2026 年 10 月 6 日，OpenAI 把一批由内部模型生成的数学手稿整箱放上了代码托管平台：722 篇，归入 372 个成果族，其中两篇都指向挂谷猜想——一篇 175 页冲四维，一篇 97 页冲三维的加强版。 编号 074 的这组合计 272 页，作者栏只写着一个词：OpenAI；四维那篇声称证明了四维挂谷猜想，三维那篇声称攻克的挂谷极大函数猜想，比王虹和 Zahl 已证的版本更强。 王虹与 Joshua Zahl 在 2025 年 2 月证出的三维结果，让王虹拿下了今年的菲尔兹奖；如今 AI 声称沿着同一条问题链再走一步。 但必须先划清边界：这组成果至今没有 Lean 形式化，也没有经过同行评审。“四维挂谷猜想证明"此刻的准确含义不是"问题已被学界接受解决”，而是两层——AI 声称把菲尔兹奖级成果往前推了一维，同时让数学的瓶颈从"谁能证出来"换成了"谁能读懂、验证并消化"。知乎量子位DeepTech深科技
四维挂谷难在哪：人类的成绩单停在 3.059
挂谷问题来自 1917 年日本数学家挂谷宗一的提问：让一根长度为 1 的针在平面上掉头转一圈，最少需要多大面积。Besicovitch 证明面积可以任意小甚至为零，面积这把尺子失效后，数学家改用维数来量。挂谷猜想断言：在 n 维空间中，一个集合只要每个方向都装得下一根单位线段，哪怕体积为零，它的维数也必须是满的 n 维。平面情形 1971 年就被 Davies 证完；三维卡了半个世纪，直到 2025 年 2 月被王虹和 Joshua Zahl 拿下；四维及以上，至今没人证出来。 所谓"解决四维挂谷"，就是把这条维数下界一路推满：1995 年 Wolff 用"发刷"方法证到至少 3，Guth 和 Zahl 用多项式方法推到约 3.025，2019 年 Katz 和 Zahl 用"平面刷"推到 3.059；OpenAI 那篇 175 页的手稿，瞄准的是把一般四维挂谷集合的豪斯多夫维数直接做到 4。量子位知乎
为什么四维不是三维加一维：AI 也站在王虹的地基上
三维证不了四维，不是难度不够而是方法失灵——Guth 在综述里指出，王虹和 Zahl 三维证明里的关键定理，搬到四维就不成立了：高维空间里，管子可以扎堆聚在低次代数曲面附近，形成三维里没有的反例结构。 OpenAI 论文的应对，是用二次多项式在不同尺度上做局部拟合，追踪那些跨尺度持续聚集的线，全文"polynomial"一词出现了 213 次。量子位
两篇手稿之间存在明确的递进关系：97 页那篇攻克的三维挂谷极大函数猜想比集合版更强，而四维那篇的一个关键输入，就是这批里三维那篇自己证明的引理。 更值得留意的是地基属于谁：仅三维那篇，"Wang"就出现了 23 次；三维论文直接调用了 Guth、王虹、Zahl 三人的简化证明——Guth 正是王虹在 MIT 读博时的导师——还用到任康和王虹的平面 Furstenberg 估计，四维论文则用到王虹和 Zahl 的一个点积定理。 即便这两篇最终被确认，它们也是在王虹搭好的框架上再加盖两层：三维上加严到极大函数版本，四维把卡在 3 点几的下界直接推到 4。知乎量子位
从"证出来"到"算数"，验证才刚开始
这批手稿全部出自一个连名称都没有公开的内部模型，按报道的说法，每个问题平均花掉的时间约为三个小时。 但截至 10 月 7 日，代码仓库中保留了 719 篇手稿，其中约 42% 的主要结论完成了形式化验证。 074 这组恰恰在没有形式化的行列里：它没有 Lean 形式化，也没有经过同行评审，OpenAI 在 README 里写道，一些未经形式化的结果"可能有问题"。 学界格外谨慎并非没有前因：今年 8 月 OpenAI 曾公布 10 项数学与理论计算机科学进展，但很快有研究者指出，其中部分成果存在论证缺陷和引用问题；9 月 8 日关于纳维—斯托克斯方程的发布，随即引发学术优先权争议。知乎DeepTech深科技量子位
真正的分歧：数学的议程由谁来定
争议在发布前就已积累。今年 8 月，OpenAI 邀请约 40 位数学家讨论成果发布规范，学界的建议很具体：提供符合学术标准的论文，方便研究者检查、理解和使用，而不是通过博客或社交媒体宣布突破。这次发布没有遵循这条路径，OpenAI 甚至向《科学美国人》宣称，重视数学家们的建议，但并不受其约束。 10 月 7 日，菲尔兹奖得主陶哲轩在个人博客上转载了一份措辞严厉、矛头直指 OpenAI 的声明，来自"人类数学协会"（AHM）：数学家并没有要求做这些工作，“一次性发布700多个文件，展示的不是学术，而是权力”，声明并呼吁数学家停止与 OpenAI 合作。 值得注意的是，陶哲轩并非这份声明的起草人，他全程只是全文转载，而在此前 25 位菲尔兹奖得主的联署信里，被反复引用的一句话是：“批量生产真命题，可能不会带来新思想，反而会摧毁那些本可以孕育新思想的沃土。” 数学界内部也远非铁板一块：有人把这天称为"数学末日"，有人开始从手稿里淘新思路；拿到菲尔兹奖的王虹本人，则把 AI 称为数学研究的"主动性助推器"，认为提出问题、创造概念、构建理论仍是人类的核心工作。微博量子位知乎
回到标题里的问题，这项"证明"的意义可以收成三句。对挂谷猜想本身：倘若 074 组成立，175 页论文就把四维挂谷集合的 Hausdorff 维数从 3.059 直接推到 4，97 页论文再把三维加强到极大函数版本——但四维只证了集合版、极大函数猜想没解决，五维及以上依然没证完，全部成立也够不上"挂谷猜想终结"。对研究方式：一项三维证明从起步到领奖走了近四年，AI 把同一条链上的两个难题压缩成了平均每小时出成果的速度，而 42% 的形式化率、3 篇撤回和 14 篇修订说明，产出速度已经把验证和理解远远甩在身后。对接下来该盯什么：074 这组会不会补上 Lean 形式化、被独立数学家逐行读懂；那套二次多项式多尺度拟合的新工具，会不会像王虹—Zahl 的证明一样很快被人类迁移到更大维数。前一问决定这两篇论文的命运，后一问决定这次冲击到底是一扇新门，还是 722 分母里两个待验证的大数。
