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用腾讯ima搭一套 AI 数学陪练系统

这套东西我给我家孩子做了，跑了一整个学期。用的工具只有三样：一台打印机、一部手机、一个免费的腾讯 ima。

它不是什么 AI 讲题 App，也不是刷题软件。它想解决的，是我原来那套玩法的三个毛病：

出题靠 AI 现编，出来的是"像高考题"但高考根本不那么考的题；批改靠 AI 猜错因，猜错了还煞有介事写两页详解；复习靠翻错题本，翻完就忘，同一个坑隔一个月再掉一次。

改完之后是这样的：出题从「让 AI 创作」变成「让 AI 查表」，批改从「让 AI 判断」变成「让你确认」，复习从「翻本子」变成「排工期」。AI 干的活从创作降级成了查表和排期，它就没法编了。

· 适用：小学高年级到高中，任何分数段：补差、稳分、冲刺都能用
· 差别在哪：同一套流程，只换三样：母题库收哪些题、单卷难度与限时、复现间隔
· 交付形态：纸笔做题 + 手机拍照，不装任何学习类 App
· 搭建：第一天约 2 小时（大半时间在攒真题、整理母题），之后每天 10 分钟
· 需要：腾讯 ima（免费）+ 打印机 + 本地近 5–10 年真题
· 花费：基本为零，ima 免费额度加每天签到就够跑

最后交代一下这东西的来路：它不是我一拍脑袋写出来的。中间我拿 Gemini、ChatGPT、DeepSeek 轮着当对手，一遍遍提问、挑刺、推翻重写，来回迭代了很多轮，才收敛成现在这一版。所以它读起来比一般的「AI 学习法」啰嗦——那些啰嗦的地方，基本都是被这三家问倒过、才补上的。

第 0 章这套东西到底在干什么

先说适用边界，省得你搭到一半发现不对路。

适合的：家长每天能拿出 10 分钟。分数段不是门槛——孩子有明显短板，拿它补差；成绩已经不错、只想稳住别丢分，一样能用；想再往上够一够的，也还是这套流程。

不适合的：想全交给 AI 自己不管的。中间有 5 分钟确认环节，是硬流程，省不掉。想要一个 App 全搞定的也不用往下看，这套刻意不用 App——纸笔写完拍照回传，比让孩子在平板上点来点去省事得多。

这里得掰扯一句，因为我一开始也把它当成"补课工具"，后来才发现想窄了。

它管的其实不是"会不会"，而是"会过的东西隔一段时间还算不算数"。小学数学考 60 分的孩子有这个麻烦，重点高中考 130 分的孩子一样有——而且更贵。130 分往上，每多拿一分都要靠压轴题的第一问、第二问，那种题掉一次就是 5 到 10 分；平时都做对过，考场上偏偏手生，这才是高分段最典型的失分方式。

所以后面同一套流程会长出两种用法：补差档拿它把没铺过的考点铺开、把前置补上；冲刺档拿它把已经会的东西钉牢，再把难题拆成台阶、按限时压缩着练。差别只在母题库收什么题、单卷怎么配、多久复现一次，流程本身一个字都不用改。第 9 章给了三档参数的对照表。

成本这块可以放心，基本上是不花钱的。ima 本身免费，注册之后每天签到还送 50 算力。日常出卷、批改那点消耗，签到的额度就盖住了，不用充值。

真正要出的是别的东西：A4 纸每天 2–3 张；家长每天 10 分钟，孩子 60–75 分钟；外加第一天整理真题和母题的 2 小时。唯一可能要花钱的是母题库的现成资料（见 4.3），那属于一次性投入。

第 1 章注册 ima，先认清哪个入口能干活

1.1 注册

注册链接：https://ima.qq.com/copilot-invite-reward-token/assist/V_5sR6_XkLGvCRsf8_DByQ

免费，点上面注册送一些算力。算力就是跟 AI 对话的额度，每天签到送 50，出卷、批改这些日常消耗基本盖得住，不用充值。

Windows、Mac、网页版都行，但建议用电脑。原因很实际：建库要批量传文件，出完卷要下载 PDF 打印，而且技能广场的入口在电脑端最完整。

1.2 先认门：后面全程就绕着这几个地方转

· 知识库：放真题、放规则文档、放台账。别只建一个，建议建三套，见第 4 章
· 我的 copilot：真正干活的地方，也是唯一能跑技能的地方。出卷、批改、排期都在这儿说
· 问问 ima：快问快答，聊天式搜索。能翻你库里的东西，但跑不了技能
· 发现 → Skills：找别人分享的技能，一键安装
· 我的知识号：你自己发布东西的地方。用不上可以不管

