《高中数学之旅》更适合竞赛生还是高考生？全网观点大PK_生活教育

1. 高中数学之旅0926（终于写到1000页了）

2. 以高教社和高数课本的标准重新优化《高中数学之旅》

3. 中学数学之旅合卷书稿（国庆全新修订版，终于写到1200页了）

4. 高中数学之旅（终于写到900页了）

5. 高中数学之旅书稿（2025年8月18日）

6. 中学数学之旅十一月新书稿（全五卷）

7. 高联一试入门指南

8. 高中数学竞赛

9. 高中数学竞赛生是怎样掌握大量数学技巧的？

10. 初二啃完高中数学，县中自学闯竞赛！他凭省一敲开南大校门

11. 家长不懂高中数学，也能帮孩子把月考失分点变成提分点！很多高中家长都有这样的困扰：想帮孩子复盘数学月考试卷，可看着满纸的函数、导数、立体几何，自己连题目都读不懂，只能干着急；要么忍不住催孩子“再检查一遍”，要么叹气“怎么又错这么多”，反而让孩子更抵触复盘。其实，家长帮孩子复盘数学试卷，核心从不是“讲题”，而是做“引导者”和“监督者”——哪怕不懂高中数学，只要抓住“分类、挖因、验证、落地”四步，就能帮孩子把失分点变成下次考试的提分点。第一步：先给失分题“贴标签”，不用懂题也能做复盘的第一步，不是纠结“这道题怎么解”，而是帮孩子把所有失分题（包括错题、没答完的题、因粗心扣步骤分的题）分成3类。家长不用懂数学知识，只需拿着试卷和答题卡，让孩子自己说“这道题我为什么错”，你负责记录分类即可：粗心类：孩子明确说“我会做，但不小心错了”。比如计算时把“-2x”抄成“2x”，漏看题干里“定义域x>0”“不正确的选项是”这类关键信息，或者跳步导致步骤不完整被扣1-2分——这些都是“本该拿到却丢了的分”，是提分的“速效点”。知识缺漏类：孩子说“我没思路”“公式记混了”“定理不知道怎么用”。比如三角函数的二倍角公式记错，立体几何不会画辅助线，导数的单调性判断出错——这类错是“知识点没掌握牢”，是提分的“基础点”。难题类：孩子说“知识点我懂，但合在一起就不会了”。比如最后一道大题的第二、三问，多选题的最后一个选项，孩子能看懂题干，却不知道从哪里切入——这类错是“综合能力待提升”，是提分的“进阶点”。这一步的关键是“让孩子主动说”，家长别主观判断“这题你就是粗心”，只有孩子认可的分类，后续整改才会有动力。第二步：针对三类失分题，用“提问”代替“讲解”分类后，家长不用教孩子解题，只需用“提问”帮孩子挖透错误根源——提问的核心是“把问题抛给孩子”，让他自己找答案：面对“粗心类”失分：别只说“下次细心点”，要让孩子“量化错误”。你可以问：“这道题的错误具体是哪一步？把它写在错题旁边，比如‘第8题抄错系数’‘第15题漏写单位’”；再让孩子算一算“这次月考，粗心一共丢了多少分”——当孩子发现“原来我粗心丢了10分”，比你说十句“要细心”都管用。面对“知识缺漏类”失分：别纠结“这公式我也忘了”，要帮孩子“定位漏洞”。你可以问两个问题：“这道题用到的知识点，你的课本或笔记里在哪一页？”“老师最近有没有讲过类似的例题？找出来对比一下，你和例题的做法差在哪？”——让孩子翻书、找例题的过程，本身就是“补漏洞”的开始，哪怕你不知道知识点在哪，只需督促他“找到并标记”即可。面对“难题类”失分：别问“怎么连这题都不会”，要帮孩子“减压”。你可以说：“这道题你能写出来的步骤有哪些？哪怕只写了一个公式，也算！”比如孩子做导数大题时，至少能求出导函数，你就肯定“导函数这步是对的，下次先把这步写稳”；再问“答案里哪一步你看了之后能懂？”让孩子圈出“能理解但没想到”的思路，标注“下次可以先试这个方向”——先抓“能拿到的小分”，比纠结“拿不到的满分”更有用。第三步：让孩子当“小老师”，验证是否真懂很多孩子复盘时会说“我懂了”，但下次遇到类似题还是错——这其实是“假懂”。家长不用懂数学，只需让孩子“讲题”，就能验证他是否真懂：让孩子对着错题，像老师讲课一样说清楚“我原来错在哪？现在第一步该做什么？为什么要这么做？用到的知识点是什么？” 你要是听不懂也没关系，只需追问一句：“你刚才说的这个步骤/公式，和课本里哪个知识点对应呀？你指给我看看”——如果孩子能快速找到课本里的对应内容，说明他真的懂了；如果他支支吾吾说不出来，就标记这道题，让孩子“第二天问老师或同学”，你后续再跟进“这道题问了吗？现在能讲清楚了吗？” 这个过程不仅能验证孩子的掌握程度，还能让他主动梳理思路，比单纯“抄错题”效果好10倍。第四步：定1个“小目标”，把复盘落地到行动复盘不是结束，而是为了下次考试提分。家长要帮孩子定一个“可量化、能做到”的小目标，别贪多，聚焦1个方向即可：如果粗心失分多：目标可以是“下次月考，粗心类失分控制在3分以内”，每天做完作业后，让孩子花5分钟检查“有没有抄错数、漏看条件”；如果知识缺漏多：目标可以是“这周每天花20分钟，默写三角函数公式，再做3道同类基础题”，你只需每天提醒孩子“公式默完了吗？题做了吗？”；如果难题失分多：目标可以是“下次遇到最后一道大题，先保证前两小问做对，第三问能写1步是1步”，考试前帮孩子复习“这类题的基础步骤”。目标越具体，孩子越知道该做什么；家长的监督越到位，孩子越能坚持——比如每周日晚上，你可以花10分钟检查“这周的目标完成了吗？错题本更新了吗？”最后提醒：这3件事别做，比做对事更重要1.别拿分数否定孩子：不说“怎么才考这么点分”，而是说“我们一起看看，哪些分下次能拿回来”——复盘的核心是“解决问题”，不是“批评孩子”；2.别替孩子整理错题：错题本一定要让孩子自己写（抄题、剪题都可以），你别嫌麻烦帮他抄——孩子自己整理的过程，也是思考的过程；3. 别纠结难题：不用逼孩子“下次难题必须做对”，高中数学试卷中，粗心分+知识缺漏分占比60%-70%，先抓牢这些“基础分”，提分才最快、最稳。其实，家长帮孩子复盘数学试卷，拼的从不是“数学知识”，而是“耐心”和“方法”。你不用懂三角函数，也不用会解导数题，只需陪着孩子把每道失分题“挖透”，把每个小目标“落地”，孩子的数学成绩自然会慢慢提升——毕竟，对孩子来说，你的陪伴和引导，比“会讲题”更重要。#高中数学#

12. 一轮复习作文提分就靠它！6分钟掌握审题技巧，作文和低分说再见！丨国家玮-高考语文

13. 李大潜院士讲《怎样才能学好数学》，通俗易懂，一定要给同学们收好！ . 皓伦王明川的微博视频

14. 关于波利亚的《怎样解题》这本书。《怎样解题》不是背万能公式，而是：画图、列已知未知、换说法、试极端/特殊值，再动手；做完还要回看：有没有更短的路？这叫“把题目变成套路”。《怎样解题》不是教你解方程的数学书，而是一套把任何问题“化整为零 → 找到入口 → 走出一条路”的通用方法。《怎样解题》不是教你多难的数学，而是教你遇事不慌的流程：先把问题说清，再挑一个最像的老办法，小步快试，最后把有效做法沉淀成清单。对成年人，它是做决策与写方案的“通用 SOP”；对学生，它把刷题变成“找法-套法-改法”的技能。你不需要更聪明，你只需要一把可复制的梯子。转发读这本书的建议：“作为一名高中数学教师，我现在其实很后悔，没有在孩子初中或高中的时候和他一起来研究《怎样解题》这本书，使得孩子在解决问题方面走了一些弯路。如果早一点让他知道解题四步法，并和他一起通过解决小的问题，将解题四步法内化于思维品质当中，那么他的思维能力和解决问题的能力一定会达到不一样的水平。”来源见图4。

15. 高考是一场标准化考试，高考数学和高中数学竞赛是完全两种不同的思维节奏和目标导向。有人说目前的高考越来越难，甚至以前的竞赛题出现在了高考试题中。其实，大可不必为此烦心，这玩意儿就是“如有雷同，纯属巧合”。越临近考试越要想明白：高考数学根本不是 “刁难大赛”，而是一场标准化的高效匹配测试。它的核心逻辑特别简单：命题人先把 “考点” 装进不同题型的 “包装” 里，而你的任务就是在 2 小时内，快速撕开包装、找到对应工具、精准完成解题。说穿了，比的就是 “模式识别” 速度和 “方法提取准确率”。说直白点，高考数学更像一场 “标准化匹配赛”，不是 “创意挑战赛”。比如你看到题干里有 “三角函数 + 边边角”，第一反应就该摸出 “正弦定理”；看到 “数列递推式是 aₙ₊₁ = paₙ + q”，手就该自动翻到 “构造等比数列” 的笔记 —— 这些不是 “灵感”，是 “模式识别”。就像你看到 “冰美式” 就知道要加冰，看到 “热拿铁” 就知道要打奶泡，数学题也有自己的 “标签”，练熟了根本不用慌。单选题前 6题、多选题第1题，填空题前 2 题，本质是 “送分题的标准化复刻”。考集合就用交并补运算法则，考函数奇偶性就代 f (-x) 验证，考立体几何体积就套底面积乘高公式 —— 这些题不需要 “灵光一现”，只需要你看到题干关键词时，10 秒内从脑海 “工具箱” 里调出对应方法，零失误完成计算。很多人怕的中档题（比如数列大题、统计概率题），其实是 “固定套路的轻微变形”。数列求通项无非是 “等差等比直接套公式”“已知 Sn 求 an 分 n=1 和 n≥2”“递推数列构造新数列” 这几种；统计题再复杂，也跳不出 “求频率、算期望、做独立性检验” 的三步框架。所谓 “变形”，不过是把题目背景从 “商场促销” 换成 “工厂生产”，把数据从 “整数” 换成 “小数”，核心方法从没变过。至于大家谈之色变的难题（比如解析几何、导数压轴题，甚至很多人怕的第 19 题），其实都藏着 “刻意留下的突破口”。解析几何大题，第一问大概率是求方程，用已知条件联立椭圆 / 抛物线定义就能解；第二问要证定点、求最值，先设直线方程再联立韦达定理，几乎是通法。导数题再难，第一步求导判断单调性、找极值点，永远是绕不开的起点 —— 这些 “突破口” 就像命题人给的 “提示灯”，训练多了一眼就能看见。我知道现在很多高三生刷数学刷到麻木，觉得 “我练了这么多还是不会”。但你要明白：高考数学不考 “你会不会做新题”，考的是 “你能不能把新题变成旧题”。就像你学骑自行车，刚开始摔无数次，但练熟了之后，不管路面是平的还是有点坑，你都能下意识调整平衡 —— 数学题的 “套路”，就是你的 “平衡感”。最后想跟大家说：高考数学的 “难”，从来不是 “没见过”，而是 “不熟练”。与其纠结 “会不会遇到新题”，不如把精力放在 “让熟悉的题型更快、更准”—— 当你看到数列题就想起递推公式，看到解析几何就想到韦达定理，看到导数题就知道先求导，这场 “匹配赛” 你就赢了大半。距离高考还有时间，别慌，按 “题型 - 方法 - 错题” 的节奏练，你会发现：原来数学大题，不过是 “换了包装的老朋友”。#高考数学# #数学学习方法#

