小小工具迷 篇八：小小工具迷-可以解决数学问题的神奇小工具

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基础教育，多是照本宣科，听了让人昏昏欲睡。很多知识学了知其然而不知其所以然，即便记住了，能灵活运用到生活中的少之又少。就拿数学教育而言，估计现在用得最灵活的就是用概率知识来算彩票 。

缩小一下范围，讲一讲数学里面很多学生都会头疼的三角函数，和它一丁点皮毛的引申应用。

说到三角函数，最基本的SIN是怎么来的？可有老师讲过？我是很喜欢看一样东西背后的故事，知道了这些故事应该对理解问题和提升学习的兴趣有很大的帮助。要知道来龙去脉就去上网查了一下资料。中国的算经十书还是厉害，可惜知道而又学习过的人太少了。《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》

看看《九章算术》里面的目录：第一章“方田”，第二章“粟米”，第三章“衰分”，第四章“少广”，第五章“商功”，第六章“均输”，第七章“盈不足”，第八章“方程”，第九章“勾股”。即便不精通数学，里面多数章节一眼便知是和民生休戚相关的。反观我读书时候的题目：两辆火车相向而行。。。都是什么东西啊。更不用说三角函数的应用了，到我读至高等数学都还是为读而读。

回到SIN的来源上，我从维基查来的信息，有错漏之处还请大家指正补漏。

Etymologically, the word sine derives from the Sanskrit word for chord, jya-ardha*(半根弓弦). This was transliterated in Arabic as jibaجيب, which however is meaningless in that language and abbreviated jbجب . Since Arabic is written without short vowels, "jb" was interpreted as the word jaibجيب, which means "bosom". When the Arabic texts were translated in the 12th century into Latin by Gerard of Cremona, he used the Latin equivalent for "bosom",sinus (which means "bosom" or "bay" or "fold"). Gerard was probably not the first scholar to use this translation; Robert of Chester appears to have preceded him and there is evidence of even earlier usage. The English form sine was introduced in the 1590s.

简而言之，此字源自印度天竺文字，传到阿拉伯世界后，再流入欧洲。初为拉丁文：SINUS，被译为英文SINE是公元15世纪90年代的事情了。没有印证中西方那个对这个问题的理解更早，这个不是本文的重点。重点是先人的智慧都很强大。郑重提示，这里只讨论最初级的应用，稍微深入一些我的智商马上要欠费报警了 。

SINE正弦之意就是直角三角形的斜边在水平方向上的投影与斜边的比率。投影边对应的夹角角度即为SIN所求的角度（吐槽一下，张大妈的的文章编辑里面要是可以编辑图片就好了）。

下面引入一个在金属加工方面很有用的工具，它的作用只有一个就是负责测算角度。

看上去很简单很简单的几个铁块，怎么就能够解决角度的问题，又是如何和三角函数扯上关系的呢？这几个小玩意先合体看看，合体之后的工具就叫做正弦规！

小圆环的直径是2厘米。

两个圆环中心的距离就是标准的10厘米

原谅我的游标卡尺，有那么一点未归零，大家将就看吧

再来量一个垫铁的高度，高度为55毫米

正弦规的典型应用来了

理论上这个垫铁应该是用标准精密的量块堆叠而成，要知道一套量块很贵很贵，请原谅我没有买来示范 。

下图的A角角度与55毫米直角边以及100毫米斜边是一个固定的对应比例关系，这个比例关系就是正弦公式：SIN（A）=直角边/斜边

通过查阅正弦表可以得知A角的角度为33度20分至33度30分之间的数值。计算机得出的是33.367012969231750012250966510535度，也就是33度22.020778153905000735057990632128分。

随着垫铁不断增高，A角的角度自然也就会越大，但是角度超过60度以后，垫铁的增幅就会非常非常小（不利于测量）。所以正弦表的数值都是在45度以内，需要更大的角度只要求取余弦就好了，因为同一锐角的正弦与余弦值互为倒数。

一般的正弦规怎么用呢？可以在精密平口钳内托起待加工的物品，使它达到一个预设的角度，例如在一个物体的平面往里用钻台钻一个45度的孔，或者用铣床铣一个23度的平面，等等。

正弦规还有一些引申的应用，例如和平口钳底座结合，就变成了正弦平口钳。在机床的车刀上也是有正弦规的应用，例如旋转刀架到30度角，利用特殊的正弦函数值SIN(30)=0.5，这样在车刀丝杆前进刻度盘上一个单位的时候，实际上在垂直方向车刀精确的前进了0.5个单位的距离。这是可视分别率和测量方法的结合，让测量精度前进了一步。

最近在看一些机床方面的测量应用，发现一些小工具的应用非常有意思，要是有相应的信息请各位在评论区推荐给我。网络大爆炸时代的信息比较分散，很多宝贵的资料不是没有，而是不得其门而入，所以大家多多分享交流，一定互有增益。

谢谢观赏，下次再见！