是体力活，讲题是思维锻炼。可以请孩子每天选1-2道题，把解题过程讲给你听。比如一道“因式分解”，一道“实际应用题”。讲不清楚的环节，往往就是理解的薄弱点。能讲明白的孩子，答题更有条理。 🌸方法三：错题要”剖析”，而不是“改正”不要直接给答案，带领孩子逐步分析：先问：“你觉得哪一步开始出错的？”再追问：“当时是怎么考虑的？” 最后引导总结：“下次再遇到同类题，要注意什么？” 例如孩子解一元一次方程总出错，就问他：“是不是移项时忘了变号？““去分母时有没有漏乘常数项？”只有找到具体原因，才能避免再错。 🌸方法四：将思考“可视化”——善用图表、列表与关系图思维混乱往往是因为想法只停留在脑中。鼓励孩子动手画出来： 🌸几何题：画出已知条件、角度标注、辅助线；子代数题：列出“已知条件一所求问题一可用公式”；应用题：梳理“条件—逻辑关系一解题步骤”。例如题目：“绳子剪去一半多3米，还剩12米，原长多少？” 出算式。 🌸可以画线段图，标出“一半”多3米”剩12米”，对应列出算式，思维过程一目了然。 🌸方法五：在生活中融入逻辑小问题思考能力可以在日常场景中培养。有意识地提出一些生活类题目请孩子分析： “公交车3站路用时10分钟，8站路大概要多久？”“一本书打7折和满减30元，哪种更划算？”“甲乙两人同时从两地出发，什么时候会相遇？”这些小题能潜移默化让孩子学会分析、计算、判断，而这正是数学的核心能力。 🌸方法六：适当“留白”，不急于给答案孩子说：“这题我不会！” 别立刻讲解，先反问：“你尝试了哪些方法？“哪个步骤卡住了？” 给他一些时间自己琢磨。很多家长心疼孩子“被卡住”，但正是这些停顿的时刻，大脑才在真正成长。敢于面对困难的孩子，才会主动思考；总被直接告知答案的孩子，容易养成思维依赖。 👍总结：孩子数学不好，多数不是天赋问题，而是没有建立起主动思考的习惯。我们的目标，不是单纯教会几道题，而是通过日常引导，让孩子爱上动脑。 🍀每天多问一个“为什么”，每次错误多追一步“原因在哪”，鼓励他把思路讲出来、画出来，逐渐地，孩子会发现自己“越来越会想”。成绩提升，只是思考能力进步的自然结果。真正的优秀，来自扎实的思维习惯。数学，正是训练这种能力的最佳途径。#教育#家长必读#初中生#学霸秘籍

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56. 独自陪娃死磕，慢慢摸到学科的本质 ①预习，理解概念。可以用洋葱、天天练＋教材全解。 ②练概念题，加强概念理解。不过关的概念，反复练。 ③做单元卷（基础弱的先做课时练）。对答案，对于错题在答案中标注思维卡点，不看答案，独立重新做一遍，完成后再核对，调整逻辑混乱的地方，明确正确的步骤。 ❎️不要盲目大量刷题，要及时调整错误的思维和习惯，把错误刷成习惯是一件严重的事情。 ④重点专项练，找3～5道同类型题加练，重复做题→核对→找思维卡点→明确正确步骤→直到100%正确。题目需覆盖：基础题＋变式拔高题＋易错题 ✅️可以从不同的参考书中标记出题目，可以自己组题打印，资源只是工具，核心是“不欺骗自己” ⭕️无论选择什么样的练习册，最终都要回归真题。用当地真题检测，更符合当地考情，查漏补缺，同时防止跑偏。#初中 #伴学 #数学学习方法

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58. 不爱思考的孩子，最多只能够做到优质的模仿，离自学还有很大差距