16. 每次跟家长和学生聊到高二，最常听到的抱怨就是：“老师讲课跟开了二倍速一样，上学期还能跟上，这学期直接听不懂了！”确实，高二这一年就是高中学习的 “关键提速期”—— 大部分福州的高中都会在这一年完成所有新课教学，为高三近一年的总复习腾出时间。尤其是数学这门课，知识点本身就比高一更深奥（比如导数、圆锥曲线、数列综合、立体几何综合），还得赶在高二下学期甚至期中前收完所有内容，老师的讲课节奏自然会 “加码”。本来高中数学的课堂密度就比初中大，到了高二更是 “一节课一个新知识点，两节课一个题型模块”，学习能力稍弱或者基础不牢的学生，很容易陷入 “上课云里雾里，下课拼命补却越补越乱” 的困境。一、为什么高二数学 “加速” 后，有人越学越慌？说实话，其实老师也很无奈说：“不是不想慢，而是教材内容多，高三复习时间又紧张，高二只能赶。但最怕的是，学生跟着节奏跑，却没真正 ' 消化 '。” 这其实点出了核心问题 —— 赶进度不是问题，“盲目跟跑、消化不良”才是致命伤。我见过太多这样的学生：高一数学勉强及格，高二一加速，直接掉到三四十分。细聊才发现，他们的问题大多集中在这三点：基础断层没补，直接硬冲新内容：高一的函数单调性、数列通项、解析几何基础没吃透，到了高二学导数应用、圆锥曲线综合时，就像 “空中楼阁”，老师一提前面的知识点，立马卡壳；被动跟着节奏走，没有主动适配：上课只顾着抄笔记，老师讲的例题还没听懂就往下赶，下课做作业全靠翻答案，看似完成了任务，实则连基本题型都没掌握；错题越积越多，形成 “恶性循环”：赶进度导致没时间整理错题，错过的题型下次还错，新知识点又不断涌来，最后彻底失去信心。更让人心疼的是，有些家长看到孩子跟不上，就急着报补课班、买一堆习题册，结果孩子白天在学校赶进度，晚上在补课班 “填鸭”，连消化的时间都没有，反而越补越焦虑。二、赶进度背后的 “隐形陷阱”：这些坑千万别踩高二数学的 “加速跑”，考验的不是谁 “跑得多快”，而是谁 “跑得稳”。很多学生和家长容易陷入两个误区：误区一：“赶完就是赢”，忽略知识点的 “连贯性”：数学是一门逻辑链极强的学科，比如学圆锥曲线时，必须用到高一的直线方程、圆的性质；学导数时，离不开函数的单调性、极值概念。有些学生为了赶作业、赶进度，跳过 “理解概念”直接刷题，看似做了很多题，实则换个题型就不会，本质是 “知其然不知其所以然”。误区二：“熬夜补短板”，牺牲效率换时间：高二的学习强度本身就大，数学作业、物理化学的难题已经占用了大量时间，有些学生为了补数学，熬夜到十一二点刷题。但疲劳状态下的学习效率极低，不仅记不住知识点，还会影响第二天的听课状态，形成 “上课听不懂→熬夜补→更听不懂”的恶性循环。误区三：“盲目刷题”，没有针对性：赶进度时，很多学生觉得 “做得多就会得多”，买了一堆习题册从头刷到尾。但数学的重点永远是 “高频考点 + 错题复盘”，比如高考中常考的导数应用题、圆锥曲线最值问题，明明没掌握，却把时间浪费在偏题、怪题上，反而得不偿失。三、三方发力：把 “被动跟跑” 变成 “主动掌控”作为数学老师，我始终觉得：高二的 “加速跑”不是学生一个人的战斗，需要学生、家长、老师三方配合，才能让节奏 “稳下来”，效果 “提上去”。对学生来说：做好 3 件事，适配节奏不慌不乱提前预习：把“陌生知识点”变成 “熟悉面孔”：每天花几分钟预习第二天的内容，不用深钻难题，只要搞清楚 “这节课要学什么概念、重点是什么、跟之前的知识点有什么联系”。比如预习导数的定义时，先回顾高一学的函数变化率，带着 “导数到底怎么求？跟斜率有什么关系” 的问题去听课，就能跟上老师的节奏。课堂抓 “核心”，放弃 “完美笔记”：高二课堂节奏快，不可能把老师说的每句话都记下来。建议只记 “核心概念 + 典型例题 + 易错点”，比如老师讲圆锥曲线的参数方程时，重点记推导思路和应用场景，例题只记关键步骤，课后再补充完整。课堂上多花时间跟着老师的思路思考，比低头抄笔记更重要。错题 “闭环管理”，不做 “无效重复”：每天一定要整理错题，重点标注 “错因”（是概念不清、计算失误还是题型不熟），并补充 “同类题型”。比如今天错了导数的极值应用题，就专门找 2-3 道同类题练习，直到掌握解题思路。错题本每周复盘一次，把已经掌握的题划掉，重点攻克反复出错的 “顽固题”。对家长来说：陪伴比焦虑更重要，支持比施压更有效作为父亲，我特别能理解家长看到孩子跟不上时的焦虑，但比起 “你怎么又考这么差”“ 赶紧去补课 ”，这些做法更有用：关注 “状态” 而非 “分数”：高二的孩子本身就承受着进度压力，别总盯着成绩单指责。可以问问孩子：“今天数学哪节课没听懂？要不要爸爸妈妈帮你找老师问问，或者一起看看例题？” 让孩子感受到支持，而不是压力。帮孩子 “挤时间”，而非 “催时间”：如果孩子确实跟不上，可以和老师沟通，适当减少一些重复性的作业，把时间留给预习和错题整理。理性选择补课，拒绝 “填鸭式” 补习：如果需要补课，优先选择 “针对性补短板” 的课程，而不是跟着大班课 “再赶一遍进度”。比如孩子圆锥曲线没学好，就专门补这一模块的概念和题型，而不是让老师从头到尾再讲一遍高二内容。对老师来说：节奏与效果平衡，才是 “加速跑”的关键作为老师，我深知高二赶进度的无奈，但在节奏和效果之间，或许可以找到平衡点：重难点 “慢下来”，简单内容 “快过去”：比如导数、圆锥曲线这些高频考点和难点，可以适当放慢节奏，多举几个典型例题，让学生吃透；而一些简单的知识点（比如统计概率的基础内容），可以加快进度，甚至让学生自主学习。分层要求，兼顾不同水平学生：可以给基础弱的学生布置 “基础题型 + 错题复盘” 的任务，给基础好的学生增加 “拓展题型 + 综合应用” 的练习，避免 “一刀切” 导致基础弱的跟不上，基础好的 “吃不饱”。定期 “回头看”，弥补进度过快的漏洞：每讲完一个模块，花 1-2 节课进行复盘，通过小测、错题讲解等方式，帮学生巩固知识点，避免 “学了后面忘前面”。最后想说：高二不是 “赶完就赢”，而是 “学透为王”作为老师，我见过太多高二赶进度时 “看似领先”，到了高三复习却暴露一堆漏洞的学生；也见过不少高二初期跟不上，后来通过调整方法、稳扎稳打，最终高考数学考出高分的案例。其实高二的 “加速跑” 本质是一场 “耐力赛”，而不是 “冲刺赛”。数学的学习从来不是 “学完多少”，而是 “学会多少”—— 哪怕进度慢一点，只要把每个知识点吃透、每个题型练熟，到了高三复习时，就能事半功倍。我们要明白：学习的节奏终究要自己掌控，不必为了赶进度而焦虑，也不必因为暂时跟不上而放弃。只要一步一个脚印，把基础打牢，把方法找对，就能在这场 “加速跑 ”中稳稳前行。愿所有高二学子都能在数学的 “加速跑” 中，找到属于自己的节奏，把 “越学越慌” 变成 “越学越稳”；也愿家长们能多一份耐心，少一份焦虑，陪孩子走过这段关键的成长路。毕竟，高中三年的努力，最终都是为了让孩子在高考时，能从容自信地交出满意的答卷。 #高中数学##数学学习方法#

17. 提醒下之前在等的朋友，洋葱学园的返场开始了，活动截止时间到8月31日24点。像上次提醒过的那样，这次返场的政策不如7月活动划算，但也算是未来几个月里相对最合适的了。因为9月1日开始会恢复原价，部分套餐会上涨200-300元。目前8.15-8.31期间的活动情况——1️⃣“小学全科4年卡（活动期间送2年，实际到手6年）”团价2698，只能看小学内容，适合大班到新二年级的孩子。赠品为错题本+索引贴，限时特殊加赠学习方法课+试卷库权益。2️⃣“小初高全科同步课4年卡”团价3298元，能看小初高全阶段校内理科同步课程。适合新3-5年级入手，因为五六年级会涉及到要预习初中内容，只买小学卡并不够，无实物赠品。3️⃣“小初高全科同步课+初中培优+中考总复习4年卡”活动价4898元，适合新六年级及以上的孩子，在校内同步课程以外还多了初中培优课（语数外物化生地）和中考两轮总复习。但凡四年内会遇到中高考的学生都建议选这个套餐，高中生可以联系客服把中考总复习换成高考。无实物赠品。下单后48小时内会给购买手机号发激活短信，下单7天后发实物赠品。更多介绍见这里：网页链接与天天练的区别：网页链接校内理科天花板的名字不是白叫的，没试过的朋友一定来试试，有七天无理由。