在哪说话，是这套系统最容易走错的一步，先把它讲清楚。

ima 里能打字的地方有三个，职责完全不同：

插图 01 · table_ui.png

一句判断法：看输入框左边有没有「Skills」按钮。有，才说明这里能跑技能——目前只有「我的 copilot」有。

再具体一点：点进知识库页面，那个输入框写的是「基于知识库提问」，问完之后回答上方标着「基于知识库问答」——它做的事就是拿这套库的资料开卷作答，仅此而已，不接技能、不落文件。所以"在知识库里对话"和"跑技能"是两回事，别指望在库页面里把卷子出出来。

所以正确姿势是：认准「我的 copilot」，用 @ 把知识库圈进来。

@陪练-母题库 @陪练-标准题库出一份练习卷，8 道题，限时 35 分钟，优先挑他还没接触过的考点。

技能收到这句，才知道去哪个库取题、按哪份规则执行。少了这一步，AI 手里没有你的母题库，它就只能自己编——那这套东西就白搭了。

还有一条从第 1 章就该知道的：知识库和 copilot 这两层，可以拆开。库放资料，copilot 当控制台；控制台换成别家 AI 也行。ima 之外的工具也能连上这个库，把整套流程跑起来——这条在第 11 章展开。

插图 02 · ui_main.png

点进知识库是另一个样子——输入框写着「基于知识库提问」，只做检索，跑不了技能：

插图 03 · ui_kb.png

（两张都是界面示意，帮你先认个门。实际以 ima 当前版本为准。）

第 2 章装齐 8 个技能

整套系统由 8 个 ima 技能组成，每个管流水线上的一段。

2.1 两种装法

点链接。下面每个技能名后面的链接，点开就是技能页，启用即可。

自己去广场搜。电脑或手机端点「发现」→「Skills」，搜关键词（math-paper-forge、出卷、批改都行），点安装。装完在「我的 copilot」里说人话就能调用，不用记命令。

插图 04 · ui_skill.png

2.2 八个技能分别管什么

插图 05 · table_skills.png

2.3 链接

不想点链接也行，直接在「发现 → Skills」里搜技能名。这 8 个技能的源码已经开源在 GitHub：https://github.com/luciferzhao1111/math-skills/ ，想改规则或者自己部署一套的，见第 11 章。

2.4 全景

插图 06 · fig1_pipeline.png

① curriculum-ingest 导入真题 → 去重 → 母题库 ↓ ② knowledge-atlas 知识地图：前置关系 / 常一起考 / 补课链 ↓ ③ paper-forge 出卷 → 打印 PDF（过硬红线校验） ↓ ↘ exam-quality-check（可选质检）孩子纸笔做题 ↓ 家长拍照回传 ↓ ④ grader 批改 → 辨错确认单 →【家长确认】→ 详解 PDF ↓ ⑤ mastery-scheduler 四档证据 → 升档/冻结/回退 → 排下次复现 ↓ 回到 ③ （配图 / 讲解视频：math-figure、edu-math-video，随时穿插）

注意 ①②③ 只在建库时做一次，之后每天跑的是 ③④⑤ 这一段。

第 3 章方法内核：三把锁、四档证据、两份卷

技能是"手"，这一章是"脑"。不懂这章，技能会跑偏。

3.1 三把锁

插图 07 · fig3_three_locks.png

锁一，真题是唯一的燃料。AI 不许凭空出题，每道题必须挂一道你库里的真题，标注来源、母题号、变换算子。母题库里没有的考点，直接跳过，不许它自己编。

为什么这么严？真题的考点分布、难度曲线、表述习惯，是命题组十几年磨出来的。AI 模仿得再像也是模仿，它会给你一道"看起来很像高考题"、但高考根本不这么考的题。孩子做多了这种题，等于练了套错的肌肉记忆。

允许的变换算子只有五种：换数字、换问法、换表征（表格↔图像↔文字）、换情境、并列辨析（这个慎用，容易变偏题）。

锁二，错因必须能枚举。错因只能在"计算失误 / 概念混淆 / 思路卡壳"里选一个，另外可加"动作缺失"标记。而且必须引用卷面原句当依据，不许写"粗心""没看清题"。

