我研究了几个国家的训练题，文科生妈妈也能教好孩子的数学

我记得有一段时间，“谈方琳”这个名字，一夜之间成了全国父母心头的白月光。

这个15岁的少女，以“少年科学家”的身份参加了被称为“全球最强大脑聚会”的世界顶尖科学家论坛。看到她的研究课题“斐波拉契数列与贝祖数的估计”，很多网友表示“我连这个研究名字都听不懂”。 一开始，谈方琳在媒体报道中，是一个“不补课、不刷题”的天才少女。
很快，网友扒出她的父亲谈胜利是华东师范大学数学科学学院院长、长江学者特聘教授，她本人不仅从小就读名校，还有知名数学教授一直给她“开小灶”。于是大家又感慨：果然“别人家的孩子”背后，都有着“别人家的父母”啊！

不过也有很多人对此表示：

每次看到这样的评论我都觉得很可笑。
在对谈方琳的报道中，谈方琳聊到自己受父亲的影响，从小就对数学感兴趣。初一时，发现自己对数论方向更感兴趣，但“我爸爸不是这个研究方向的，就帮我联系了华东师范大学研究数论的一个数学教授。‘’
确实，不难看出谈方琳父亲以及其家庭和教育环境给这个孩子带来了不少积极的影响，甚至有着普通人无法拥有的教育资源。
但这不代表孩子不优秀，即使这项研究在专业领域可能是一个入门项目，但孩子找到毕生的热爱所在，并为之付出努力获得好的成果，是多么值得鼓励啊。况且，我觉得任何专业的研究都不简单，在这个年龄取得这么好的成绩就是很了不起的一件事。
当然，作为一个普通小学生的家长，这样的成绩是羡慕不来的，不过随着年岁的渐长，我倒是越来越觉得“数学”这件事很重要。
学习数学，事实上学习的是逻辑思维方式，姑且不论这种思维方式在互联网时代的重要性，即使是像我这样从事文字工作的人，写稿时也必须要有清晰的逻辑思维呀！
所以，从暖暖幼儿园开始，我就有意识地开始为她进行数学启蒙。当然，我并没指望她15岁的时候能成为谈方琳（毕竟我也不是数学教授），只是希望她能从小建立用数学思维认知世界的兴趣和习惯，无论将来她从事什么职业，这都将成为终身学习的基础。 我常说“育儿就是育己”。既然自己当不了数学专家，那只能像一块海绵一样，疯狂地从外部汲取水分。所以自从决定要给暖暖进行数学启蒙之后，我前前后后大概入手了几十种与数学教育相关的教材、教具、练习册、玩具、书籍、APP，涉猎范围从国内、到日韩、到东南亚，再到欧美，反正就是无论看到什么新的、好的、有趣的东西，都会第一时间入手——我“大败妈”的名声也是从这个阶段流传开来的。

这些只是冰山一角！！！ 我们小时候的数学课，以大量的计算练习为主，与我同龄的很多父母心里都会形成固定思维：数学=计算。但是对于现今社会的孩子来说，数学早就突破这种狭义的范畴，而是更注重对数学思维的训练和培养。 所谓“数学思维”，包括逻辑思维、分类归纳、测量统计等多个方面，算术当然包括在内，但也只是其中一部分而已。其实在今天的学校里，数学课已经进行了大幅度的改革。比如现在通用的人教版一年级数学中，比较数量、认识形状、识读时间……都已经是数学课的常规内容了。

所以我在研究国内数学教材的同时，也更有意识地在那些数学学科研究处于领先地位，特别是在数学教育方向颇有建树的国家和地区里，寻找优秀的理念和学习方法，希望能和暖暖在公立学校的数学学习形成互补。
在其他国家的数学方法中，美国、新加坡、日本的理念我是比较认同的。这三个国家都是世界上的“教育高地”，国家经济科技的发展及教育成果在全球都可以说得上是标杆，今天也想跟大家一起分享一下，它们既有相似性、又各具特色的数学教育理念。（我刚好找到这三个国家有关数学学习的书，美国《美国学前全科练习》、新加坡《Learning Maths》、日本《儿童思维训练365天》，可能用书举例更具体一些。）

