这几天微博和知乎上，一本线代教材又被转了一轮。8月16日，Sheldon Axler 官网 linear.axler.net 上的英文 PDF 悄悄更新。Axler官网随着爱可可等大账号接连推荐，"线性代数到底该怎么学"再次吵了起来。如果你曾经被线代折磨过，这条消息值得花三分钟：《Linear Algebra Done Right》（中译《线性代数应该这样学》）第四版现在是完全开放获取的——官方英文 PDF、官方中文译本、Kindle 版，全部免费且合法。微博Axler官网
这本书什么来头
作者 Axler 1996 年在美国数学月刊发了篇论文，题目翻译过来就是"打倒行列式！"（Down with Determinants!），拿了美国数学协会的解释性写作奖，后来把这篇论文扩成了这本书。Axler官网它最有名的操作，是把别的教材放在第一章的行列式一路挪到最后一章，不靠行列式就把特征值的存在性证出来。官网挂着一份 430 所高校的采用名单，第四版出版前还在 30 所大学课堂里实测过。
争议也跟着它三十年。支持者这边，zbMATH 的评价直接是"教学杰作"。Axler官网微博上有读者说，给第二次学习线性代数的同学，提供的讲解是针对理解的提高，而不是懵懵懂懂地刷题玩。微博
反对者同样直白：知乎上"习题集基本都不会做怎么办"的提问隔三差五出现一次。知乎有微博用户吐槽它"在做的事只有一件：就是把简单的事情用谜语讲一遍折磨读者"。微博还有一条流传很广的豆瓣短评直言，虽然起点低，但是本书不适合作为第一次学习线性代数的教材。微博
吵的根源其实写在书里。序言第一句就说：你即将开始第二次接触线性代数。Axler官网这是一本"第二门课"教材，全书定理-证明驱动，几乎没有数值计算例题。抱着应试或入门期待翻开的人，自然觉得被骗了。
第四版到底更新了什么
我把官方英文 PDF 翻了一遍，前言第 xvi 页列着第四版的更新清单：新增 250 多道习题、70 多个例子。Axler官网其中有几项对搞算法、数据的人值得单独点名：
全新的第 9 章"多重线性代数"：双线性型、二次型、张量积，整体新增；
新增伪逆（pseudoinverse）小节；
新增 QR 分解、Cholesky 分解小节；
SVD 推广到"两个不同内积空间之间的线性映射"，还加了低秩线性映射逼近一节——这正是推荐系统、图像压缩那类应用的数学内核。
也就是说，相比常被吐槽"太纯数"的第三版，第四版补了不少和数值分解、机器学习直接同源的内容。但注意，它依然是从结构和证明的角度讲这些东西，不是一门上手计算课。
谁该下，谁别下
27 考研党：别下。离考试不到四个月，线代在考卷上吃分的重点是行列式、克拉默法则、二次型，而这本书把行列式放在最后一章，备考期换武器是大忌。
期末速成、补考党：别下。全书是证明题不是计算题，B 站两三小时的速成课对你更实际。
零基础自学者：别当第一本书。中文译者序里也写了，它定位是非数学类理工科学生的"进阶自学用书"。Axler官网先看 3Blue1Brown 的《线性代数的本质》建立几何直觉，配合学校教材把计算骨架立起来，再来读它，收益才大。
适合读的：线代学过一遍但"只会算、看不懂"的人；数学系准备学高等代数、泛函分析的人；想真正搞懂 SVD、低秩逼近、张量积结构的算法工程师。
决定要读，三个实用提醒
第一，慢。Axler 自己在给学生写的序言里说：一页书如果你一小时之内就翻过去，那你读得太快了。Axler官网知乎有位用户用笔记连载的方式读这本书，读了一年多——这是正常节奏，不是笨。知乎
第二，习题不会做别慌。全是证明题，且没有官方答案集，官网和邮件列表里也只提供勘误。可以参考知乎上第四版的习题解集与笔记连载，边对边读。
第三，资源别找混。中文世界现在同时流通三个版本。官方免费的第四版中文 PDF 由吴俊达、何阳翻译，今年 6 月 1 日修订发布。Axler官网纸质第四版由人民邮电出版社/图灵今年 3 月出版，杜现昆、刘阿明译，定价 99.80 元。豆瓣还有人邮的老第三版中译本（杜现昆等译）。两个第四版是不同译本，页数也对不上（官方中文 PDF 341 页，纸质版 386 页），查勘误、对页码时注意区分。官网还配有全书免费视频。
值不值得现在下
“Done Right"不等于"只有这一种学法是对的”，Axler 自己也不会认领这种说法。这场争论真正的参考价值在于分清用途：把线代当计算扳手用，Strang 和 3B1B 更顺手；想把线代变成思考的语言，这本曾经要花几百块才能买到的书，现在试错成本是零。微博下载下来，读完序言和第一章，适不适合你自然有答案。
想持续跟进的话，官网值得收藏：英文 PDF 还会继续修订（这次是 8 月 16 日），希腊语、葡萄牙语等译本在陆续上线，勘误表和配套视频也都挂在站上。