理由很简单：一旦允许自由填写，台账就没法统计了。"粗心"这三个字里至少混着三种病——抄错符号、公式记混、不确定乱写——三种病的药方完全不一样。

锁三，状态由证据推进。一个考点是不是"会了"，不看孩子说，也不看家长感觉，看证据档位：

· 1　本轮通过：这次做对了，但旁边可能有脚手架
· 2　即时独立复现：马上遮住答案重做，还能对
· 3　同级迁移：换个样子（同难度不同形态）仍对
· 4　延迟复现：隔 7 天以后再做，仍对，才销号

调度器按这个算出该升档、冻结，还是回退补台阶，同时排出下次复现的时间和题型。

翻车最狠的地方在档 1 到档 2 之间。大部分"我以为他会了"都栽在这——档 1 的时候旁边全是脚手架，脚手架一撤就露馅。

插图 08 · fig4_evidence_chain.png

3.2 两份卷

插图 09 · fig6_dual_paper.png

A 卷铺新面，35 分钟，8–12 题，考点优先挑没接触过的，单一考点最多出现 1 题。B 卷磨旧点，20 分钟，4–6 题，从台账里挑今天到期的。两份卷同一天里考点不许撞。

3.3 为什么非要那张《辨错确认单》

这是整套系统里最救命的一环，原因只有一条：AI 看不到孩子的草稿纸。

它只能看到答案和一个错误结果，然后反推原因，而反推的可能性是无穷多的。我遇到过一次：一道题答案错了，AI 判"概念混淆"，写了两页详解讲概念。翻草稿纸才发现，孩子是第三步把 -b 抄成了 +b，纯计算失误。

靶子错了，写十页也是白写，而且写得越认真越浪费孩子时间。

所以 math-grader 的流程是先出确认单给你核对，你确认了它才动笔。这 5 分钟省不掉。

第 4 章第一天：建库（约 2 小时）

4.1 建三套库，各管一件事

打开 ima 电脑端，左侧找到知识库。别只建一个——我一开始就是一个库把什么都塞进去，结果 AI 每次检索都从一大堆文件里翻，慢，还容易串。拆成三套最顺：

· 标准题库：本地近 5–10 年真题原卷、官方模考卷／这是燃料。出题只从它取材，不能跟别的文档混在一起被稀释
· 母题库：去重归类后的母题表、台账、规则文档／系统的核心资产，改得最勤，单独放才好维护
· 教材库：教材、考纲、章节目录／详解里要写"回课本哪一册哪一节"，得跟教材对得上

一次对话里可以同时圈定多个知识库——在输入框里挨个 @ 就行（有的版本是在「目标知识库」里多选）。如果你的版本一次只能圈一个，就退一步：建一个库，里面开三个文件夹，效果一样。

名字建议带上学段，比如陪练-标准题库（中考），三套库同后缀，不容易搞混。

4.2 标准题库：把真题攒齐

要本地近 5–10 年真题 6–10 套，本地卷为主，再加近三年同卷种的其他省市卷。

来源无非三处：学校发的历年卷、教辅附带的真题册、网上公开的真题 PDF（后者注意甄别答案准不准）。PDF 最好，Word 和图片 ima 也能读。

上传前建议整理成这个样子，后面准确率会高一截：

真题/ 2024本地卷.pdf 2023本地卷.pdf ... 参考答案/ 2024本地卷_答案.pdf ...

整理好之后，把这批文件传进「标准题库」那套库。

4.3 母题库：唯一需要花心思的地方

标准题库网上能下，母题库下不来——得有人把真题里重复的、同类的题归拢成"母题"，后面所有卷子都从它长出来。这是整套系统里最值钱的资产，也是唯一可能需要你花钱的地方。

所以我更推荐先弄一份现成的，别从零一道道录：

· 机构的整理版。不少本地机构会把真题按考点归类成册，成品拿来直接用最省事。上海这边我摸过一遍，需要可以找我。
· 按考点分类的真题书。市面上有按模块、按题型分册的出版物，一册基本就是一个模块的母题来源。

攒齐之后，回到「我的 copilot」，先把库 @ 进来，再说人话：

“@陪练-标准题库 @陪练-母题库帮我把这些真题整理成母题库，去重并做粗聚类。"