18. 邓棋老师写的《初高中数学如何规划》，非常非常实用，再次转发给大家。文章很长，我把最关键的内容截图放一下。初高中数学如何规划，科普扫盲，送给每个小学家长的必修课网页链接作者：邓棋邓棋讲数学2025年03月13日规划类的文章写了不少，随着升学政策的改变，规划也要迭代，希望对大家有所启发。小初高中体系的关系想要科学规划初高中数学学习，首先需对初高中阶段的学习特点形成基本认知。既然高考是最终的检验目标，我们更应明确方向，以终为始进行系统规划——这种前瞻性视角能让我们在战略层面站得更高，在战术层面看得更远。但凡对初中数学体系有所研究的家长，应该都有体会：几何板块的难度层级明显高于代数。细数知识密度，代数章节往往仅需寥寥数条核心概念，而几何板块则密集涌现出定理体系；光是七上线与角，教材中的概念体量就有几十条。命题者仅需两三个核心知识点即可构建试题框架，而知识点数量的累积必然导致题型组合呈指数级增长。试图通过题海战术穷尽所有题型变式，其时间投入产出比往往不尽如人意。另外一个比较棘手的问题就是辅助线，辅助线其实是几何里面比较高阶的一项能力。需要学生在有效信息缺失的情况下，先补全图形，再解决问题。整体来说几何在逻辑推理方面的要求是高于高中的，高中的立体几何大多归于代几综合运算。所以从中考一模的丢分显著高于其他知识模块。而纵向对比初高中代数内容，初中代数体系整体定位可以归入基础运算。以杭州中考和浙江省统考为例，掌握三种因式分解的方法及配方，即可应对绝大部分的代数函数试题，认知复杂度连高中代数基准线都达不到。我们再来看看高中内容，高中从模块划分上，几何和代数的比重其实是比较均衡的。但是高中绝大部分的几何问题都是用代数求解，立体几何用平面向量计算，解析几何更是计算。立体几何算是能和几何扯上比较大的关系，但和初中的关系非常小。一个高三的孩子初中的几何题大概率做不过初三的孩子。纵观高中数学的知识架构，几何与代数知识比重是比较均衡的。但深入观察可见，绝大部分的高中几何命题需借助代数工具——立体几何依托平面向量的坐标运算，解析几何更演变为代数方程的推导。即便立体几何仍保留较多传统几何特征，和初中平面几何的思维范式大有不同。一个高三的孩子初中的几何题大概率做不过初三的孩子。高中代数方面，解析几何，函数导数，数列，概率，对代数的变形，各类技巧的能力要求很高，远远超过了中考的标准，举个什么例子呢，高中可能一两道代数的大题的整个思维量计算量，可能超过初中整份试卷的代数题思维量计算量。当大家有了这些基本的认识，我们可以先确定，从几何的角度，初高中延续性是比较弱的，侧重点差异很大，几何方面主要是为了应对中考，锻炼思维。而代数方面，整个知识体系是强关联的，但是难度和广度提升很多，涉及的公式，变形都是远超初中。我们得接受一个事实：中考结束后，大部分孩子知识储备和思维能力其实都达不到高中的要求。百分70-80%的家长得先接受这个前提，才能更好地去规划，否则头上一直悬着这把剑，对孩子的规划就会变形，就会焦虑。学习深度和进度的关系对初高中体系关系有了以上的认识后，在了解培养路线之前，我们先要对进度和深度的关系达成共识，才能更好的去规划后面的路线。深度是比广度更重要的一个指标，学到哪里是个显性指标，但是学的有多深却很难感知。如果孩子没有把初中中考范围内的内容掌握好，就超前学高中内容，他仍然没法消化高中知识当中较难的部分。学初中他是跳一跳够得着，学高中跳一跳反而够不着了。这样的超前是没有太大意义的，对思维的深度没有帮助。有了这样的共识后，我们来看看初中阶段的三条主要路线，适合非竞赛的广大学生。竞赛生爱咋咋，没有上限，没有门槛。初中数学学习的三条主要路线第一条纯中考路线：初中的知识其实是由很多延伸的，就像一棵大树，枝繁叶茂。那我们根据考试的特点和规律，做一些删减，不考的，太难的全删掉。用最精简的知识体系，最低的难度去覆盖中考，这样能够让孩子在最小的负担的情况下，在中考这个时间节点，取得最高的分数，让初中这个阶段性的成果最大化。高中的问题，上了理想的高中再说。按照过往的经验，至少70—80%的孩子都适合这条路线。不用纠结别人学到哪里，让孩子做好当下的事情比什么都重要。第二条路线就是初高衔接路线：初中的培养和高中的要求之间肯定是脱节。但比如一模中考能够满分或者接近满分的孩子，初中数学不错，高中数学拉垮的学生，到了高中基本都会感叹：为什么初中浪费了这么多时间。所以初高衔接的路线主要是为了解决初高中断层的问题。在初中数学知识的框架体系内，根据高中的需求去做一些拓展，代数部分的拓展增加，以适应高中的要求。在初中框架体系内，能够让孩子们不增加知识面的情况下，锻炼深度思维的能力。并且这条路线是能够比较好地兼顾学校的教学进度，不会和校内脱节过于严重。进度不脱节，知识储备和思维能力能达到高中的要求。数学经常高分，会有满分，但是压轴题能力不足，常常失分的这部分孩子，都适合这条培养路线。最后一条路线就是初高中一体化路线：首要要强调一下，这条路线对孩子本身的要求是非常高的，要么非常耐鸡很配合，要么有一定的天赋，初中知识已经不够孩子施展的情况下，才能选择走这条路。走这条路需要提前规划，至少六年级就要开始学习初高衔接路线当中的所有内容，并且在七八年级前后完成初中，争取出一年多的时间来学习高中的核心模块，衔接性的内容。初高衔接的头部和能够坚持走完一体化路线的学生，在未来的签约和自招中一般都具备不错的竞争力。目前高中的签约考试，已经有高中内容下放的现象。没有长期规划会很吃亏。除此之外，这条路线的核心目标当然是提前化解高中的负担。因为到了高一10门课，你数学不用太花时间总是有优势的。但最大的问题就是这样的规划和校内的脱节是极其严重的，而且加上学生在六七年级学的东西，到了七八九年级学校才大量的训练，整个遗忘率很高，如果训练不够充分，效果可能不理想。是对孩子的耐鸡程度或者天赋要求不低的一条路线。这几条路线我们怎么做选择，大家可以看一下以下的这张图，我们按照遗忘率和接受知识的速度对孩子去做个分层，在右上角的部分，表示孩子的接受速度快，遗忘率低，越往右上角，孩子本身能力越强，往左下角代表孩子的学习能力不够强。根据这些年的经验和感知，能够学习竞赛的学生大概占到人群里的1%，也就是100个人，最多只有1个人可以去试试学习竞赛内容。大家可以去翻翻我之前关于杭州竞赛成绩的推文，就知道我给的这个1%已经非常给面子了。因为杭州拿省一的孩子达不到千分之一，如果按照1%的人去走竞赛路线，可能有一大半在一两年内就会半途而废的。适合提前学高中的大概是5%左右的人，而且这5%的孩子，并不代表他能够把高中全部学完，基本也只能量力而行，有实力的多学点，实力不够的学一些核心模块。有一个大家感知不到的事情是，在竞赛的1%以下，到前5%，学生的水平差异是非常大的，正态分布的长尾效应很明显，是所以这个区间的人，反而是规划最难的，对家长的要求是最高的。盲目跟风，或是过于躺平，都会伤害初高中六年的整体效率。孩子的时间是不可逆的。再下来是适合走出高中衔接路线的人，大概能占到20%，这里已经囊括了中考能满分，有比较一定机会满分，但是没满分的孩子，那有的家长会考虑说，我家孩子大概在学校在30-40%，我能不能强行走一走初高中衔接路线？事实是：20%已经充分考虑了大家望子成龙的心态。确实大部分孩子中考体系内的综合问题都没有解决好，再往外拓展，他也只能掌握拓展过程中比较浅的知识，对思维深度的训练，还是要通过现有的知识，增加复杂度来实现。除了以上三类，应该大部分人都是适合走中考体系的。踏踏实实走中考体系，整体的学习效率最高，效果最好，本身整个初中数学就没得过满分，在100-110附近徘徊的这部分孩子，首先就要解决，在现在的知识体系下，能够解决复杂问题的能力。超前对孩子来说，就是接受新的知识，并不代表他有复杂问题的解决能力。一定要搞清楚，学习深度，解决复杂问题的能力对孩子是最重要的。最后的就是针对数学长期平均线以下的这部分孩子，可能还需要在中考体系下做一定的删减才行。在中考备考过程中，跟着大部队刷了大量综合体，却忽略了自身基础薄弱的孩子大有人在。前进过程中判断的标准拿杭州来说，如果孩子单科分数能够比较稳定在110（初二初三）以上，则需要着重增加综合问题的训练，代数函数的深度和广度要适当拓展，做好初高中的衔接。然后孩子是否适合提前学高中，大家可以看两个标准：一个是理科的单科成绩一般能够维持在115以上，年级的综合排名能够维持在5%，一些生源强校至少10%以内。没有这个成绩作为支撑，提前学高中的路线都很难坚持到最后。提前学高中的路线规划一定是和校内脱节的。孩子会不会出现阶段性的问题？答案是肯定的，但只要问题在可控的范围内，就不影响孩子往前走。如果你要求孩子在开学前就已经达到了120的水平，那你是准备让孩子接下来4个月在学校里的时间全部都浪费掉吗?所以有一定的遗留问题，问题的程度可控，就可以让孩子用校内的时间去解决遗留问题。而不是要求孩子在每个阶段的开始就有120分的水平。这也是当孩子达到前5%的时候，家长规划的时候，必须要清晰的。否则可能会因为焦虑而动摇。我们是在长期目标的引导下，收益最大化地帮孩子规划好路径。收益最大化，就不可避免要承担一些中途的成绩波动。而成绩波动还能成为孩子成长的契机，帮助家长和老师创造机会，帮孩子在心态和学习方法上成长。目前中考环境下，头部追求极致的短期成绩收益不高。最后还是强烈推荐一下我的公众号“邓棋讲数学”。我所知道的，所了解的所有初中数学相关的专业性知识，我都毫无保留地放到公众号了。如果你身边没有很专业的老师，那我建议你多翻翻公众号里面的文章，大部分的问题我相信也能找到一些思路和答案。建议大家可以先读读怎么学，学什么的这个系列的文章。读完至少能保证作为家长能够和专业老师同频，对孩子的学习规划能够达成共识。

