在深度学习优化器的世界里，存在着一个引人深思的现象：为何重量级的二阶优化方法（如HF家族）虽具备强大能力，却始终未被主流社区接纳？本文旨在剖析这类优化器被忽视的真实原因，揭示其高昂成本背后无可替代的精度优势，并挑战一些普遍存在的认知误区。
智能速览
深度学习社区虽接纳Adam等轻量二阶法，却几乎无视了可扩展的重量级HF方法。
HF方法因大batch、高计算复杂度和实现难度，单步耗时远超一阶法。
其核心优势在于超高的收敛精度和速度，尤其在优化末期优势愈发明显。
HF方法能直接对抗梯度消失与爆炸，对某些病态问题有奇效。
“二阶优化器泛化差”的论断可能存在误解，其绝对损失通常更低。
精华内容
深度学习优化器的主流选择似乎总绕不开一个矛盾：为何强大的二阶方法，尤其是可扩展的重量级HF，始终未被接纳？它高昂的计算成本背后，隐藏着怎样的价值？
HF的“失宠”之因
重量级二阶优化器（如HF方法族）的普及面临多重障碍。首先，为了保证二阶信息估计的准确性，其batch size通常需要达到6000-10000，远大于一阶优化器。
其次，HF方法的计算代价极其高昂。每次迭代需要进行多次额外的正反向传播（HVP计算），导致单步耗时比Adam等优化器高出几个数量级，并占用翻倍的内存资源。
此外，HF的实现极为复杂，算法本身就可能需要一两页伪代码。其中还包含置信域、预条件子等对效果影响巨大的机制，使得调试和调参的门槛远高于“一键运行”的Adam。
难以替代的精度优势
尽管成本高昂，HF的回报同样惊人。其最核心的优势在于无与伦比的收敛速度和精度。测试中，HF一步的效果往往能媲美Adam的成百上千步，甚至在某些场景下能达到万步的效果。
这种优势在优化末期会愈发显著，因为HF的收敛速率本质上更快。在追求极致精度的科学计算等场景中，HF能够达到一阶优化器无论如何努力都无法企及的收敛精度。曾有测试显示，经过2000步HF优化的误差，比Adam运行两千万步后的误差还要低3-20倍。
此外，HF能直接展平梯度的缩放，硬抗梯度消失与爆炸问题，简化了部分网络结构设计。
泛化能力的真相与争议
“二阶优化器泛化差”是一个常见的批评，但事实可能更加微妙。从比率上看，HF的训练集与测试集损失差距可能确实更大，但两者在绝对数值上通常都远低于一阶优化器。
这表明HF收敛到的最优点虽然更“尖锐”，但其绝对性能更优。这种尖锐性很可能并非二阶方法的本质缺陷，而是其强大收敛精度的副产品。考虑到一阶方法通常依赖正则化、Dropout等手段来提升泛化，而这些技术同样可应用于HF，因此断言HF泛化能力差或许过于武断。
真正的应用场景
L-BFGS常被传统机器学习社区推荐，但在真实、病态的神经网络问题上，其稳健性和表现常不及Adam。对于那些有“可以更贵但是必须更强”需求的特定领域，例如对收敛精度要求极高的科学计算，HF是一个值得认真考虑的选项。
值得注意的是，并非所有HF方法都针对病态问题进行了良好设计。同时，一些优化器接力（先用Adam再用HF）的策略也并非总是有效。相比之下，那些拥有自适应能力，能自动调节迭代步数和样本大小的HF方法，或许是更优的选择。
HF优化器并非深度学习的万能解，而是一个特点鲜明的“偏科生”。它在特定场景下无可替代的精度，挑战着我们对优化效率和成本的固有认知。对于那些追求极致性能、不惜代价的领域，这或许是值得深入挖掘的宝藏，其未来的潜力仍有待探索。