它会把看起来像同一道的题聚成一簇，归不进簇的孤题单列，然后给你一份复核模板。

技能自己写了一句很关键的话：母题定稿必须人工逐簇拍板，脚本只做粗筛，不替你做判断。所以这一步你得亲自过一遍，逐簇确认——这几道确实是同一道就保留 2–4 道最有代表性的，其余归档；这一簇归错了就拆开。

产出是一张母题表，每行一条带编号。编号建议用 M-模块-序号，比如 M-统计-07。这个编号是全局主键，卷子、台账、看板、详解全都引用它。编号一乱整套系统立刻散架，这是我踩过的坑。

4.4 教材库：最容易被漏的一套

顺手做一件很值的事：把考纲或者教材目录也传一份进去。后面 math-knowledge-atlas 画地图、以及详解里写"回课本哪一册哪一节"，都要靠它。

教材本身能传就传（电子版课本或者扫描件都行）。不传也能跑，但 AI 写"回课本哪里"就只能瞎指。

4.5 画知识地图

“帮我画一张知识地图，标出前置关系，看看哪些考点常一起考。"

它会输出 mermaid 图、拓扑分层和前置补课链，并且强制校验前置关系没有环。

这张图两个用处：孩子某个点薄弱时往回追，看该先补哪些前置；以及看哪几个考点经常一起考，出卷时可以组合。

4.6 把规则文档也传进去

这一步很多人会漏，但它决定了系统能不能跑稳。

技能是动作（怎么出卷、怎么批改），规则是宪法（什么能做、什么不能做）。你得把这套方法的规则写成一份文档，放进「母题库」那套库，AI 每次执行技能时才有据可依。最小可用版本长这样：

# 规则 1. 每道题必须来自母题库，标注来源+母题号+变换算子。库里没有的考点直接跳过。 2. 允许变换：①换数字 ②换问法 ③换表征 ④换情境 ⑤并列辨析（每卷最多1次） 3. 错因只能填：计算失误 / 概念混淆 / 思路卡壳（+动作缺失标记），必须引用卷面原句 4. 状态按四档证据推进：本轮通过 / 即时独立复现 / 同级迁移 / 延迟复现 5. 我看不到草稿纸。涉及"算错还是不会"的判断，一律先标"待确认" 6. 卷面禁止出现答案或提示

文末附了一份更完整的通用模板，可以直接抄。

第 5 章第二天：出第一份卷

5.1 出卷

在「我的 copilot」里说（照旧，先 @ 母题库）：

“@陪练-母题库出一份练习卷，8 道题，限时 35 分钟，优先挑他还没接触过的考点。"

math-paper-forge 会从母题库取题，按变换算子变形，排成真数学排版（分数叠放、根号、上下标、中英文混排），输出可以直接打印的 PDF，最后强制过一遍硬红线校验。

5.2 那条硬红线

成卷之后它会自动查四件事，任何一条不过就不出卷：

· 原题重复：这题是不是之前出过了
· 复现间隔：有没有违反 D1/D3/D7/D14 的最小间隔
· 同日考点相交：同一天两份卷有没有撞考点
· 缺变换算子：有没有题没标变换方式（没标就说明可能是 AI 现编的）

这四条正好把“AI 偷偷自由创作"那条路堵死了。整套工具链里我最喜欢的就是这个设计。

5.3 质检（可选）

“给这份卷子做个质检。"

exam-quality-check 从五个维度打分：内容效度、结构效度、难度控制、区分度潜力、规范性，然后判定这套卷能不能给孩子练。建议刚建完库的前两三份卷都检一次，后面稳了可以抽查。

5.4 配图（可选）

“给第 5 题配个图。"

math-figure 生成精确示意图（平面几何、立体几何、函数图像、解析几何、概率统计），也能把公式渲染成图片嵌进 PDF。

5.5 一份真实产出的样子

下面这张是卷面实例。注意两点：卷面上没有任何答案或提示；立体几何图是 math-figure 精确画的，不是 AI 随手涂的那种歪图。

插图 10 · example_paper.png

题干原文：

如图，在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，棱长 AB = 2，E 为棱 CC₁ 的中点。
（1）求异面直线 A₁B 与 C₁E 所成角的大小；
（2）求点 A 到平面 A₁BE 的距离。