19. 有的学校期中考试成绩出来很快，数学考完第二天就已经出成绩了。期中考试成绩一公布，家长和学生们一半是喜报，一半是沉默。不少家长和学生拿着成绩单辗转反侧：“怎么比上次少了 10 分？”“数学这科怎么总拖后腿？” 也有学生对着分数暗自沮丧，觉得努力白费。其实，分数只是学习效果的 “表面信号”，真正决定后续进步的，是藏在数字背后的强弱项、学习习惯和思维漏洞。与其纠结当下的分数高低，不如和娃一起沉下心做一次深度分析 —— 期中考试从不是 “审判书”，而是指引后续学习的 “导航图”，每一个被发现的问题，都是下次进步的起点。一、横向对比：摸清定位，不做盲目焦虑。很多家长只盯着孩子的绝对分数，却忽略了 “参照系” 的重要性。高中阶段的成绩对比，要做到 “双对标”：一是总分对标班级、年级排名，了解孩子的整体位置处于哪个梯队，是上游稳定、中游波动还是下游待提升；二是单科对标班级平均分，精准识别 “短板学科” 和 “优势学科”。比如孩子数学考了 85 分，看似不错，但班级平均分 90 分，且年级高分段集中在 110-120 分，这就说明数学并非真优势，反而可能是拉分短板。更细化的对比还要看学科内部模块，比如高二期中考试中数学的空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线三大板块，孩子是圆锥曲线部分丢分多，还是空间向量与立体几何解题思路不清晰？只有把 “位置” 摸清，才能避免盲目乐观或过度焦虑，明确后续发力的重点方向。二、纵向对比：追溯变化，找准进退根源横向对比看 “位置”，纵向对比看 “变化”。把这次期中成绩和月考、上学期期末成绩放在一起分析，重点关注总分和单科的波动趋势：进步了，要深挖背后的原因 —— 是某类知识点彻底吃透了？还是解题速度和准确率提升了？比如孩子这次数学进步 20 分，可能是因为近期重点攻克了不等式题型，或是养成了审题圈画关键词的习惯，把这些有效方法固化下来，才能持续进步。如果成绩退步，更要避免简单归因于 “不努力”。比如数学从 110 分跌到 95 分，可能是新学的圆锥曲线章节没跟上，也可能是考试时在压轴题上浪费过多时间导致基础题失分，甚至是近期学习状态不佳。和孩子一起复盘：“最近是不是作业完成质量下降了？”“这科的错题有没有及时整理？” 找到具体根源，才能对症下药，而不是靠批评指责解决问题。三、深挖错题：三类丢分，精准突破薄弱点错题本是高中学习的 “提分神器”，期中后的错题分析，要做到 “分类精准、靶向突破”。和孩子一起把错题归为三类，针对性解决：第一类是 “遗憾丢分”—— 会做但算错、看漏条件、步骤跳步导致失分。这类丢分看似是 “粗心”，实则是习惯问题。比如高中数学的数列求和题，明明公式记得牢，却因计算时漏看项数出错；或是解析几何题没注意定义域限制。解决方法是：做题时强制圈画关键词（如 “定义域”“最大值”），规范草稿纸使用（分区域书写、标注题号），关键步骤必验算，比如用特殊值代入检验结果是否合理。第二类是 “模糊丢分”—— 知识点半懂半错，公式记混、题型没吃透。比如把三角函数的二倍角公式和诱导公式混淆，或是立体几何的线面垂直判定定理理解不透彻。这时要回归课本，重新梳理知识点框架，把模糊的概念、公式写在便签上贴在书桌前，同时找 3-5 道同类高考真题集中练习，直到完全掌握。第三类是 “不会做丢分”—— 完全没有解题思路，这类题目要标记为 “重点攻克区”。比如数学压轴题的导数综合应用、圆锥曲线的最值问题，先看解析理解解题思路，再尝试独立重做，遇到卡壳的地方及时请教老师或同学。建议建立 “难题本”，定期回顾，逐步提升解题能力。四、复盘习惯：学习方法需要 “动态升级”期中考试不仅是对知识的检验，更是对学习习惯的 “体检”。很多时候，成绩波动不是因为知识点不会，而是习惯出了问题。如果孩子常因 “粗心” 丢分，可能是平时做题赶速度、不打草稿；如果答题超时没做完，说明时间分配不合理；如果主观题得分低，可能是答题步骤不规范。针对这些问题，和孩子一起制定调整方案：比如平时写作业按 “考试标准” 来，定时定量完成，比如数学作业控制在 90 分钟内，模拟考试节奏；做题时严格遵循 “先易后难” 原则，遇到思考 5 分钟没思路的题立刻跳过，避免浪费时间；规范答题步骤，尤其是数学的证明题、计算题，要做到逻辑清晰、步骤完整，哪怕结果错了，过程分也能拿到。五、请教老师：借力专业建议，少走弯路班主任和科任老师是最了解孩子课堂状态、知识掌握情况的人，他们的专业建议能让提分之路更高效。很多家长觉得 “找老师麻烦”，其实老师非常愿意和家长沟通孩子的情况。沟通时可以带着具体问题，比如：“孩子数学这次圆锥曲线丢分多，是不是知识点有漏洞？”“您觉得他的解题思路有没有需要调整的地方？”“近期课堂上他的参与度怎么样？” 比如数学老师可能会说：“孩子上课能听懂，但课后练习量不够，尤其是中档题做得太少。” 这时后续重点就是增加中档题的练习量，巩固基础；如果老师反馈 “孩子解题思路不够灵活，容易陷入思维定式”，可以让孩子多做一些变式题，拓宽解题视野。期中成绩只是高中学习长跑中的一个 “补给站”，不是终点。与其纠结当下的分数，不如和孩子一起沉下心做一次深度分析。家长要做的，不是批评指责，而是成为孩子的 “战友”，帮他梳理问题、制定计划；孩子要做的，不是沮丧迷茫，而是把每一个薄弱点都变成进步的契机。高中学习是一个持续积累、不断完善的过程，一次考试的得失并不能决定最终的结果。只要找准方向、优化方法、坚持下去，下次考试一定能看到进步。#高中数学##数学学习方法#

20. 数学领域应该关注哪些网站？

21. 兰州到新疆！Nibbo联名尝尽大西北的甜与香

22. 「科技美学体验」全面对标iPhone ？小米 17 Pro、17 Pro Max详细体验对比 iPhone 17 Pro系列

23. AI时代孩子学习把脉谁更强？科大讯飞AI学习机T30 Lite vs 学而思T4【钱韦德】

24. 中国高中培养的数学水平有意义吗？

25. 如何评价第 17 届全国大学生数学竞赛？

26. 不少朋友问洋葱和妙懂的区别。这两个资源都是非常好的，主要区别有几点：1.价格：洋葱是年卡模式（单科年卡498，涉及到初中内容的全科年卡3598起），妙懂目前还可以买永久卡（单科永久卡398，组合购买还有折扣）；2.功能：两者都有课程知识点动画解读，以及课后习题练习，但妙懂增加了AR卡功能，更有趣直观；3.教材版本：洋葱内置了不同版本的教材课程，章节顺序完全同步；妙懂是根据新课标大纲的统一内容设计，知识点内容都会覆盖，但顺序可能与校内不完全一致；4.视频数量：洋葱的整体视频数量要明显多于妙懂，知识点拆解更细，还有“培优”和“新中考”的视频内容。5.科目：妙懂有历史科目（但文科就比较缺少ar的直观效果了），以后还会增加道德与法治，洋葱核心优势为理科，主要是数学和理化生地。总的来说，洋葱更偏“体系化理科学习与应试支撑”，适合校内同步和中高强度学习，小学高年级预习和初高中同步学都可以考虑；妙懂更偏“兴趣启发 + 轻理解”，帮孩子把抽象概念看懂、产生兴趣，适合全阶段培养兴趣以及同步学时帮助直观理解。如果孩子基础偏弱、抗拒学习某个科目或理解能力还在建立中，妙懂的进入门槛更低；如果已经进入系统刷题、校内进度紧的阶段，洋葱更高效。要是已经买了洋葱初高中全科，一般无需单独再买妙懂，除非对 AR 功能非常感兴趣，可以考虑配合使用。

27. 如何评价edmond提出的基于数学和物理模型的自控方法？

28. 高考完的暑假有必要补课高等数学吗？

29. 为什么为了高中做的大多数题，感觉大学没有用了?

