点评一下高考数学理科乙卷

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自打去年年底彻底躺平以来，小朋友们普遍经历了一轮甚至两轮感染，元气大伤之际，又逢高考，按理说出题人只要做个人，大约不会过于为难考生。果不其然，全卷从头到尾极其友好，只要基础扎实，140+轻松愉快，150也不需要太多创造力，一片欢乐祥和。

第21题，本题全卷压轴，属实有点搞笑。三问，竟然互相不太挨着，可见出题人没咋走心，随便糊弄而已。第一问求导即可，送分。第二问设g(x)=f(1/x)，关于x=b对称，则g(b+x) = g(b-x)恒成立， g(b+x) = (a+b+x)Ln((x+b+1)/(x+b)), g(b-x) = (a+b-x)Ln((b-x+1)/(b-x)) = (x-a-b)Ln((x-b)/(x-b-1))，显然a+b=0，b+1=-b，解得a=1/2, b=-1/2。第三问f(x)在x>0时存在极值，也就是f'(x)=0有正数解，由 f'(x) = 0，我们惊喜地发现，a可以直接用x表示为a=g(x) = ((x+1)Ln(x+1)-x)/x^2，现在问题转化为求g(x)在x>0时的取值范围， 对g(x)求导之后，再对g'(x)的分子求导讨论增减性，一通无脑求导操作之后，我们更加惊喜地发现g'(x)的分子单减，当x>0时，g'(x）分子恒小于零，于是g(x)单减，于是问题进一步转化为，x>0时求减函数g(x)的取值范围，x趋于0时，g(x)为0/0的极限形式，祭出洛必达法则，可得极限为1/2, x趋于正无穷时，g(x) 为∞/∞的极限形式，再次祭出洛必达法则，可得极限为0，所以所求a的范围为 (0, 1/2)。对于奔着满分去的小伙伴，洛必达法则不太可能不会用吧？退一万步，就算第三问放弃，也就扣它6分左右，140+依然轻松愉快……

之前预想今年考题比较简单，万万没想到竟然这么简单，意外不？惊喜不？世界真奇妙……

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