出卷时，paper-forge 会给每道题挂上来源、母题号和变换算子：

· 5：考点立体几何 · 空间角与距离／来源 2023 本地卷 T17（示例）／母题号 M-立体-09 ／变换算子 ②换问法

math-figure 画出来的题目图和解析图：

插图 11 · geo_problem.png

插图 12 · geo_solution.png

解析（系统版 · 坐标法）

建系 A-xyz，取 A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、A₁(0,0,2)、B₁(2,0,2)、C₁(2,2,2)、D₁(0,2,2)，则 E(2,2,1)。

（1）向量 A₁B = (2,0,−2)，C₁E = (0,0,−1)。

cos⟨A₁B, C₁E⟩ = |2×0 + 0×0 + (−2)×(−1)| ⁄ (2√2 × 1) = 2 ⁄ (2√2) = √2⁄2。

所以异面直线 A₁B 与 C₁E 所成角是 45°。

（2）设平面 A₁BE 的法向量 n = (x, y, z)。由 n·A₁B = 0 得 x = z；由 n·A₁E = 0 得 2x + 2y − z = 0。取 z = 2，得 x = 2、y = −1，所以 n = (2, −1, 2)，|n| = 3。

又 A₁A = (0, 0, −2)，所以点 A 到平面 A₁BE 的距离 d = |A₁A · n| ⁄ |n| = |−4| ⁄ 3 = 4/3。

这种"带图带解析"的东西，就是系统每天实际吐出来的产物。图是技能自动画的，坐标系和计算是 AI 按规则给的，家长要做的只有核对那张《辨错确认单》。

5.6 打印

打印前检查一件事：卷面上不能出现任何答案、提示、思路引导。

还有个建议——在每题作答区右下角预印用时____（可以让 AI 排版时加上），让孩子做完随手填个数字。每天多花 30 秒，但能解锁"速度"这个维度：哪些题是"会但慢"（做对了，但用时超过目标 1.5 倍），哪些是真不会。这两类的练法完全不一样。

但要提醒一句，别用卷级总用时除以题数算平均，那是假数据。第 1 题 40 秒、第 8 题 6 分钟，一平均两头信息全丢。

第 6 章第三天：批改

6.1 拍照

孩子做完，家长拍照。答案页和草稿页都拍，草稿页对判错因帮助极大。照片直接拖进「我的 copilot」就行，不用先存进知识库。

6.2 批改

“批改这份卷子。"

math-grader 先出一张《辨错确认单》（题号｜我的初步判断｜依据｜请你确认）：

· 填 3：计算失误／第 3 行 -b 写成 +b ／ □同意 □改为____
· 填 6：待确认／看不出卡在哪／ □计算失误 □概念混淆 □思路卡壳

6.3 花 5 分钟逐条确认

这步省不掉。有草稿纸就对照草稿改判断；没草稿纸就直接问孩子"这题你当时卡在哪"；实在判断不了就保留"待确认"，不要硬猜。

猜错的代价不只是这一条——它会带着后面一整份详解一起错。

确认完，说一句“确认，出详解"。

6.4 拿详解

math-grader 会出两个版本的错题详解 PDF：

· 学生版　孩子：第一屏就三件事：正确答案 / 你卡在第几步 / 回课本哪一节
· 系统版　家长：完整步骤 + 采分点 + 通法 + 变式

第一屏原则很重要。孩子不会读完详解，与其幻想他读，不如承认他会跳——那就让第一屏把最该看的放完。

6.5 订正

把详解看一遍觉得“懂了"，不算订正。遮住答案独立重做一遍才算。

大题完整重写要 12–15 分钟，太贵。可以改成"口述一遍思路给家长听，只把卡住的那一步写出来"，3–5 分钟能搞定，效果差不太多。

第 7 章第四天：排复现

7.1 让调度器算

“他这次做对了，要不要加难度？接下来该练什么？"

math-mastery-scheduler 按四档证据算出每个考点该升档还是该退，并排出下次复现的时间和题型。三种处置：

· 升档：四档证据拿够了／下次换更难的形态
· 冻结：证据不足但也不该退／维持同档，换个样子再验
· 回退补台阶　复现没过：退回上一级台阶（降维），不是原地重复

7.2 复现形态要递进

同一个考点连续四次用同一个样子出，验的是记性不是能力。顺序大致是：

第 1 次复现 → 换数字第 2 次复现 → 换问法或换表征第 3 次及以后 → 换情境或并列辨析插图 13 · fig5_review_timeline.png