30. 一道小学二年级数学题近日引发全网争论：3个盘子各放8个水果，列式应为8 x 3还是3×8？孩子写3×8被老师判错的案例，让家长们直呼不解。对此，网红老师李永乐提到，自己上小学的时候，老师就讲过：8×3中，8叫被乘数，3叫乘数，读作：8乘以3，表示3个8相加，它的读法和含义，都和3×8不同。后来教材改版，把8×3和3×8看作相同的算式，不再区分被乘数和乘数，“乘以”的读法也改成了“乘”，意在简化理解。直到2025年教材改版，又把这个问题部分改了回去。李永乐认为，这个回归是积极的。3个8相加，和8个3相加，并不显然相等。只有到了4年级，学会了乘法交换律，我们才知道这两个算式相等。他指出，在此之前，模糊这两个概念，容易给孩子造成困扰，如果学生认为交换是显然的，10÷5与5÷10也是一回事，那可就大错特错了。“许多人认为学数学会算题就行了，殊不知这些基础的算理才更体现对数学理解程度。”李永乐说道。

31. 昨天我们说了高中数学难学的根源——知识体系的网状升级、思维要求的逻辑跃迁、学习节奏的快速推进，以及应试压力的层层叠加。很多学生和家长看完后留言：“痛点全中，可到底该怎么改？”其实，高中数学的学习困境并非“绝症”，而是“水土不服”。只要针对性地调整方法、补齐能力短板，就能实现从“听课懂、做题懵”到“稳解题、考高分”的转变。结合我多年教学经验和高分学生案例，整理出这套适配高中数学的实用方法，帮你快速适应、高效提分。一、衔接知识断层：筑牢基础，搭建网状知识体系高中数学的“难”，始于初高中知识的衔接真空。想要跟上高中节奏，首先要填补漏洞、建立知识关联，让零散的知识点变成可调用的“知识网络”。1. 主动填补衔接盲区，扫清入门障碍刚升入高一的学生，可利用开学前或高一上学期的课余时间，针对性弥补初高中衔接的“空白知识点”。重点攻克三类内容：一是初中弱化但高中高频使用的工具性知识，比如十字相乘法进阶、分式不等式与绝对值不等式解法、二次函数最值的含参讨论；二是初中直观化但高中抽象化的过渡内容，比如函数概念从“变量关系”到“集合映射”的升级，可通过对比案例理解本质差异；三是几何能力的衔接，比如初中平面几何辅助线技巧与高中立体几何空间想象的衔接，可借助实物模型或3D画图工具培养空间感。2. 用“思维导图+知识树”构建关联，拒绝孤立记忆高中数学知识点环环相扣，比如“函数”模块串联起集合、指数、对数、三角函数、导数等内容，任何一个环节薄弱都会影响整体学习。建议每学完一个章节，就画一张思维导图，以核心概念为“根”，延伸出定义、性质、公式、图像、常见题型、易错点等“枝桠”。例如学完三角函数后，以“三角函数”为核心，分支列出正弦、余弦、正切函数，每个分支再细化定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、图像变换规律，以及诱导公式、两角和差公式、二倍角公式的应用场景。每周花半小时梳理知识树，既能发现知识点间的关联（比如三角函数与解三角形的结合），又能快速定位知识漏洞。二、升级思维模式：从“机械模仿”到“逻辑推理”高中数学的核心考查逻辑推理与问题解决能力，仅靠记公式、套例题远远不够，必须主动培养“拆解问题—关联知识—推导结论”的思维习惯。1. 从“例题拆解”到“思路复现”，拒绝盲目刷题初中刷题靠“模仿例题步骤”，高中则需要“理解例题逻辑”。做例题时，不要只看“怎么做”，更要追问“为什么这么做”：这道题的题干关键信息是什么？出题人在考查哪个知识点？为什么要选择这个公式/定理？有没有其他解题思路？比如面对导数的恒成立问题，例题用了“分离参数法”，就要思考“为什么不用分类讨论法”“两种方法的适用场景有何不同”。建议准备“思路本”，每道典型例题旁边都标注“题干关键信息→考查知识点→解题突破口→步骤逻辑”，甚至可以复现自己的“思考误区”，比如“一开始没想到求导后判断单调性，因为忽略了函数定义域的限制”。通过这种方式，把例题从“解题模板”变成“思维训练素材”。2. 用“错题深度复盘”替代“题海战术”，精准突破薄弱点高中数学刷题的核心是“刷质量”而非“刷数量”，很多学生做了大量习题却不见提升，根源在于只改答案不找根源。正确的错题整理方法是“三级复盘法”：一级复盘记“表层错误”，即题目答案和解题步骤；二级复盘挖“中层原因”，标注错误类型——是公式记错（比如把对数运算法则记混）、思路断层（比如没想到用函数单调性证明不等式），还是计算失误（比如导数求导符号出错）；三级复盘补“深层漏洞”，针对错误类型补充关联知识点，比如因“抽象函数定义域”出错，就重新梳理“抽象函数定义域的求解原则”，并附加1-2道同类题强化。3. 具象化理解抽象概念，降低思维门槛面对复数、数列、解析几何等抽象知识点，不要死记硬背，而是通过“具象化转化”建立认知。比如理解复数时，把“复数a+bi”与平面直角坐标系中的“点(a,b)”对应，复数的加减运算对应点的平移，乘法运算对应向量的旋转，让抽象的符号运算变成直观的几何变换；学习数列时，用“多米诺骨牌”理解递推关系——前一张牌倒下（前一项）带动后一张牌（后一项），等差数列的“公差”就是每两张牌之间的距离；解析几何中，把“椭圆定义”与“一根绳子固定两端画圆”的实验结合，理解“到两定点距离之和为定值”的本质。通过“抽象概念→具象模型→符号运算”的转化，让复杂知识点变得可感知、易理解。三、适配学习节奏：主动规划，提升高效学习能力高中数学教学进度快、知识点密集，被动跟随老师节奏容易陷入“学了新的忘旧的”困境，必须通过“主动预习—高效课堂—精准复习”的闭环，掌控学习节奏。1. 提前预习定方向，带着问题进课堂针对高中数学快节奏的特点，预习不是“学懂所有内容”，而是“明确重点、找出疑点”。建议每天花几分钟预习次日内容：先看教材的核心定义和公式，标记出“看不懂的表述”（比如预习“函数单调性”时，对“任意x1<x2都有f(x1)<f(x2)”中的“任意”理解不清）；再做1-2道教材基础题，感受知识点的应用场景；最后把疑点整理成问题，比如“函数单调性的判定定理和定义有什么关系？”“用导数判断单调性的原理是什么？”带着问题听课，能精准抓住老师的讲解重点，课堂效率会提升50%以上。2. 高效课堂抓“核心”，拒绝全程记笔记很多学生高中课堂上忙着抄笔记，反而错过老师讲解的解题思路和逻辑，这是典型的“低效听课”。正确的课堂方法是“先听后记、抓重弃繁”：老师讲解概念时，重点听“本质内涵”和“与旧知识的关联”，比如老师讲“等差数列”，要重点听“为什么叫等差数列”“和初中的找规律题有什么区别”；老师讲解例题时，重点听“思路推导过程”，比如“这道题为什么先求首项”“排除这个解法的原因是什么”，把关键思路记在教材空白处，而非完整抄题。课后再结合课堂笔记和教材，补充完善知识框架，避免因记笔记而忽略思维训练。3. 碎片化时间补漏洞，强化知识记忆高中学习时间紧张，可利用碎片化时间强化数学知识。比如早读时几分钟巩固公式和易错点，比如“三角函数诱导公式口诀”“导数求导公式表”；课间花5分钟回顾上节课的核心知识点，比如“椭圆的标准方程及参数范围”；晚自习前做3-5道基础题，巩固当天所学内容。这些碎片化练习能有效避免知识遗忘，让学习节奏更连贯。四、应对应试压力：科学备考，强化得分能力高中数学的应试压力源于“综合选拔”的考试定位，想要突破分数瓶颈，必须掌握“分层刷题+应试技巧+心态调整”的组合策略。1. 分层刷题：基础题保分，中档题提分，难题量力而行高考数学中，基础题（50%）和中档题（30%）占比90%，难题仅占20%，与其死磕难题，不如先保牢基础分和中档分。建议按“基础→中档→难题”的顺序刷题：高一高二重点刷基础题（教材习题、同步练习册基础篇）和中档题（比如《五年高考三年模拟》中档题），确保公式应用、基础题型不丢分；高三上学期开始接触中档偏难题，总结解题模型（比如导数中的“极值点偏移”模型、解析几何中的“设而不求”模型）；高三下学期再针对性攻克难题，且只做高考真题中的难题，避免陷入偏题怪题的陷阱。2. 掌握应试技巧：合理分配时间，学会“取舍”考试时的时间分配直接影响得分，建议采用“先易后难、分段得分”的策略：选择题和填空题前几题、解答题前3题属于基础和中档题，要优先完成，确保正确率，建议用时60-70分钟；多项选择题和填空题后2题、解答题第4-5题属于中档偏难题，用时40-50分钟，尽量多写步骤；攻克最后一道难题，若思路不清晰，就写力所能及的步骤（比如求导、列方程），争取“步骤分”。同时要学会“舍题”，遇到思考5分钟仍无思路的题，标记后先做后面的题，避免因一道题浪费时间导致简单题没时间做。3. 调整心态：用“过程性目标”替代“分数焦虑”很多学生因一次考试失利就否定自己，陷入“越焦虑越考不好”的恶性循环。建议把关注点从“分数”转移到“进步”：比如“这次月考导数题比上次多拿了5分”“抽象函数题不再全军覆没”，这些具体的进步比单纯的分数更有意义。每次考试后，重点分析“哪些知识点掌握得更好了”“哪些漏洞需要弥补”，而非纠结“为什么没考高分”。同时要明白，高中数学的提升是一个循序渐进的过程，只要坚持正确的方法，成绩一定会逐步提升。最后想告诉大家，高中数学不是“智力筛选器”，而是“方法检测器”。初中数学好说明你有扎实的基础，高中没学好只是暂时没找到适配的方法。从填补知识断层开始，升级思维模式，适配学习节奏，再加上科学的应试策略，你会发现，高中数学其实“难在表面，赢在方法”。#高中数学##高考数学#

