OpenAI攻克N-S方程是真，霍奇猜想被解决是乌龙，两件事被混淆了_科学技术

1. GPT6几天就把数学家们坚守十几年的孪生素数猜想成果创飞了甚至还又超了几年而感叹AI进步的这个UP主，半年以前还认为AI存在很多幻觉，AI的各种数学猜想证明并没有什么实际价值（图2）其实我也一样不知道怎么拥抱AI，只是摸索着前进，但这玩意并不用焦虑，最后出来的成果依然是全人类的，复杂的事依然是那批先进者来做，最终AI也和电脑一样只是增进生产力和创意的工具，而创意还是需要人类来产生的

2. 纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 今天发表公开声明，披露了两件事：一是他和合作者借助大语言模型在一个月内攻破了流体力学领域多个重要难题，二是他指控 OpenAI 在得知他的进展后试图抢先发布成果，并要求将他的合作者从署名中移除，理由是对方在 Anthropic 工作。这份声明目前正在数学界和 AI 圈快速传播，涉及学术伦理、AI 能力边界和公司竞争等多个层面。以下是这件事的来龙去脉。【数学成果：证明了什么】Buckmaster 与合作者 Levent Alpöge 公开了三项证明：不可压缩多孔介质方程、Boussinesq 方程以及三维不可压缩 Euler 方程的有限时间爆破（blowup），均使用了光滑外力（smooth forcing）。他们还认为自己得到了 Navier-Stokes 方程的爆破结果，但该部分的 Lean 形式化验证尚未完成，论文暂不公开。翻译成大白话：这些方程描述的是水、空气等流体如何运动。数学家想知道的是，在光滑的初始条件下，流体的速度会不会在有限时间内变成无穷大，也就是"爆破"。这个问题的终极版本就是 Navier-Stokes 存在性与光滑性问题，Clay 数学研究所在 2000 年把它列为七大千禧年难题之一，悬赏一百万美元。需要说清楚的是，Buckmaster 和 Alpöge 并没有直接解决那个百万美元的问题。他们证明的是一个相关但限制更多的版本：在加入光滑外力的条件下，方程的解可以爆破。这对应 Clay 问题中 Fefferman 表述的 c 和 d 选项。但这条路径是通向无外力 Euler 方程的重要一步，而无外力版本才是最终目标。这项工作并非凭空而来。基础思路来自西班牙数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa，他们多年来一直在研究带外力的爆破构造，已经在"粗糙外力"条件下取得了成果。Buckmaster 和 Alpöge 所做的是在此基础上推进到光滑外力和 Euler 方程。Buckmaster 在声明中直言：鉴于这一系列工作，他认为 Martínez-Zoroa 配得上 Fields 奖。关键结果在 8 月 15 日获得，8 月 22 日通过 Lean（一种形式化证明验证系统）的机器检查。Lean 验证意味着证明没有逻辑漏洞，这不是"信我就行"，而是有机器背书。陶哲轩在成果公开后不久就在 Mastodon 上发表评价，称这是"a remarkable achievement"（了不起的成就）。他确认了 Lean 形式化验证的存在，也指出论文确实包含大量 AI 生成的内容，但作者过去几周一直在努力将其改写为可接受的形式。他提到一个关键细节：作者被迫提前发布，原因是"外部事件"，也就是声明中记录的与 OpenAI 的冲突。在技术层面，陶哲轩对这条研究路径给出了乐观判断：他认为没有什么原理上的障碍阻止这些方法一路推进到 Navier-Stokes，甚至有"不可忽视的可能性"完全消除外力项。如果后者成立，那就是 Clay 千禧年问题的完整解答。但陶哲轩随即加了一句耐人寻味的话：他不会对有人靠堆算力和 AI 来暴力推进这一步感到意外，但这种做法"并不特别吸引我"——他更感兴趣的是消化证明方法，提取其中的新数学洞见。这基本上可以理解为：数学界最具权威的声音认可了成果的实质性，同时含蓄地为"人类+AI 合作"中什么才真正有价值画了一条线。【AI 扮演了什么角色】Buckmaster 和 Alpöge 在整个过程中大量使用了大语言模型，包括 Anthropic 的 Claude、OpenAI 的 Codex 以及 GPT-5.6 Sol，最近还用了 Astra（后者仅用于论文写作和论证审计）。