7.3 真正稀缺的资源

看到"还有 11 个考点没碰过"很容易焦虑，但算一笔账就释然了：

一份覆盖卷 8–10 题，单一考点最多 1 题 → 一份卷点亮 8–10 个新考点 → 26 个考点只要 3–4 份卷就铺完

真正卡脖子的是复现槽位。每个考点要 4 次间隔复现，26 个考点就是 104 个槽；而复现卷每天只有 20 分钟，大概 6 个槽。所以在"覆盖顺序"上焦虑没意义，每天 B 卷那 20 分钟才是瓶颈。

第 8 章每天那 10 分钟

· 35′　孩子：做 A 卷（新题，限时）
· 20′　孩子：做 B 卷（复现，限时）
· 2′　家长：拍照回传（答案页 + 草稿页）
· —　AI：math-grader 出辨错确认单
· 5′　家长：逐条确认卡点（不可省）
· —　AI：出详解 + 出明天的卷
· 10′　孩子：订正（遮答案重做，或大题口述）
· 3′　家长：打印明天的卷

插图 14 · fig2_daily_loop.png

三条纪律：辨错确认单不可省；订正必须闭卷；节奏不能断，但量可以减——某天只来得及做 15 分钟，做 3 题也算走完一圈，可要是断一天，复现节奏就全乱了。

家长出差或者加班怎么办？有个预案：AI 照常出卷，只冻结"写详解"这一件事（出卷本来就不依赖确认单）。积压不超过 2 天可以追平；超过 2 天，那批错题就只订正、不写详解。

第 9 章参数怎么调：先定目标档，再定学段

9.1 目标档：流程不动，只换三样

补差和冲刺的差别，全部落在三件事上——母题库收哪些题、单卷怎么配、多久复现一次。流程本身一个字不用改。

插图 15 · table_targets.pn

拿不准自己属于哪档，有个很土但很准的测法：把上周做对过的题，遮住答案隔两天重做一遍。做得出来，你要解决的是"别忘"，往稳分或冲刺档走；做不出来，先补前置，按补差档来。

9.2 学段参数

· 考点模块数：小学高年级 12–18 ／中考数学 18–24 ／高考数学 25–35 ／怎么定按本地考纲 / 教材章目拆
· 母题总量：小学高年级 40–60 ／中考数学 60–90 ／高考数学 100–140 ／怎么定每模块 3–5 道
· A 卷题量：小学高年级 6–8 题／中考数学 8–10 题／高考数学 8–12 题／怎么定以限时 30–40′ 能做完为准
· B 卷题量：小学高年级 3–4 题／中考数学 4–6 题／高考数学 5–6 题／怎么定限时 20′
· 复现周期：小学高年级 D1/D3/D7/D14 ／中考数学 D1/D3/D7/D14 ／高考数学 D1/D3/D7/D14 ／怎么定通用，不建议改
· 销号条件：小学高年级延迟复现通过／中考数学延迟复现通过／高考数学延迟复现通过／怎么定考前 4 周可收紧到隔 3 天

目标分怎么定？别拍脑袋，算出来：先把最容易的题按题位列出来相加，得到地板分；再标出主战场（分值大、第一问必拿的解答题）；地板分加上主战场第一问，就是现实的目标分。

还有个验收上的坑：别用"覆盖率"当指标。"26 个考点都过一遍"和"能拿多少分"之间没有逻辑连接——过一遍（本轮通过）跟隔一周还做对（延迟复现）之间，隔着一整个地板分。

第 10 章我踩过的 10 个坑

插图 16 · table_pitfalls.png

第 11 章进阶用法

前面十章是基础版，照着搭就能跑。这一章讲三个进阶方向：出卷再验一道、把控制台换成别的 AI、以及整套技能怎么拿到自己手里。

11.1 出完卷，再用 WorkBuddy 复验一遍

AI 出卷会犯两类错。一类是数学错，条件前后矛盾、答案算错。另一类是排版错，分数叠歪、根号连错行、上下标掉下来。math-paper-forge 的硬红线校验管的是前一类里的一部分，排版那类它管不着。