32. 好多人问洋葱和天天练的区别。从我自己角度说，这俩资源都非常好，我和潼都挺喜欢的，也都一直在用，就是选择它们各自的优势，有侧重地使用而已。如果要二选一，也很容易，按照自己的实际能力和需求来选就行。下面讲讲我的看法。简单来说，从数学角度看，绝大部分专注校内的普娃都更适合洋葱，校内已掌握很好想侧重培优拔高的牛娃适合天天练。因为从本质风格上来说，这两家的基因不太一样。培训机构起家的天天练更注重培优拔高和拓展，公立学校起家的洋葱更贴合新教材新课标和新中高考的知识点。天天练的主创杨笑山老师是高思导引的主编，教研团队都是清北学霸，课程节奏偏快难度偏大，风格定位就是培优拔高。洋葱学园的创始人团队都是哈佛杜克宾大伯克利等名校的学霸，核心教研团队出身公立学校，有很多北京顶尖名校的特级教师，除教学经验丰富外，很多人都参与过教材开发编写、中高kao命题、教师培训。天天练小学校内同步的部分只有校内数学，重点更偏向于校外提高和拓展。初中开始有物理化学生物地理历史科学的同步课，但不是完全对标，不太细，感觉跟语文英语类似，都算是专项形式出现。另外初中还有数理化的中kao总复习部分。而洋葱课程主打理科全科校内同步，从小学到初中高中都如此（语文英语是专项知识点而非对标教材同步，初中历史道法以及高中历史道法地理没有同步课程），完全对标教材对标课标以及考纲知识点，尤其在校内理科领域可以算是天花板级别。天天练视频以题型演练为主，从题目中带出对概念的理解，一个视频3-5分钟，题量偏大，节奏快，思维不够快的娃可能不好跟。洋葱以知识概念的讲解为主，题型为辅，一个视频5-8分钟，拆解更细，有利于大部分孩子把原理和概念理解透彻。天天练小学数学同步课程大概三四百节，洋葱学园1100+节，也能看出来各自侧重区别。下面来分开讲讲它俩各自资源特点：——天天练——核心资源是数学校内同步与思维培优，以及国学大语文古诗词与四大名著。1️⃣数学校内同步：数学完全同步校内的知识点，每个知识点都是三分钟动画视频，也有课后习题。但每个视频时间短，数量也不算多，语速快节奏快，能力强的孩子更容易跟上。2️⃣数学拓展思维：有两部分资源，一部分相当于校内拔高：计算、几何、应用题；另一部分相当于ao数：数论、计数、组合数学等。数学思维有很完整的体系，这部分是天天练最核心的优势和出圈之处。天天练的国学大语文也很不错，尤其是古诗词和四大名著系列。3️⃣古诗词：非常有趣的动画讲解，背景知识和诗词解释都有，小学教材与校内同步，初高中以专题形式按年代和文人来，不完全同步。4️⃣四大名著：适合孩子的四大名著入门启蒙。此外素养课里还包括：历史、生物、地理大百科，科学实验，背单词等，不是跟校内教材同步的，都是专题形式。但这些我个人觉得质量一般，不如其他资源。——洋葱学园——核心资源是理科校内同步课程，以及对新教材新课标与中高kao的精准把握。1️⃣理科校内同步：小学阶段主要是数学，还有自然、地球和实验（算是小四门启蒙）。数学是它家王炸产品，拆得细讲得透，节奏适合绝大部分普娃，还有课后习题和试卷。初高中阶段数学和物理、化学、生物都是校内同步课标和考点，门门都挺强。2️⃣数学思维培优：这部分是洋葱这一年来开始更新的。数学思维主要在探索性思维和创新思维，具体参考课本上的数学广角或者考试最后一个大题，还是偏校内拔高而不是ao数。3️⃣小学数学总复习和中高kao总复习：这也是洋葱的独家核心资源，含金量相当高，是为毕业班的孩子们提供精准、全面且有针对性的复习支持以及押题。洋葱的核心教研团队里有不少名师，包括教材教参编者、原中高kao命题人等，做这样的项目可以说驾轻就熟且专业靠谱。小学只有数学单科的六年知识点总复习，初中是数学和物化生以及地理英语和语文阅读的一轮、二轮总复习，高中是数学和物化生以及英语的一轮、二轮总复习。它们还做了一些本地化适配，收集了31个省市自治区的本地化内容，每个地区都有专属课程，贴合当地考试重难点。以上就是从我自己的了解和体验中得出的这两个优质资源的对比，大家可以结合自己的情况和需求来选择更适配的工具。这条微博里也给了不少这两家的试看视频，大家也可以跟娃一起看看有个初步印象。🛒入手方式：小程序“小暖的团”希望娃们学得开心，收获满满，day day up～

33. 从小学奥数到初中数学，再到目前学了一部分的高中数学，现在回头对比数学的相对难度，我个人的排序是这样的：《导引》三星题相对难度＞初中数学《导引》三星题相对难度≈高中数学的基础题《导引》四星题相对难度≈高中数学的中档题（高中数学以全国一卷作为参照标准）这里的“相对难度”是指：假设同一个孩子，在五六年级做《导引》三星题能达到80%的正确率，那么他上初中后，初中数学卷的得分率大概率会超过80%。

34. 别忽略课本里的“隐藏buff”！图表、附录、索引也是提分关键。教书这么多年，我发现一个特别有意思的现象：很多高中生刷遍了五花八门的教辅资料，却连自己的数学课本都没认真翻透。尤其是课本里的图表、附录和索引，常常被当成“边角料”忽略——有的同学觉得图表只是随便画画，附录是多余的补充，索引更是没用的目录。但作为带过十几届高三、见证过无数学生逆袭的数学老师，我必须说：这些被你看不起的“小部分”，其实是学好数学的“隐藏buff”，用好它们能少走太多弯路！先说说课本里的图表。数学不是枯燥的公式堆砌，很多抽象概念都是通过图表具象化的。比如高一学函数的时候，课本上的函数图像的不是随便画的——它精准标注了定义域、值域、对称轴、零点，甚至还有单调性的变化趋势。我记得去年有个学生，一开始总搞不懂“指数函数和对数函数的图像关系”，刷题错一堆。后来我让他回归课本，把两种函数的图像放在一起对比，标出关键点，再结合图像推导性质。没过多久他就开窍了，说“原来课本上的图早就把关系说清楚了，我之前愣是没仔细看”。还有立体几何里的直观图、解析几何里的直线与圆的位置关系图，这些图表都是命题老师的“灵感来源”。高考题里的很多图像题，本质上都是课本图表的变形和延伸。比如课本上用数轴表示不等式的解集，高考就可能考含参数的不等式解集的图像表示；课本上的三角函数单位圆，延伸出来就是高考里的三角函数图像变换、诱导公式应用。而且图表能帮我们快速建立“数形结合”的思维——数学里很多难题，光靠公式推导绕来绕去，不如对着图表一目了然。建议大家看书时，别放过任何一张图：先自己尝试根据图表复述知识点，再顺着图表推导公式，最后试着自己画一遍，这样抽象的知识就变成了直观的记忆，想忘都难。再聊聊容易被忽视的附录。我敢说，附录是课本里最“宝藏”的部分，尤其是数学公式附录。从三角函数诱导公式、数列求和公式，到立体几何的表面积体积公式、概率统计的期望方差公式，课本附录里把高中阶段所有核心公式都整理得明明白白，而且还标注了公式的推导依据和适用范围。很多同学记公式全靠死记硬背，今天背明天忘，还容易混淆。但如果去看附录，你会发现公式之间的逻辑关系——比如导数公式是怎么从定义推导来的，圆锥曲线的离心率公式和标准方程有什么关联。我班上有个学生，之前总记混三角函数的和差公式，做题时频频出错。我让他去看课本附录里的公式推导过程，结合单位圆的几何意义理解，而不是死记硬背。后来他不仅记住了公式，还能自己推导变形公式，做题的准确率大大提高。除此之外，附录里还有一些拓展知识和典型例题，这些内容虽然不是考试的重点，但能帮我们拓宽解题思路。比如附录里的“数学文化”相关内容，可能会结合高考题的背景出现；附录里的典型例题，往往是知识点的经典应用，比教辅资料里的偏题怪题更有价值。建议大家把附录当成“公式手册+错题本”，翻一翻，做题时遇到忘记的公式，先去附录里找，再顺着推导过程回忆，比直接查教辅印象深刻得多。最后说说索引的作用。很多同学学数学是“碎片化”的，学了后面忘前面，知识点混乱不堪，解题时找不到思路。而课本的索引，就是帮我们搭建知识体系的“脚手架”。索引按字母顺序（或知识点分类）整理了课本里所有的核心概念、公式、定理，比如你想复习“导数的应用”，通过索引能快速找到相关的章节、例题、习题，还能关联到“函数的单调性”“极值与最值”等知识点。我一直要求我的学生用索引做“知识串联”：比如看到“等差数列”，就通过索引找到相关的定义、通项公式、前n项和公式，再关联到“等比数列”“数列求和的常用方法”等内容，慢慢形成知识网络。这样在解题时，就能快速从知识网络中提取需要的知识点，而不是像无头苍蝇一样乱撞。尤其是高三备考阶段，用索引做一轮复习，能精准查漏补缺，知道自己哪个知识点没掌握好，针对性地复习，效率会高很多。其实数学学习的核心，从来不是刷多少题、背多少公式，而是把基础打牢。课本是所有知识点的源头，而图表、附录、索引就是课本的“精华浓缩”。作为老师，我见过太多学生本末倒置，抱着教辅资料不放，却忽略了最根本的课本。希望大家能沉下心来，认真翻看课本里的每一张图、每一页附录、每一条索引，把这些“隐藏buff”利用起来。相信我，当你真正读懂课本的时候，你会发现数学其实没那么难，提分也会水到渠成。学习数学就像盖房子，课本是地基，图表、附录、索引是地基里的钢筋水泥，只有把地基打牢了，房子才能盖得又高又稳。希望大家都能重视课本，用好这些“小工具”，在数学学习的道路上少走弯路，越走越顺！#高中数学# #高考数学#

35. 今年清北各学科的“金秋营”，确定不办了!中科大的高中生夏令营也同步取消。升学路径，正在悄然收紧。什么是“金秋营”?为什么取消很关键?在过去，五大学科竞赛中那些拿了奖但没进国集的“中间层”孩子，可以通过“金秋营”获得一次“隐性加分”的机会。这相当于清北在国集保送之外，为有潜力的竞赛生开的一扇“侧门”。而现在，这扇门关上了。竞赛圈现状：要么顶尖，要么回归综合现在圈内流传着一句话:“国集之下，皆为凡人"翻译成大白话就是:除非你能进国家集训队直接保送，否则最后还是得回归到拼综合成绩的路上。这不是危言耸听，而是政策收紧下的现实。一个矛盾的现象:虽然竞赛通道在变窄，但参与竞赛的人数却年年创新高。教培机构的竞赛班也越开越火。甚至出现“奖项通胀”:比如某杯赛一等奖一届就有几百个，很多家长还沉浸在“我娃能冲国际奥赛”的幻想里。给竞赛生和家长的真心建议:1、不要孤注一掷除非你能稳进国集，否则综合成绩千万不能放。2、认清趋势清北真正偏爱的是“一门特长+综合强大”的均衡牛娃。3、保持清醒别被机构的宣传冲昏头脑，也别被周围的焦虑带沟里。—————————————我无数次提到，小z打算搞综合，如果他进国集保送，那我就彻底塌房了，如此看来，我塌房的概率极低，约等于零。稳扎稳打搞综合最省钱省力，适合我家（以及绝大多数家庭）的基本盘与综合配置。

