7. 今天我想跟大家聊一个真正改变了整个投资世界的东西,它不是什么神秘的炒股指标,也不是什么暴富秘籍,而是一个1952年由一个25岁的年轻人写在博士论文里的数学公式。这个公式后来被称为“现代投资组合理论”,它的提出者叫哈里·马科维茨,也正是因为这个公式,让他在38年后拿到了诺贝尔经济学奖。能得诺贝尔奖的公式,我们作为普通人能学会吗?不但能,而且还能拿来赚钱!为什么?因为你遇到我了呀!那么这个公式是做什么的?教你怎么做投资组合。这很重要!投资组合可以让你在减少风险的同时多赚钱。在马科维茨之前,全世界的人做投资其实都跟赌博差不多。大家都知道“不要把鸡蛋放在一个篮子里”,但没有人说得清到底应该放几个篮子,每个篮子放多少鸡蛋。有人说多买几只股票就能分散风险,有人说集中买几只自己最懂的才能赚大钱,两边吵了几十年,谁也说服不了谁,因为没有任何数学能证明谁对谁错。马科维茨做的事情,就是第一次用严谨的数学,把“分散投资”这件事给算明白了。他的核心思想其实非常简单,简单到你听完会觉得“这我也能想到”,但问题就在于,在他之前就是没有人能想到!世界上有很多东西,都是这样的,别人告诉你了,你觉得很简单,但是他不告诉你,你就是一辈子想破头,都不知道。他说什么呢,他说,你买一个资产,不能只看它能赚多少钱,还要看它的风险有多大。更重要的是,当你把两个资产放在一起的时候,整个组合的风险,并不是这两个资产风险的简单相加。如果这两个资产不是同时涨同时跌,那么它们的风险会互相抵消一部分,而收益却只是简单的加权平均。我给你举个最直观的例子。假设你有两个资产,一个是股票,一年平均能赚10%,但波动很大,好的时候赚30%,差的时候亏20%;另一个是债券,一年平均只能赚4%,但非常稳定,几乎不会亏钱。如果你把钱全部买股票,你一年平均赚10%,但要承担20%的波动;如果你全部买债券,你一年只赚4%,但几乎没有风险。这是所有人都知道的事情。但马科维茨告诉我们,如果你把一半的钱买股票,一半的钱买债券,结果会怎么样呢?你的平均收益会是7%,正好是10%和4%的中间值,这个很容易理解。但你的风险呢?它不是12.5%(20%和5%的中间值),而是只有10.78%。也就是说,你把收益砍了30%,但把风险砍了将近一半。这就是分散投资最神奇的地方,也是整个现代金融的理论基石。接下来我给你一步步算一遍,首先,我们定义几个基本的量:R_A 是资产A的预期收益率,这里股票的R_A=0.1(也就是10%)sigma_A 是资产A的波动率,这里股票的sigma_A=0.2(也就是20%)R_B 是资产B的预期收益率,这里债券的R_B=0.04(也就是4%)sigma_B 是资产B的波动率,这里债券的sigma_B=0.05(也就是5%)rho_AB 是资产A和资产B的相关系数,它的取值在-1到1之间,1代表完全同步涨跌,-1代表完全反向涨跌,0代表完全没关系。现实中股票和债券的相关系数大概在0.1到0.3之间,我们这里取0.2。w_A 是你投在资产A上的比例,w_B是你投在资产B上的比例,显然w_A + w_B = 1。那么整个组合的预期收益率R_p,就是两个资产收益率的加权平均,公式是:R_p = w_A * R_A + w_B * R_B这个公式没有任何悬念,所有人都能看懂。真正神奇的是组合风险的公式,也就是组合波动率sigma_p的平方:sigma_p^2 = w_A^2 * sigma_A^2 + w_B^2 * sigma_B^2 + 2 * w_A * w_B * sigma_A * sigma_B * rho_AB你看,这个公式的前两项,就是两个资产各自风险的加权平方和,如果没有最后那一项,那么组合风险就是两个资产风险的加权平均。但正是因为有了最后这一项,整个世界都不一样了。只要rho_AB小于1,也就是两个资产不是完全同步涨跌,那么最后这一项就会比两个资产风险乘积的两倍要小,整个组合的风险就会降低。rho_AB越小,风险降低得就越多。如果rho_AB等于-1,也就是两个资产完全反向涨跌,那么理论上你可以构造出一个风险为零的组合。