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美国：注重实用性和趣味性 妈妈们可能都看到过这样的故事：中国的小学生去美国上学之后，在数学成绩上一骑绝尘，班上的美国同学还在扳手指计算加减法的时候，咱们中国孩子已经能口算两位数乘法了。很多人就此得出结论：中国人数学好，美国人数学差。事实上是这样吗？
事实上，以美国为代表的西方数学基础教育，非常强调知识与现实的结合，以此激发学生对数学的好奇心。尤其是对启蒙阶段的孩子来说，这种学习方式能够在日常生活和数学学习之间架起一座桥梁，让孩子从小建立一种意识：数学不仅仅是那些看不懂的数列、方程，更是与生活息息相关的规律和常识。这也是欧美国家基础教育的普遍特点——以基本知识和技能为基础，偏重于知识的实际应用。 暖暖从中班阶段就开始做《美国学前全科练习》了，上学后则换成了适合更大年龄的《小学生全科练习》。既然叫做“全科练习”，自然是涵盖了学前课程的多个领域，包括英文、数学、科学、自然等等，所有的习题设计都很符合各年龄段孩子的认知规律，内容不会太难，但也不是一目了然立马能完成的那种难度，依然需要孩子认真读题，仔细理解题目并进行思考。 根据美国核心课程标准编写的这套练习册，参考了美国各州大多数学校的课程大纲和教学内容，用习题+游戏的形式，按照一年一册的进度，给各年龄段的孩子提供本阶段所需掌握的各科内容的练习。比如在孩子认读20以内数字时，就用了这种很贴近孩子生活的“数玩具”的形式，既练习了数量识读，又练习了数字书写。

新加坡：中西医结合，疗效好

说完了美国的数学教育，再来看看赫赫有名的新加坡数学是如何在学习中培养孩子数学思维的。
根据国际数学和科学趋势研究（TIMSS）和国际学生评估项目（PISA）的测试结果，新加坡学生的数学能力几乎每次都名列全球第一。
细说起来，这两个测试其实侧重不同的角度。TIMSS主要是评估学生对具体知识、技能和概念的掌握程度，评价内容大多与学校课程密切相关，少量题目用于测评学生综合能力；而PISA主要是考察学生应用知识和技能解决问题的能力，以及面对日常生活情境能否作出良好判断和决策的能力。能够在这两项评估中都取得高分评价，足以见得新加坡数学在对学生理论学习和实际运用两方面的培养都表现优异。
由此就可以看出，和纯美式数学教育相比，新加坡数学最大的特点是“中西合璧”——既吸取了欧美数学教育中重实践、趣味化的特点，也借鉴了中国数学教育中对数学技能的学习，并形成了独有的“模型化”思维。这也就是传说中的“CPA教学法”。
C - Concrete具象化P - Pictorial形象化A - Abstract抽象化 目前全球有40多个国家都引进了或正在推广新加坡数学，在国内，包括清华附中国际部在内的多家国际学校也在使用新加坡数学教材。我带暖暖去新加坡的时候，专门参观了当地几家幼儿园和小学，还拜访了几位带着孩子在新加坡生活的师兄师姐，几天的亲身见闻，让我心悦诚服。 之前跟大家推荐过配合新加坡数学教材使用的练习册《Learning Maths》，就特别能够体现新加坡数学教育的特点。我拿这道4岁左右孩子使用的K1册中的题目，给大家看看所谓的“CPA”到底是如何操作的：

按照题目要求，孩子首先可以看到Mary、Peter、Jane和Joe的盘子里分别有几块饼干，这就是通过“C”先在大脑里建立数字概念。
然后在格子里画出饼干所对应的数量。这是从“饼干”向“图形”，也就是“P”的过渡。
最终，写出Mary拥有的饼干数量并比较人物的饼干数量，完成抽象化“A”的学习。 我觉得这种学习方法，让孩子掌握了“结果”的同时，更强化了对“过程”的培养。同样是上面这道题，我们当然可以用文字简化为：Mary、Peter、Jane和Joe分别有5、3、4、6块饼干，问：谁的饼干最多？孩子拿到题目肯定也能做出来，但是走一遍C→P→A的流程，相当于让孩子按步骤掌握解题方法，为数学思维的形成打下基础。同时，也无形中建立了数学概念与生活应用的联系。