36. 如何学好高中数学？抓住 3 个核心环节，吃透 3 个关键原则。数学到底怎么学才能提分？其实答案从来不是 “多刷题” 这么简单 —— 真正能让成绩稳扎稳打的，是抓好 “学习、复习、练习” 三个核心环节，吃透 “深度、频次、精准” 三个关键原则。今天就用最实在的经验，把这套方法告诉你，不管你是高一打基础，还是高二赶进度、高三冲高分，都能用得上！先说说 “学习、复习、练习” 这三个闭环 —— 数学就像盖房子，这三步就是打地基、砌砖墙、做装修，少一步都不行，顺序错了也白搭。学习环节，核心是 “听懂≠学会”。很多同学上课跟着老师思路走，觉得例题都懂了，可一到自己做题就卡壳，问题就出在 “被动接收” 上。我常跟学生说：“上课要带着脑子听，不是带着耳朵听。”课前花几分钟预习，把新课的公式、定义先看一遍，标记出不懂的地方；上课的时候，别光顾着抄笔记，要盯着老师的推导过程 —— 这个公式是怎么来的？这个题型的解题思路是怎么想到的？比如学函数单调性，别只记 “增函数就是 x 越大 y 越大”，要搞懂定义里的 “任意两个自变量”“差值符号” 这些关键细节，甚至可以自己试着推导一遍判定定理。课上遇到不懂的，立刻举手问或者下课后第一时间问老师，别让问题攒到课后，越攒越多就成了 “知识盲区”。复习环节，关键是 “及时复盘 + 结构化记忆”。很多同学学完一课就扔到一边，等到考试前才翻书，结果发现知识点全忘了，这就是 “学了白学”。我的建议是：当天学的内容，晚上花 10-15 分钟复盘 —— 用自己的话把知识点说一遍，比如 “今天学了三角函数的诱导公式，核心是‘奇变偶不变，符号看象限’，奇和偶指的是 π/2 的倍数，符号要看原函数在目标象限的正负”；每周日花半小时做周总结，把一周的知识点整理成思维导图，比如把 “函数” 相关的定义域、值域、单调性、奇偶性串起来，让知识形成网络，而不是零散的碎片。这样复习，比考前临时抱佛脚效率高 10 倍。练习环节，重点是 “练一道会一类”。刷题不是越多越好，而是要 “有效刷题”。我见过很多同学刷了满满一本练习册，成绩还是原地踏步，原因就是 “盲目刷题”—— 同一类题反复刷，不会的题跳过，刷完从不总结。正确的做法是：课后先做基础题，巩固知识点；然后做中档题，提升解题能力；最后挑战 1-2 道难题，拓展思路。比如学完导数的应用，先做 “求单调区间” 的基础题，再做 “求极值、最值” 的中档题，最后试试 “导数与不等式结合” 的难题。每做完一道题，尤其是错题，要标注错因：是知识点没掌握？还是思路没想到？或是计算失误？把错题整理到错题本上，写下正确解法和解题思路，下次遇到同类题就不会再错了。如果说 “学习、复习、练习” 是数学学习的骨架，那 “深度、频次、精准” 就是让骨架变结实的血肉，缺一不可。深度原则，就是 “刨根问底，不满足于表面”。高中数学最怕 “一知半解”，很多同学为什么难题不会做？就是因为对知识点的理解只停留在表面。比如学数列，不仅要会用通项公式和前 n 项和公式，还要搞懂公式的推导过程（错位相减、裂项相消为什么能用来求和），甚至要思考 “这个公式能解决哪些类型的问题”“如果题目条件变了，该怎么调整思路”。我带过一个高三学生，原来数学只能考 80 多分，后来他养成了 “追根究底” 的习惯，遇到不懂的知识点就查课本、问老师，甚至自己找拓展资料，半年后数学稳定在 120+，他说：“原来搞懂一个知识点的本质，比刷 10 道题都有用。”频次原则，就是 “持续输入，不三天打鱼两天晒网”。数学是一门需要 “手感” 的学科，就像打篮球需要每天练投篮一样，数学也需要每天花时间接触。我的建议是：每天至少花半小时学数学，哪怕是做 5 道小题、复盘 1 道错题、背一遍公式，也比三天不学、一天学 3 小时强。比如每天早上花 10 分钟背公式和易错点，晚上花 20 分钟做一组基础题，保持对数学的敏感度。尤其是基础薄弱的同学，千万别想着 “一蹴而就”，每天进步一点点，积累下来就是大飞跃。精准原则，就是 “对症下药，不做无用功”。很多同学刷题的误区是 “盲目跟风”，别人刷什么题自己就刷什么题，不管自己的薄弱点在哪里。其实每个人的问题都不一样，有的同学函数差，有的同学立体几何弱，有的同学计算总出错。所以在练习前，要先找准自己的薄弱环节 —— 可以通过做一套真题，看看哪些题型错得最多，哪些知识点总是混淆。然后针对性地训练：函数差就多练函数的图像、性质、最值问题；立体几何弱就重点练空间想象能力和证明题的逻辑思路；计算差就每天练 10 道计算题，提高准确率。这样精准发力，比盲目刷整套试卷效率高得多。最后想跟大家说：学好高中数学，从来不是靠天赋，而是靠方法和坚持。我见过太多从 “数学学渣” 逆袭成 “数学学霸” 的学生，他们不是比别人聪明，而是比别人更会抓核心、找方法。把 “学习、复习、练习” 的闭环做好，把 “深度、频次、精准” 的原则吃透，每天坚持一点点，你会发现，数学其实并没有那么难，甚至会成为你拉分的优势学科。#高考数学# #高中数学#

37. 【打假】官方对比的荣耀Magic8 Pro和小米17ProMax实测会怎样？

38. AI最烧钱的战场：数据中心的真实账单【硅谷101】

39. 听到恢复高考的消息，我正在一个农场的土地上挥汗如雨。我们这一代人是不幸的一代。不该赶上的都赶上了，该赶上的都没有赶上。上大学，对我来说只能是一个非常遥远的梦。1977年10月21日，当我从广播里听到中断了十多年的高等院校恢复招生的消息后，激动得彻夜难眠。第二天，我连忙把这一消息告诉给几位好友，我们在一起彻夜长谈，谈未来谈理想，一直谈到天明。人生能有几回搏，改变我们这一代人命运的只有高考，大家都决定去搏上一搏。唯有一个非常有希望考上重点大学，但却早早进工厂、结婚成家、高我几届的大龄同学沮丧地说：“我也很想去考，可我走了这个家咋办?孩子才满月，妻子又没工作，我总不能只顾自己前途扔下她们娘俩不管吧!”大家都深深叹了口气。知道他是一个心地非常善良的人，只能为他惋惜了(前些天又见到他时，他早已下岗了，摆个地摊勉强糊口)。我们这座位于豫北的小城十分闭塞，突然要高考了，很多人一点思想准备也没有。特别是又得知这次高考将在1977年11月18日至24日报名，12月8日至9日试考，仅剩下一个多月的复习时间，人们更是手忙脚乱。谁也不知这次高考究竟从哪复习、重点是什么，到处都在疯了似的寻找复习资料。当年上学的课本不是被烧就是卖破烂了，幸好我上中学时的一些课本还未丢掉，我连夜步行十多公里跑回家翻箱倒柜找了出来。还借了别人一本两人伙用，我看完后再跑十多公里给他送去。母亲为了我少跑路，便用五天六夜时间把那本三百多页厚的书全部抄了下来。当我从母亲手中接过那厚厚的手抄本时，眼睛立时湿润了。而让我至今仍忘不了的是，另一位知青却主动给我送来了几本复习资料，我一看，正是我所急需的。他说：“反正我也不参加高考，你觉得有用你就拿去用吧!”(可后来听说那次高考他也参加了)……由于上级有文件，对参加高考的知青规定半天劳动、半天复习。可没过多久，我所在的冷泉农场头头又突然宣布，让我们每天凌晨三点钟起来，并欺骗我们说上面根本没有“半天劳动、半天复习”那样的规定。当时，可真把我急死了，一个月的复习时间就够紧张了，现在连这一点儿可怜的时间又要被剥夺了，让我们如何去应考？此时，我是呼天天不应、叫地地不灵，可又有什么办法呢？……每天，我们在山冈上挥汗如雨，一直干到夜色降临。晚上，才是我们的复习时间。那时农场经常停电，我与同一住室的两个知青便围坐在一盏昏暗的煤油灯下复习。由于天气寒冷，刺骨的北风飕飕往屋里钻，屋内好似冰窖，我只好在身上披上一条露着棉絮的旧被子。时间长了，煤油灯的煤油味特大，熏得难受，我又不得不戴上了一只大口罩，我怕睡着，一次次用凉水洗脸、浇头，以便能强打起精神。……一天，与我一起干活的两个知青悄悄把我拉到一边，十分认真地对我说：“今后，凡是你的活我们两个人都轮着替你干了，你就省下些时间多看会儿书吧!”“不不，你们不是也要去考吗?这可是改变命运的机会啊!”谁知他们竟说：“唉，反正我们考上的希望也不大，与其大家都耽误，还不如多帮帮你!”我一听这话，眼泪一下子涌了出来。当时在农场的灯油都是定量的，几个知青见我成天熬夜复习灯油肯定不够用，便先后将自己的灯油悄悄给我送来。这一点儿灯油在现在看来根本算不了什么，可在当时却让我泪流满面。……离高考只有短短几天了，农场头头还不肯放过我们，还让我们每天凌晨三点起来像牲口一样地去干活儿。幸亏上面及时下了通知，让所有参加高考的知青回家准备三天，我才有了三天金子般的复习时间。但三天时间毕竟太短了，想好好复习一下根本无法办到，这时我竟想，若有人能给我一个月的复习时间，哪怕让我给他当两年长工我都情愿交换。离开农场那天，知青们帮着我们参加高考的人在公路边截了一辆拉煤的大卡车(当时农场到市区十公里车票仅两角钱，可我们知青却坐不起)。我正要爬上煤灰飞扬的卡车，踏上我一生第一次也是最后一次的高考之路，突然，一个八九岁的小女孩出现在我面前：“叔叔，你走了，还会回来吗?”我一看，原来是邻村常来我们农场玩的那个小姑娘，她常常让我给她讲故事。“会回来的!”“那俺可等着你给俺讲故事呢，你的那个故事还没讲完哩!”可是，我这一走三十年了还没有回去。……十年“文///革”后的第一次高考，报考的人特别多，当时在我们这个很小的城市里就有四千多名考生，最小的十六岁，最大的三十岁。我的准考证号是“3165”，这是我一辈子都不会忘记的数字。1977年12月8日，当我踏进鹤壁市第四中学考点，望着那一群群匆匆赶来参加考试的大小悬殊的考生，心情久久难以平静。上午八时十五分，一阵清脆的铃声响彻校园，一场令当年应试的人们一辈子也不会忘记的考试开始了。……考试那两天，我每天都是天不亮就起床，饭也顾不上吃，慈祥的母亲总是把饭热了一遍又一遍，我常常边看书边随便吃上几口。长时期的重体力劳动，使我的身体极度虚弱，考试第二天脚竟肿得无法走路，是父亲用自行车把我推到了考场。当我坐在自行车后座上，看到日渐衰老的父亲在寒风中吃力地推着我一步步走向考场时，一股说不出的酸楚涌上心头，我第一次发现父亲头上竟有那么多白发。到了学校门口，自行车不让进校门，可离考场还有一段距离，眼看考试时间就要到了，父亲二话没说，背起我就往考场奔去，一百多斤重的我压得父亲大汗淋漓，至今我还时时能感觉到父亲那吃力的喘气声。高考过后不久，消息传来，在全市四千多名考生中有一百多人上了录取分数线(当时录取率非常低，只有百分之四)，我竟也名列前茅。可我并未兴奋多长时间，直到最后，当得知我彻底与大学无缘而被硬塞入一所中专时，犹如一盆冰水倾头浇下,一个下午都没回过神来,仿佛世界在这一刻倾覆了(后来我才得知,因父亲当时还未平/反/昭/雪，我受到了牵连……)这一天，是我一生中永远也不会忘记的一天。一个八九岁的孩子常常遭人打骂、侮辱；后来，入团、入伍、招工回城，一次次没有份。如今旧伤未去，新痛又来，我真是欲哭无泪、欲喊无声。我曾气呼呼地坐火车跑到省有关部门想问个明白，可走到大门口却停住了，脚像生根似的怎么也迈不进去。至今，近三十年过去了，我仍保存着大学当时给我的来信：吕洪军同志：你这种迫切要求深造为祖国多做贡献的精神，诚属难能可贵，值得赞佩。奈我校不能直接招收新生，须由各有关省、市在党委统一领导下办理，因此，此次新生的录取与否，我校是无能为力的。请谅解……此致敬礼【——出处《读者》2007年第02期1977年，我参加高考。】

