高中概率简单入门(一)

本文分三个部分简单介绍高中概率的基本题型，结合部分例题进行讲解，不足之处敬请谅解。

第一部分  两个古典概率模型

有两个古典概率模型，一个是分班模型，另一个是袋子里摸乒乓球的模型。

1、分班模型，两百名学生随机分到五个班，任何一个学生分到A、B、C、D、E班的概率都是一样的，都是五分之一；

2、袋子里摸乒乓球的模型，一个袋子里有五个红球和四个白球，拿出球后不往回放，那第一次摸到红球的概率是九分之五，第一次摸到白球的概率是九分之四。

例题1、[2007・江西] 一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ）
A. 1/32   B. 1/64​C. 3/32​D. 3/64​

分析：两次都是八个球，每次摸到任意一球的的概率都是八分之一。两球之和大于等于15，只有（7、8），（8、8），（8、7）这三种组合。

所以概率为1/64+1/64+1/64=3/64

例题2、[2019・新课标全国 Ⅱ] 生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为（ ）
A. 2/3   B. 3/5​C. 2/5​D. 1/5​

分析：3只测量过指标的兔子称为红兔子，2只未测量过指标的兔子为白兔子，这个问题属于无放回的取兔子问题。

如要恰有两只红兔子，有（红红白）、（红白红）、（白红红）三种组合，发生的概率分别为3/5*2/4*2/3、3/5*2/4*2/3、2/5*3/4*2/3

三者相加，概率为3/5

例题3、[2014・新课标全国 Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8   B. 0.75   C. 0.6   D. 0.45

分析：已知第一天优良的概率为0.75，设第二天优良的概率为p，则连续两天优良的概率为0.75*p=0.6，故p=0.8

例题4、[2004・辽宁] 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1​，乙解决这个问题的概率是p2​，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是（ ）
A. p1*p2​ B. p1*(1−p2)+p2*(1−p1)

C.     1−p1*p2 ​D. 1−(1−p1)*(1−p2)

分析：甲解决而乙不解决的概率为p1*(1−p2)，乙解决而甲不解决的概率为p2*(1−p1)，故恰有一人解决的概率为p1*(1−p2)+p2*(1−p1)

例题5、[2011・广东] 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就能获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. 3/4   B. 2/3   C. 3/5   D. 1/2​

分析：因为两队胜每局的概率相同，故两队获胜的概率都0.5；

若乙夺冠，需连胜两场，否则甲得冠军，乙连胜两场的概率为0.5*0.5=0.25；

故甲夺冠的概率为1-0.25=0.75

后记：写这篇文章的缘由，是儿子说高中概率比较难理解，想带他一下，资料主要来自网络，文中难免有错误，请包涵。