日本：数学学习也可以成为家庭游戏

看了很多日本数学教育的书籍和练习之后，我能很明显地感受到中日两国在基础教育上有着很多相似之处，比如大量的技巧性练习等，所以中国家长看到日本的数学习题时，可能会感到很面熟。
不过日本的教育理念中，对家庭教育的重视程度似乎要比中国家庭高得多。日本幼儿教育实践研究所研发的《儿童思维训练365天》就淋漓尽致地体现了日本人对家庭教育的崇尚，注重家长在子女学习中的参与度，让学习变成全家参与的亲子活动。
《儿童思维训练365天》其核心理念源自日本幼儿教育专家久野泰可开创的“久野教学法”。最早从上海进入国内时，被奉为“魔都幼升小家庭的鸡娃秘籍”。
久野先生认为，孩子从幼儿阶段起，就开始逐渐形成自己的思维模式，并将影响此后一生的认知习惯以及判断问题、解决问题的方式。他把儿童思维训练细分为方位描述、数字概念、认识图形、语言表达、生活常识和自然测量六大学习领域。 后台常常收到妈妈们的留言，说老师让家长配合辅导孩子学习，家长却苦于不知道如何配合。日本就会在书本或教学中设计让家长参与更多的部分。 以《儿童思维训练365天》为例，如果想要孩子学得更多，更好的方式是父母先阅读手册上关于每个知识点列出的学习要点和操作说明，了解每道习题设计的目标，然后带着孩子一起准备操作卡所需的教具。孩子做完操作卡的练习后，家长还可以通过问答等形式，帮助孩子完成更有挑战性的提升练习。

我们都知道，父母是孩子最好的老师。对于刚接触数学概念的孩子，特别是低龄孩子来说，亲子参与方式会降低他们对数学学习的抵触，也让他们更容易获得正确解题的成就感。
客观地说，无论是强调实用性的美式数学，还是用模型建立数学思维的新加坡数学，亦或是注重父母参与的日本数学，只体现了三种教育理念的差异，并没有高下之分。我认为，爸爸妈妈们需要根据孩子的年龄、能力和家庭学习氛围选择合适的方法，才是最符合孩子学习需求的。

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去年，教育部发文叫停了盛行几十年的奥数学习，并宣布奥数不再成为全国性高考加分项目。在一片赞同声中，也有一些人提出，需要辩证地看待这个问题。奥数本身并没有错，错的是将奥数与升学挂钩。 《最强大脑》十二强选手、目前正在从事小学数学教育的杨易就认为，奥数正是培养孩子“数学全局观”的有效途径之一。奥数虽然难，但它更接近于纯粹数学，更适宜启发学生的数学思维，向其展示数学广阔的外延和真正内涵，而不是局限于运算和解题。 作为一个文科生，我所理解的数学思维或许不够全面和深刻，但是我希望对暖暖来说，数学教育让她感受到的，不是题海战术的痛苦，而是好奇心被满足时的快乐。或许从暖暖这一代开始，从小建立的数学思维将使他们不再视奥数（及类似项目）为猛虎，他们会懂得，数学和音乐、美术、诗歌一样，是一种充满力与美的语言，能够帮助他们更好地认识未知的事物和世界。

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今天的文章来自暖暖妈，北大硕士毕业，中科院儿童教育心理学博士班在读。教育类畅销书《高效能养育》作者，当当“影响力作家榜”上榜作家，2017年儿童教育行业风云人物，全国著名亲子阅读推广人。创立公众号“暖暖妈爱分享”(ID：nnmafx)，为0~12岁孩子的妈妈们传递靠谱、有温度的育儿知识和品质生活的概念，聚集了超过200W的家庭关注。

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