孩子的卷子只印一份，错一道就得重来，时间比纸贵得多。所以我的做法是：出完卷不直接打印，先扔给 WorkBuddy 过一遍，让它逐题独立重算，再顺手检查排版。有问题的挑出来改完再印。

说法就这么简单：

"这是我出的卷子，每题独立重算一遍，把答案对不上的、还有排版崩了的地方挑出来，不用客气。"

它给你一张可疑题清单，你只核对清单就行，不用自己从头算一遍。

（WorkBuddy 是能读写本地文件的桌面 AI 助手，读 PDF、比对两份文档、接知识库这些它都能干，出卷复验这条我最常用。推荐链接：https://www.workbuddy.cn/events/invite?inviteCode=mkdc0bh3ho 其实不必限定哪一家——能读写本地文件、能读 PDF、能接外部知识库的桌面 AI 助手都干得了这件事。）

11.2 换控制台：ima 只管放资料，出题谁来做你说了算

这套流程其实是两层，我一开始没分清，绕了弯路：

· 资料层：ima 知识库／存真题、母题库、教材、台账、规则。只管存和检索
· 控制层　AI 控制台：出卷、批改、调度。谁来做都行

基础版里两层都在 ima：知识库放东西，「我的 copilot」当控制台。但这两层能拆开——ima 的知识库是开放的，别的 AI 也能连上去当控制台，ima 这边同样支持和大部分主流 AI 打通。

所以如果你手上有更顺手的模型（WorkBuddy，或者别的你信得过的 AI），完全可以：ima 继续当资料库，把新控制台接过来，跑的还是同一套流程。三把锁、四档证据、两份卷这些东西都写在规则文档里，跟平台没关系，换个 AI 照样跑。

有一点要说清楚：那 8 个技能本身是 ima 的技能，换了控制台就用不了，得拿第 11.3 节的开源代码自己部署一套。不可替代的是库和规则，技能只是执行方式。

好处很实际：模型升级了，你不用重建库。库是你的，控制台随时可以换。

怎么接？各家入口不一样，一般在自己的 AI 里找「连接器 / MCP / 插件」那一类设置，把 ima 加进去。没有现成连接器也不影响——库里的原始文件本来就在你手上，导出成文件喂过去一样能跑。

11.3 八个技能全部开源了

地址在这儿：

https://github.com/luciferzhao1111/math-skills/

拿它能干几件事：

· 改规则。觉得"并列辨析"那条容易出偏题，删掉就是；想加一条自己的红线，直接加。
· 换学科。换掉的是母题库和知识地图，流程骨架不动。物理、化学同理。
· 自己部署一套，不依赖任何人的账号。
· 发现问题提 issue，有更好的做法提 PR，都欢迎。

11.4 几个提示

· 上海的可以留言找我要。本地卷种、考纲、真题来源我这边都过了一遍，能省掉你甄别材料那一段。
· 教程哪里卡住了，或者你有更好的做法，欢迎来找我一起聊。
· 母题库的现成资料是最省时间的一笔投入，别硬啃着从零录。

有问题随时找我，站内私信就行。

附 A 通用「宪法」模板

复制这份，按自家情况改，存成规则.md 传进知识库。

# 数学陪练规则 ## 一、出题 1. 每道题必须来自知识库中的母题，标注「来源 + 母题号 + 变换算子」。母题库里没有的考点，直接跳过，禁止自行创作。 2. 允许变换：①换数字 ②换问法 ③换表征 ④换情境 ⑤并列辨析（每卷最多 1 次）。 3. 单一考点在一份卷中最多出现 1 题。 4. 卷面禁止出现任何答案、提示、思路引导。 5. 每题作答区右下角留用时____。 ## 二、批改 1. 错因只能填：计算失误 / 概念混淆 / 思路卡壳（+ 动作缺失标记）。禁止其他写法。 2. 每条判断必须引用卷面原句作为依据。 3. 我看不到草稿纸。涉及"他是算错还是不会"的判断，一律先标"待确认"，不许猜。 4. 出详解之前必须先出《辨错确认单》，等确认。 ## 三、状态四档证据：本轮通过 → 即时独立复现 → 同级迁移 → 延迟复现。只有"延迟复现"通过才销号，退出复现池。 ## 四、详解第一屏只放三件事：正确答案 / 卡在第几步 / 回课本哪一册哪一节。不要用"显然""易得"跳过任何一步。 ## 五、禁止 - 禁止用卷级总用时除以题数算平均每题用时。 - 禁止把"孩子把详解看了一遍"记为订正。 - 禁止出现第二套母题编号。