过去一年进展缓慢，两人一直在消化文献、逐步升级前置结果。真正的突破发生在大约一个月前。Buckmaster 坦言，Alpöge 发给他的第一个 LLM 生成的证明是他"读过的最恐怖的东西"。他们花了两周多时间去理解这个证明，并试图将其改写成人类可读的形式。他承认 Euler 方程的论文写作质量很差，甚至用了"AI slop"（AI 生成的垃圾内容）来形容。Buckmaster 把这一刻比作国际象棋领域的"深蓝对卡斯帕罗夫"时刻：一个数学家配合 LLM，一个月内完成了原本可能需要数年的工作。他认为这对数学界如何培养学生、分配学术功劳、审稿以及决定什么值得一个人投入毕生精力，都有深远影响。【与 OpenAI 的冲突】事情从 9 月 3 日开始变味。当时网上已经有传言称"Anthropic 解决了一个重大数学难题"，Alpöge 也收到线报说他们的进展信息已传到 OpenAI 内部。Buckmaster 主动写信给 OpenAI 的一位知名数学家，说明情况并强调这是个人合作，与任何机构无关。对方当天回复，表示如果 Buckmaster 愿意透露细节会很有帮助，并提出可以提供算力支持。Buckmaster 提议下周通话，但 OpenAI 方面连续催促提前见面。9 月 6 日（周日），OpenAI 的 Sébastien Bubeck 加入，三人当天下午通了两次电话。通话中，Buckmaster 被告知 OpenAI 的一个内部模型已经生成了一份大约 100 页的受迫 Navier-Stokes 方程有限时间爆破证明。Buckmaster 注意到，OpenAI 的技术路线与他和 Alpöge 秘密采用的路线高度重合，而这条路线几乎没有其他人在走。声明中描述的通话过程暴露了几个问题。OpenAI 最初声称"极少人工参与"，但随着对话推进（Bubeck 不断收到同事在内部聊天中发来的修正和补充），事实逐渐浮出水面：这是一整个团队在操作，投入了大量算力，先从较容易的问题（包括 Euler）入手，甚至展示给 Buckmaster 的提示词本身也是用 Codex 生成的。Buckmaster 追问 OpenAI 是何时开始处理这个问题的。这个问题没有被直接回答，但最终双方确认：第一个提示词是在过去几天内发出的，也就是在 Buckmaster 的工作信息传到 OpenAI 之后。Buckmaster 还问了一个关键问题：OpenAI 的模型是否被训练过他们在 Codex 中的会话数据——他和 Alpöge 整个项目期间一直把草稿放在 Codex 里。他被告知模型不会查看用户数据。他再次追问是否用于训练，没有得到回答。随后 OpenAI 提出了两个方案：一是 Buckmaster 先发 Euler 结果，OpenAI 第二天发 Navier-Stokes 结果；二是 Buckmaster 独自撰写一篇论文发布 Navier-Stokes 成果，注明系 OpenAI 内部模型所得。Bubeck 两次明确要求将 Alpöge 从署名中移除，说如果不是因为 Alpöge 在 Anthropic 工作，一切会简单得多，还说他在 Anthropic 工作"太烦人了"。OpenAI 还表示，如果他们在 Buckmaster 之后发表，会公开说 Buckmaster 和 Alpöge 配得上 Clay 奖金，称他们是"最接近这个问题的人类"。Buckmaster 拒绝了两个方案，并表示如果 OpenAI 按计划发布，他会公开所有经过。对方回应："你为什么要毁掉自己的职业生涯？" Buckmaster 说自己是学术界的人，反问为什么公开会毁掉职业。回答是："如果你不希望我友善，那我也可以不友善。"之后 Bubeck 给 Alpöge 发短信，提议两人单独谈，并说"我不确定 Tristan 现在是否完全理性"。Alpöge 拒绝并表示应与 Buckmaster 沟通。【Buckmaster 自己的界定】Buckmaster 在声明末尾明确划了线：他没有看过 OpenAI 的证明，不知道 OpenAI 的模型做了什么或怎么做的，不知道他们的数据是否被使用，也没有指控任何人任何事。他说自己只是在陈述被告知了什么、何时被告知、以及被提议了什么。他这样做是因为"另一种选择是让一连串公告讲述他知道并非事实的故事"。他说，如果 OpenAI 的模型确实弥合了通向 Navier-Stokes 的差距，那是一件了不起的事，应该被大声说出来，但要带上完整的历史。PDF 地址：网页链接