40. 德国双城记🇩🇪不来梅和汉堡的世界遗产之旅

41. 一万多一瓶的郎酒鲐背瑶卮测评，对比郎酒庄园仁和洞 #一波说酒 #郎酒鲐背瑶卮 #百年郎酒 #白酒 #郎酒庄园仁和洞

42. 【大家测】AirPods Pro 3是否值得购买？开箱体验对比AirPods Pro 2

43. 全面对比！大疆Nano对比影石GO Ultra/Go3s

44. 飞天茅台的酒质如何？对比红运郎酒哪个更好 #一波说酒 #飞天茅台 #红运郎酒 #白酒 #茅台

45. 穿过时空之门！"小丑女"×"企鹅人"《绮梦之旅》定档预告，久石让大师配乐

46. 近现代书画市场为什么比古代书画市场火爆？ #传统文化 #收藏 #书画 #艺术 #郑萌萌

47. 【横评】30mm风扇就是王道？30mm vs 25mm 风扇性能与噪音终极对决【KENNY】

48. 胖东来酒鬼自由爱测评，对比酒鬼传承和紫坛，值不值得买？ #辉月有话说 #白酒品评 #酒鬼自由爱 #胖东来自由爱 #自由爱酒鬼测评

49. Swatch危机：瑞士钟表的昔日骄傲与美国“野蛮人”【硅谷101】

50. 交叉对比色?还挺帅!万代限定mg巴巴托斯·第四形态!!

51. 必看！2025高考卷分析暨2026高考复习指导【历史老师定哥】

52. 颠覆传统结构，这件模块化冲锋衣重新定义一衣多穿的可能。#探迹者 #探迹者J13 #新品发布 #冲锋衣 #户外服装

53. iPhone16与初代iPhone，跨越十八年的体验对比

54. 一轮复习阅读题刷题技巧！开局3分钟，用“破拆”法锁定答案关键词丨国家玮-高考语文

55. 云南之旅：蓝天白云，美景如画！🥰

56. 一日三城，体验热情洋溢的最美海边小镇和海景米其林餐厅【逛吃西班牙巴斯克完结篇】

57. 20分钟读懂AI史上最重要的一篇论文《Attention Is All You Need》

58. 2025年开学季蓝牙耳机怎么选？五大热门开放式耳机实测对比，真旗舰之争！南卡/Cleer/韶音/JBL/豆包耳机

59. 【英雄联盟】玩若职业玩家：赵信的艺术

60. 佳士得行情总结 #古董收藏 #陶瓷收藏 #古玩 #传统文化 #鉴宝

61. 手机屏亮度怎么就干到8000nits了？华为Mate80到底做了啥？【X.PIN】

62. 谈谈“中学”数学之旅（新分卷+从初中数学写到高中数学）

63. 什么学子适合参加高中数学联赛怎么准备强基计划？

64. 高中数学之旅书稿0828（终于写到800页了）

65. 高中数学教辅推荐：《上海中学竞赛课程》《上海中学竞赛课程》是由校长冯志刚牵头，培养过6名获得国际数学奥林匹克(IMO)金牌，40余人次进入国家集训队的竞赛金牌教练王广廷，10次担任IMO中国队领队、主教练的熊斌等一众名师组成，并且把多年的教学经验写成了本书，非常适合竞赛入门使用。《上海中学竞赛课程》这套教材具有以下几个显著特点： ①内容丰富：涵盖了中学阶段各个学科的核心知识点，为学生提供了全面的竞赛辅导。 ②系统性强：每个学科都分为不同的分册，内容循序渐进，有助于学生建立完整的知识体系。 ③实用性强：通过大量的例题和练习题，帮助学生掌握解题方法和技巧，提高竞赛成绩。 ④注重思维培养：教程着重强化学生的学科思维和解题能力，帮助他们提高思维灵活性和创新能力。 #高中数学 #上海中学 #教辅推荐 #数学教辅

66. 非内卷！疯传小学到高中数学竞赛的进阶路线图《数竞生的节奏》！

67. 高中数学优质教辅资料（按不同水平推荐）

68. 数学竞赛省队前最少学哪几本书？

69. 高中数学知识点难度排名与北京高考数学试卷占比深度解析

70. 2025年秋季高中数学竞赛基础班第1期第9讲板书

71. 高考备考 | 2026高考数学复习备考和得分策略

72. 高中数学一二三轮复习全阶段规划

73. 祝贺河源，祝贺河源中学创佳绩，希望明年再创辉煌，26届学子必看的高考数学复习方案

74. 现在的高中数学教材，真的“反自学”吗？

75. 高中生，有无可替代课本的数学教材推荐？

76. 挖到宝！学军中学 2026 版高中数学回归教材 + 答案册（附下载链接）

77. 高三数学复习：锚定课标与教材，筑牢备考根基

78. 吃透教科书才总结出来的高中数学专题。这本书我讲过很多次了，每个知识点，每个题型我都详细总结记录好了的，该踩的坑我都替大家踩了。 \n把每个内容，每个题型都给大家总结成了一套高中数学精华专题。让大家拥有了知识点总结本和题型总结本，无论知识点还是题型总结本都是经过多届高三反复修改所成的。 \n知识点详细，题型全面系统，抓重点。 \n我的书，主要特点就是抓重点，抓高考的重点，而不是把每个点都追得很深，主要是抓高考的重点和难点。只有这样，我们才能学习好高中数学，把高中数学的内容掌握透彻。\n#高考数学 #高中数学 #数学 #高中数学老师 #高中数学怎么学

79. 好书推荐 | 《函数与导数深度进阶》：九层进阶，一本通关高考导数压轴题

80. 高中数学教辅天梯详解

81. 2026年必看高中数学竞赛书籍pdf合集（全网最全）

82. 高中教材越学越懵？教你用竞赛生的方法破局防自学机制

83. 宝子们👋，还在为高中数学计算题发愁吗？选择刷题资料挑花眼？今天必须按头安利这本《腾远高考高中数学计算题专项训练》，高一到高三、全国卷都能用，狠狠拿捏数学计算题！ 🌟 为什么闭眼冲它？ ✅ 全学段覆盖：不管你是刚上高一懵懵懂懂的数学小白，还是高三冲刺的“老战士”，这本书都能精准匹配你的学习阶段！从基础公式运用到高考压轴难题，层层递进，跟着练，稳扎稳打提升计算力💪。 ✅ 全国通用超省心：新高考、全国甲卷、乙卷…甭管你在哪个省份，都能在书里找到适配的题型！再也不用担心刷的题和考试方向不匹配啦～ ✅ 题型超全超经典：集合运算、函数求导、数列求和、立体几何体积计算…高中数学所有计算题高频考点一网打尽！精选历年高考真题、名校模拟题，每一道都含金量满满✨，刷完直接get出题人的“套路”。 ✅ 详解保姆级：答案解析绝绝子！每道题都有分步拆解 + 易错点标注 + 解题思路点拨，比老师讲得还细致！计算过程中的每一个步骤都写得明明白白，再也不怕“一看答案就会，自己做就废”，真正做到刷一道题，会一类题📚。 📚 使用小tips • 高一高二夯实基础：每周刷2 - 3个专题，跟着答案解析吃透每一步，把计算基本功练扎实。 • 高三冲刺精准提分：重点攻克自己的薄弱题型，针对高考常考的计算题专项突破，查漏补缺，计算不丢分，数学稳上120+！ #高中数学 #数学刷题 #高考数学 #腾远高考 #高中数学计算题

84. 数学竞赛入门到金牌3000字指南！赛制、目标、规划&书单一文全搞定！

85. 新书介绍|全国高中数学联赛一试习题精编（立体几何）

86. 全国中学生奥赛教程一试和加试这本书是全国中学生数学奥赛教程预赛，也就是一试部分的训练书籍，难度比较大啊，适合程度较好的同学来使用，内容非常丰富，而且讲解非常的细致，也非常详细。它的最后一章是综合训练，可以让我们对整个的学习做一个总结性的练习，是非常不错的奥赛辅导用书。#数学知识 #高中数学#数学竞赛#数学教程 #高中数学联赛

87. 高中补课辅导研究之七百零三-----与初升高的准高中生聊聊高中数学

88. 江畔数学2026年春季高中数学竞赛系列课程目录

89. 高中数学提分不迷路！这份硬核资料清单，覆盖基础到竞赛全场景

《高中数学之旅》更适合竞赛生还是高考生？全网观点大PK

精选参考来源