附 B 不想装技能？手动 Prompt 版

暂时不想装技能也能跑，只是没有 PDF 排版和自动校验。

出卷

从母题库取题出一份练习卷，每题标注「来源+母题号+变换算子」。库里没有的考点直接跳过，禁止自行创作。允许变换：①换数字 ②换问法 ③换表征 ④换情境 ⑤并列辨析（每卷最多1次）。单一考点一份卷最多 1 题。卷面禁止出现答案或提示。题量 8，限时 35 分钟。

批改

批改这份卷子，输出一张表：题号/考点/母题号/失分/错因(三选一)/卡在哪一步/依据。硬约束： 1. 错因只能填计算失误/概念混淆/思路卡壳，判断不了填"待确认"，不许猜。 2. 「卡在哪一步」必须指具体步骤（如"第3步符号错"），禁止写"计算有误"。 3. 依据必须引用卷面原句。先出确认单，等我确认后再写详解。

调度

按四档证据（本轮通过/即时独立复现/同级迁移/延迟复现）判断每个考点该升档、冻结还是回退补台阶，并排出下次复现的时间与题型。

附 C 讲解视频（可选）

“把第 7 题做成讲解视频。"

edu-math-video 会生成中文配音（TTS）+ 中英双语字幕 + 手绘动画，输出 MP4。

下面这段是我拿上面那道立体几何题做的示例，1 分 36 秒，分五段：读题 → 建系 → 算夹角 → 算距离 → 小结。画面分三块——左边是立体图，会跟着讲解慢慢换角度；右边是同步推进的推导步骤；底下是中文旁白和中英字幕。

example_video_geometry.mp4

两点得说在前面。这段示例的题目本身不难，只是为了画面好读，不代表这个技能只能处理简单题——压轴题、含参讨论、多解辨析同样做得出来。另外，这段样片是演示技能效果的，正式产出由 ima 技能广场的 edu-math-video 完成，出处一并说明，也向技能的作者致意。

为什么值得做成视频：静态 PDF 里，平面和法向量是画在纸上的，孩子得自己脑补；视频里图形会转，同一个几何体从几个方向看过去，那两条异面直线的位置关系、法向量往哪指，就直接摆在眼前了。立体几何这种题，卡住往往不是算不明白，是脑子里那个图没搭起来。

不过有两个前提。一是生成视频要额外消耗算力（按秒计费），别拿它当日常，只对反复卡住的那一类题用。二是它替代不了孩子自己动手做——视频是帮理解的，不是替代练习的。

什么时候值得用：某一类题反复卡、换个形式讲能通；或者家长出差没空，孩子自己看视频比看 PDF 更能啃下去。

附 D 30 天路线

· 建库　D1–D2：建三套库（标准题库 / 母题库 / 教材库）→ 传真题 → curriculum-ingest 建母题库 → knowledge-atlas 画地图 → 传规则文档
· 基线　D3：用一套真题原卷摸底一次，严格限时
· 跑流程　D4–D14：每天 A 卷 + B 卷 + 批改 + 订正
· 校准　D14：看错因分布调参（见下）
· 稳定：D15–D30 ／ mastery-scheduler 接管调度，第一批考点销号

D14 调参规则

· 计算失误 > 50%　会做但算错：加限时计算训练，不是讲概念
· 思路卡壳 > 40%　难度超了：回退补台阶，不是多练
· 概念混淆为主　基础没建起来：照知识地图补课链，压缩新考点
· 待确认 > 30%　信息不足：把草稿页也拍进去

30 天跑下来，你只需要问自己一个问题：这道题换个样子、隔一周，他还能不能独立做对？能就销号，不能就回课本对册。其余的判断标准，都可以删掉。

附 E 最后几句

这套教程是我（Zhaoyijun）自己攒的，正文、图表、视频都是一手做的。

· 想转发、想照着搭一套，都随意，注明一下出处就行。
· 要拿去卖课、做机构内部资料、翻录成课，先站内私信跟我说一声。
· 八个技能的源码在 https://github.com/luciferzhao1111/math-skills/ ，按仓库许可用，跟这份教程不是一回事。
· 提分这事我不打包票——方法讲清楚是我的事，效果因人而异。