3. 2000年，克雷数学研究所拿出700万美元，悬赏7道数学难题。每解出一道，奖金100万。这7道题被称为千禧年大奖难题，是公认最难的数学问题。26年过去，只有一道被解开过。俄罗斯数学家佩雷尔曼2003年证明了庞加莱猜想，然后拒绝领奖，隐居至今。其余6道，纹丝不动。9月8日，第二道的答案来了。给出答案的不是哪位数学家，是OpenAI的一群AI智能体。被攻克的这道题叫纳维-斯托克斯方程问题。纳维-斯托克斯方程大约200年前写下，是一组描述流体运动的数学公式。水从龙头里怎么流出来，气流怎么掠过机翼，洋流怎么在大洋里翻涌，全靠这组方程来算。工程师每天都在用它，航空、气象、造船、管道设计，离了它没法干活。但数学家一直被一个问题困扰：这组方程，有没有可能算出荒谬的结果？具体来说，就是流体的速度会不会在某个点冲到无穷大。你可以想象浴缸里一个旋转的漩涡，水在涡心越转越快，越来越快，快到数学上趋向无限。现实中不可能有无限快的水流，但数学上，200年来没有人能证明这种事不会发生。这种速度飙向无穷的状况，数学家叫它“爆破”，也叫“奇点”。物理上荒谬，数学上排除不掉。方程就摆在那里，谁也说不准它在极端条件下会不会突然失控。克雷研究所悬赏的正是这个问题。要么证明爆破永远不会出现，要么找到一个会爆破的例子。两条路任选其一，100万美元。OpenAI走了第二条路。它构造出了一个会爆破的实例：在特定条件下，纳维-斯托克斯方程确实会吐出速度无穷大的结果。这等于宣告：这组服役了200年的方程，在数学上有致命的裂缝。工程师照样可以用它来算飞机和管道，现实世界里的流速离无穷大远得很。但这个结果揭示了一件让人吃惊的事：哪怕在理想化的数学世界里，牛顿第二定律作用于流体时的后果，也比直觉诡异得多。为克雷研究所撰写了这道题目官方描述的普林斯顿大学数学家查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）说，没有边界的情况下出现奇点，意味着“是流体本身在做疯狂的事”。这个证明站在两位西班牙数学家的肩膀上。马德里数学科学研究所的迭戈·科尔多巴（Diego Córdoba）和他的学生路易斯·马丁内斯-索罗亚（Luis Martínez-Zoroa），从2021年起发明了一套独特的方法。他们构造出一层一层的流体解，每一层单独看都很正常，没有爆破，然后把无穷多层像叠罗汉一样叠在一起，叠出一个含有奇点的新解。2023年，两人用这个办法证明了一个宽松版本的欧拉方程（纳维-斯托克斯方程去掉摩擦后的简化版）确实存在爆破。数学界管这套方法叫“强迫”。但叠罗汉有个副作用。用来推动流体运动的外力函数会在叠加过程中变得“不光滑”，而克雷悬赏明确要求外力函数必须是光滑的。差最后一步：怎么在叠出奇点的同时，保住外力函数的光滑性。这最后一步，就是AI啃下来的。OpenAI动用了一个尚未公开的内部模型，据称能力远超刚发布的GPT-6 Astra。先用近百个AI智能体协同工作约50小时，攻克了欧拉方程的爆破问题；紧接着把智能体规模扩大到约1万个，88小时后拿下了纳维-斯托克斯方程的爆破证明，再花17小时用编程语言Lean完成了形式化验证。Lean是一种专门验证数学证明的编程工具，通过它的验证，意味着证明在逻辑上几乎无懈可击。整个过程中，智能体之间互发了将近500万条消息。OpenAI数学家塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）估计内部算力成本达数百万美元。OpenAI在发布会上还表示，如果按零售价卖给客户，大约要花1500万美元。今年夏天以来，AI在数学领域的突破已经让人有些麻木了。5月攻克了一个厄多斯几十年前提出的猜想，此后推翻了矗立近一个世纪的雅可比猜想，上周刚用11天完成了费马大定理的形式化证明。但千禧年难题是另一个量级。然而数学界的注意力，很快从证明本身移开了。