59. 直接看答案的学习方法是否高效？

60. 为什么有的同学能做出从未见过的题目

61. 我一直和我的学生讲，老师也会做错题目，就像到各种大考，高考里面也出现过出的题目仅有一个选项，有两个选项的单选题都有。或者说像一些这种教辅，一整本里面也有一两个那种明星，那种给的答案是错误的情况。所以自己独立的思考过程是非常重要的。我今天也遇到了一个情况，就是我的托管学生，他的老师给的答案和我和我思考的答案是不一样的我怎么处理呢我现在好像也只能先和孩子讲但还是答案先让他学校老师的来。如果他老师到时候后面再改过来，我想也可以。不过数学本身它每个题目也不一样啊，也不指望说什么考原题主要重要的是这个思考办法。#教学风格#鳌江#鳌江数学老师#数学思维#生活中的数学 #生活中的数学

62. 说说数学自学这个事儿。基础知识部分你都需要补课的话孩子真的越来越不爱思考因为这部分很简单老师一讲一听就懂然后就高兴然后就觉得可以一直往前去学了然后基础就一直不扎实因为没经过自己的思考来回补课的路上耽误的时间其实能做很多的事儿但是补着补着就初二了马上初三了接着就是更难的高中了更不敢不补了外面的老师永远不会告诉你自学能力有多么重要现在有这么多的资源孩子完全可以去搜去看看完也可以看教材全解或者教材帮然后就53或者必刷题一道题一道题自己去练然后可以加计算专项练习市面上的一搜有很多养成一个能够写成完整步骤的习惯剩下比较难的就是函数几何压轴题这也都有专项对应的练习剩下你也可以拔高过渡到小蓝本或者新思维这些书都带视频讲解答案也完整数学从来都是能够自学的但也从来都不是那么简单的事儿就这些资料你都买来也就是一两节补课的钱自学的钱没有多少自己的时间多的是补课的钱很多自己的时间没多少#数学#自学

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67. 自主学习方法是数学开窍的捷径。初中数学孩子想要开窍就一定要去锻炼自主学习能力，这个能力是整个初中三年、高中三年都会长期用到的，而且年级越高，知识点越难就越看重这个点。因为自学能力其实是一种主动思考的习惯，孩子会主动去想，比如这个小节它的重点是什么？要掌握什么？这个知识点它怎么考？因为你学完想要把题做对，你不得不主动思考很多问题，这是你听课达不到的效果。所以为什么有些孩子听课、补课用处不大，你让他自学反而还有用？所以这个视频建议家长长期要让孩子去践行，不能说我这次月考不好了，去做两三天，后边考好了又不做了。 - 首先说自学的顺序，一个小节一个小节的学。先看教材，教材看完后看文字类的讲解资料，尽量不看视频讲解资料，因为费时间，且不容易建立孩子的信心。然后是练习册，选一课一练的，如实验班必刷题、五三同步练习册等，找答案详细的一本即可。孩子熟悉流程后，可直接看同步辅导资料，但若以前没有自学习惯，还是建议先看教材，因为教材简单，数学及格线以上的孩子都可自学，且看了教材后再看资料会容易很多。 - 学习任何一个小节重点需要留意以下四个东西： - 一是数学新名词，即以前没听说过的词，如初一的有理数、相反数、绝对值、数轴等，这些词在教材里有黑体字，还有概念定义。孩子要认真读所有概念定义，边读边看对应例子，思考定义的合理性，还要根据定义判断相关内容，以此避免概念性错误，感受数学的严密逻辑。看完教材后看同步辅导资料，资料会对概念定义进行细读，进一步帮助孩子避免错误。 - 二是知识的关联，即当前小节的知识和之前学的哪些知识有关联或很像，比如学一次函数会想到一元一次方程、平面直角坐标系，这能让知识体系化，不易混淆，做综合大题、压轴题时速度更快。 - 三是数学结论，包括所有的定理、公式、性质、推论等，把它们统称为数学结论，如勾股定理、平方差公式、等腰三角形三线合一的性质等。这些都是做题可直接使用的，孩子要理解记忆，不能死记硬背，比如理解勾股定理的证明、平方差公式的推导、三角形内角和为180度的原因等。 - 四是例题，教材和同步辅导资料上的例题都要重点留意。资料上的例题要确保孩子能独立做，遇到例题先遮住答案自己思考，再看解题过程，争取完全搞懂每一个例题，因为例题是做题的基础。 #中考数学压轴题解题思路 #创作者中心 #创作灵感 #数学思维 #初中数学

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