AI完全证明千禧难题还差多远？

截至 2026 年 11 月 12 日，千禧年七大数学难题中，没有任何一道被 AI“完全证明”。距离认定最近的事发生在上一周：由戴维·格罗斯带队的独立评估组公开了对 OpenAI 杨-米尔斯 Lean 提交的评审结论，认可一套满足 Wightman 公理的四维量子场论被构造出来，并且有充分证据把它认作纯杨-米尔斯理论。同时明确，质量间隙和无穷体积极限的唯一性仍然没有证。这是 AI 的千禧年相关成果第一次拿到外部确认，但确认的只有“半道题”。剩下的距离，既包括没证完的另一半，也包括形式化忠实性、人工同行评审和克雷数学研究所认定这三道关口。知乎

第一次外部确认：评估组认了什么，没认什么

10 月 26 日，OpenAI 同时宣布三项成果：任意维度的挂谷猜想获证、被几百篇论文当作前提的“指数时间假设”（ETH）被推翻、四维杨-米尔斯理论存在性获证。物理这一项没有同步公开，而是交给格罗斯带队的五人评估组，Lean 形式化 10 月 16 日当天完成、当天移交。知乎

这种“公司指定评审人”的安排直接引发争议。AGMAI 的九位数学家 10 月 27 日联名要求立即公开，理由很硬：Lean 形式化已经做完，没有科学理由继续压着。知乎

得州大学奥斯汀分校的 Andreas Karch 说得更直接：让公司自己挑谁来审，本身就是特权。OpenAI 和评估组把这套流程称为“牧者模式”，支持者说它比十月初那批几百篇论文漫灌更负责任，批评者则认为同行评审不该变成少数人的准入许可。知乎

11 月 9 日评估组发布声明，11 月 10 日把评估报告、Lean 代码和一份 1147 页的手稿一起公开，机器核验的规模是空前的。清点出的 25 万多个声明里，主结果依赖的核心部分被重新丢进全新内核环境检查，全程没有 sorry 占位、没有项目级公理、没有 unsafe 标记。知乎

评估过程也暴露了一个值得记取的细节：OpenAI 最初公开的 formalization 目标偏弱，漏掉了一些与格点构造的连接。评估组没有拿弱目标交差，而是把格点观测量、两个极限、纯相分解、重构场绑成更强的合并命题重跑了一遍比对。知乎

边界随之画清：构造成立，但评估组做了大量人工定义审查，同时承认审查不穷尽，也承认我们还不完全理解这套证明。质量间隙、无穷体积极限唯一性、格距序列的普适性这三块硬空白原封不动，带夸克的 QCD 版本根本不在这份评估的范围里。“AI 证明了杨-米尔斯”准确的说法只能是“AI 证到了纯杨-米尔斯存在性这一半”。知乎

七个难题逐个看，AI 走到了哪一步

表里的进展也各有各的边界。10 月批量成果中被点名的是准黎曼猜想等数百个问题，机器声称解决了纳维-斯托克斯方程、准黎曼猜想、唯一博弈猜想等数百个数学难题，但黎曼猜想本身不在其中。BSD 猜想则始终停留在传闻层面，陶哲轩、邓煜等菲奖得主为此联合抗议。霍奇这边 AI 目前只拿下 CM 阿贝尔簇特殊情形，完整猜想离认可还远。知乎知乎知乎

传播中的“造神”细节经不起核对。流传的“12 万亿参数模型 Bel 指挥一万个智能体”没有官方口径，OpenAI 官方只说攻克 NS 的是一个未命名的内部模型。9 月 8 日的正式公告是一份 165 页的数学论文，宣布找到纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题的解答，OpenAI 同时声明不打算申领百万美元奖金。知乎微博

“完全证明”要过四道关

第一道是表述覆盖。OpenAI 给出的是有限时间奇点的构造结果，对应克雷官方问题中的 C、D 两种替代命题：在足够光滑的外力作用下，从静止和有限能量状态出发，解在有限时间内失去光滑性。费弗曼官方表述里“没有任何东西推动的流体”那一支到今天还敞着口子。杨-米尔斯则是构造和质量间隙两样都要，现在只答了第一问的一半。知乎知乎

第二道是形式化的忠实性。Lean 可以检查某条形式化命题在指定编码、依赖和逻辑环境中是否成立，但不会自动保证自然语言原稿与形式化命题完全一致。Bastounis 等人的论文《Navier–Stokes lost in translation》正是冲这一点而来。评估组为此区分了 verification 和 validation 两层，后者仍然只能靠人工定义审查。知乎

第三道是人力复核。10 月 6 日 OpenAI 一次性公布了 722 篇数学文稿，涉及三四百个数学问题，其中很多问题堪称菲尔兹奖量级。但相当部分连 Lean 形式化都没做，也不给思维链。六位数学家随即创建实名论坛 mathhelm.org 逐篇讨论，宗旨写得很直白：数学研究者们没有义务检查AI生成的论文，读了就顺手评论。生成一侧已经廉价，验证一侧才是整个数学界最稀缺的资源。知乎

第四道是认定节奏。克雷数学研究所 9 月 11 日公告中使用了“apparently settled”这一表述，同时强调评价与 credit 认定是一个不仓促的过程。“看起来解决了”不能直接翻译成“正式评审完成并颁奖”。参照庞加莱猜想，从 2003 年预印本到克雷研究所正式认可间隔了数年；这一次从发布到第一次外部确认只用了约六周，复核在加速，认定仍要以年计。知乎

真正的争论：对答案，还是懂答案

争议双方的分歧其实很具体。25 位菲尔兹奖得主联名信《人工智能在数学中的严重错位》骂的不是 AI 太强，是 AI 公司把数学难题当成基准测试刷榜、把结果扔出来让数学家免费当验证工。陶哲轩的说法是，科技公司抛出大量缺乏深度洞见的证明，无异于抛出“有毒废料”，让数学家去收拾残局。这场争论随后迎来了丘成桐和图灵奖得主唐加拉的公开受访。知乎知乎微博

邓煜点的是伦理账：如果 AI 连基本的思维链和参考材料都不提供，在学术伦理层面是“极为荒唐”的。他也提醒，跟 AI 比速度肯定是没有任何希望的。OpenAI 自己的定位同样克制：这些文稿应当被视作原始研究数据，而非已经定型、获得学界公认的结论。知乎知乎

对用户来说，接下来值得盯的信号很明确。NS 评审一侧已经查了约两个月没查出错误，有错的可能性被公认为非常低。还要看无外力那一支会不会被覆盖、评审结论是否正式收口；杨-米尔斯要看质量间隙、唯一性和带夸克版本会不会补上；再加 mathhelm 对 722 篇论文的评审进展和克雷研究所的官方公告。奥特曼 11 月的表态是另一条线：“AI 现在大多数时候，已经比顶尖科学家更聪明了”。他还赌 2027 年用 1% 成本重做这道题。这些是公司叙事，不是数学节点。哔哩哔哩知乎哔哩哔哩

结论可以说得很短：AI 已经跨过“生成正确命题”到“通过独立机器评审”的门槛，千禧年难题的“完全证明”差的，一是题目里最难的那一半还没人证出来，二是这些证明能否被人类社区读懂、接受并写进教科书。用陶哲轩的那句话做尺子：好问题正在变成稀缺资源。当正确答案越来越便宜，能被看懂、被追问为什么的答案，才是“还差多远”的真正刻度。知乎