9月7日深夜，OpenAI官宣前不到12小时，美国纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）在社交媒体上发帖，宣布他和合作者莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）解决了通往纳维-斯托克斯问题的几个关键中间步骤，包括欧拉方程的爆破。阿尔珀格的身份让事情变得微妙：他是Anthropic的员工，OpenAI最大的竞争对手。两人在研究中大量使用了AI模型，既用了Anthropic的Claude，也用了OpenAI的Codex。也就是说，他们的全部草稿，一直存在OpenAI自家的产品里。巴克马斯特随帖附了一份长声明，时间线读起来像悬疑剧：他和阿尔珀格早在8月22日就拿到了Lean验证的欧拉方程证明，之后一直在打磨正式论文。但上周，他们得知自己的进展传到了OpenAI那边。巴克马斯特联系了OpenAI，才发现对方已经有了纳维-斯托克斯问题的完整证明，而且走的是同一条技术路线：科尔多巴和马丁内斯-索罗亚开辟的“强迫”方法。巴克马斯特在声明里写道：几乎没有其他人在走这条路。给一个模型一道题目的描述，几天之内不可能自己摸到这个方向。OpenAI承认，他们是在听到千禧年难题可能被攻破的传言后，才决定投入大量资源的。第一个提示词，9月1日才发出去。巴克马斯特追问：他们存在Codex里的草稿和提示词，有没有被用来训练模型？对方回答，模型“不会查看用户数据”。他又追问了一次关于训练数据的问题，没有得到回答。OpenAI在博客里留了一句耐人寻味的话：“虽然可能性很低，但我们无法排除这样一种情况——他们使用我们产品时产生的数据，经过去标识化处理后，被用来改进了我们的模型。”巴克马斯特在社交媒体上回应：这等于公开承认，OpenAI使用了在我们取得成果之后那段时间的训练数据。OpenAI在发布会上全面否认了指控。布贝克说，无论研究人员还是AI智能体，都没有在对方公开发布前看过他们的任何工作，两边的证明“差异显著”。OpenAI还表示，不打算领取那100万美元奖金。费弗曼说，这个故事真正的英雄，是找出了这条破题之道的科尔多巴和马丁内斯-索罗亚。巴克马斯特在声明里写道：我已经私下跟同行说过，鉴于这一系列工作，马丁内斯-索罗亚应该获得菲尔兹奖，数学界的最高荣誉。马丁内斯-索罗亚本人的回应很平静：要是我们自己做出来就好了，但我也替特里斯坦高兴。两份证明的异同，数学界还得花时间掰扯，AI产生的数学思想，来路出了名地难追。可以确定的只有时间。庞加莱猜想从提出到解决，花了将近一个世纪。纳维-斯托克斯问题悬了将近200年，而从第一个提示词到机器验证完毕，只用了一个周末。～～～～～～图为彩色流体流动形成的纹理，图源：urbazon/Getty Images信源：Howlett, Joseph. "OpenAI Claims Blockbuster Math Breakthrough Amid Swirl of Controversy." Scientific American, edited by Claire Cameron, 8 Sept. 2026

4. GPT Images 2.5：这次到底升级了什么？新模型生成图像的速度可以提高50%！人脸和人物一致性更强，能够根据草图生成（和编辑）图像，编辑方式更像真正的修图软件，进一步变成陪你改这张图，你还可以直接输入文字、涂鸦，指定区域修改图片。还有个真正炸裂的消息：OpenAI解决千禧年大奖难题！AI开始通过大规模智能体协作，解决过去几十年人类没有解决的数学问题。著名的七大千禧年大奖难题之一，这个问题已经困扰数学家大约90年，这个问题研究的是流体运动。简单说，就是一直没人知道：一个原本平滑的流体，在运动过程中，会不会突然产生数学意义上的“奇异点”。OpenAI这次给出的证明认为：这种奇异性确实可以在有限时间内形成。#OpenAI宣布攻克千禧年难题#这是AI首次解决这一级别的重大开放数学问题，这次使用的是一种多智能体协作模式，最多约10,000个AI agents同时参与，整个过程大约用了88小时，之后又由GPT-6 Astra等系统参与验证。#GPTImages2.5发布#

OpenAI攻克N-S方程是真，霍奇猜想被解决是乌龙，两件事被混淆了

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