现在我们把刚才的数字代进去算一下。当w_A=0.5,w_B=0.5的时候:R_p = 0.5 * 0.1 + 0.5 * 0.04 = 0.07,也就是7%sigma_p^2 = (0.5^2)(0.2^2) + (0.5^2)(0.05^2) + 2 *0.5 *0.5 *0.2 *0.05 *0.2= 0.25 *0.04 + 0.25*0.0025 + 0.001= 0.01 + 0.000625 + 0.001= 0.011625sigma_p = sqrt(0.011625) ≈ 0.1078,也就是10.78%你看,结果就是我刚才说的那样。这个计算过程非常简单,你用手机计算器就能算出来,但它揭示的道理却改变了整个金融行业。在马科维茨之前,没有人知道分散投资到底能降低多少风险,也没有人知道最优的分散比例是多少。马科维茨第一次把投资从一门艺术变成了一门科学。那么这个东西到底有什么用呢?它的用处可太大了!现在全世界所有的养老金、保险公司、共同基金,只要是管理大规模资金的机构,没有一个不用这个理论的。他们会把所有能投资的资产,股票、债券、商品、黄金、房地产,都算一遍它们的收益率、波动率和相关系数,然后画出一条叫做“有效前沿”的曲线。这条曲线上的每一个点,都代表一个在给定风险下收益最高,或者在给定收益下风险最低的投资组合。你只要根据自己能承受的风险,在这条曲线上选一个点就行了。当然,这个理论也不是完美的。它有几个很明显的局限性:首先,它假设未来的收益率、波动率和相关系数都和过去一样,但现实显然不是这样。其次,它用波动率来衡量风险,但对于普通人来说,风险不是波动,而是永久性的损失。最后,它没有考虑黑天鹅事件,也就是那些发生概率极低,但一旦发生就会造成毁灭性打击的事件。但尽管有这些局限性,它仍然是目前为止人类发明的最好的资产配置工具,没有之一。最后,我给你一个普通人可以直接照做的可落地方案,不需要任何复杂的软件,也不需要你懂任何高深的数学。你只需要两个资产:一个是宽基指数基金,比如沪深300ETF或者标普500ETF;另一个是纯债基金或者国债ETF。然后根据自己的风险承受能力,从下面三档里选一档:第一档是保守型,适合60岁以上的老人,或者完全不能接受亏损的人。你把20%的钱买指数基金,80%的钱买债券基金。这个组合的预期年化收益大概在5.2%左右,预期最大回撤不会超过10%。第二档是平衡型,也是大多数人会选的一档。你把50%的钱买指数基金,50%的钱买债券基金。这个组合的预期年化收益大概在7%左右,预期最大回撤不会超过20%。第三档是进取型,适合30岁以下的年轻人,或者能承受较大波动的人。你把70%的钱买指数基金,30%的钱买债券基金。这个组合的预期年化收益大概在8.2%左右,预期最大回撤不会超过30%。然后你只需要遵守一个规则:每半年检查一次你的账户,如果某一个资产的比例偏离了原来的比例超过5%,你就把它调回去。比如你选的是50/50的平衡型,半年后股票涨到了56%,债券跌到了44%,你就卖掉6%的股票,买入6%的债券,让它们重新回到50/50的比例。就这么简单,没有任何其他操作。这个方案看起来非常简单,甚至有点傻,但它的长期收益会打败90%以上的散户投资者,也会打败大多数主动管理型基金。因为它利用了马科维茨均值-方差模型最核心的思想,用数学的方式降低了组合的风险,同时又没有牺牲太多的收益。其实投资这件事,最难得的不是找到什么复杂的策略,而是把最简单、最正确的事情坚持做一辈子。马科维茨自己退休的时候,他的退休金账户就是用的50/50的股债平衡组合。有人问他,你明明发明了那么复杂的数学模型,为什么自己却用这么简单的组合?他说:“我想了想,如果股市涨了,我会因为没多买而后悔;如果股市跌了,我会因为买多了而后悔。50/50的组合,能让我的后悔程度降到最低。”你看,连这个理论的发明者,结果都选择了最简单的方案。这大概就是投资的真谛吧!最后,祝我所有的付费学员,全家身体健康,孩子成绩提高,全家发大财!