张大妈

TypeScript类型系统:必要设计还是过度复杂?

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06-06 13:29

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终于比较清晰的理解了线性类型。理解线性类型应该以理解依赖类型和马丁洛夫相等为前提。而会话类型以线性类型为基础衍生。到这里基本上就把语法方法膨胀到了和语义方法交锋的边界了。Curry,Howard,de Bruijn,Martin Lof,Girard,Huet,Coquand,这一代人真的是盖世传奇。
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计算机语言是逻辑系统还是计算系统?这是个很有意思的话题。现代计算机语言的类型系统,试图对用户而言是黑盒,即typing rule和type checker是黑盒存在,而且是强制性的。但是不可否认的一个事实是,现代「高级」计算机语言无法表达逻辑,无法表达逻辑等同于无法表达程序的规范(specification)。类型系统在一定程度上充当这个角色但是,即使象idris那样激进到把类型检查的部分证明阶段开放给用户填充,它仍然有两大问题:1 类型检查始终不是语义证明2 类型系统只能使用构造逻辑,而大量语义证明需要经典逻辑;换句话说即使把type checker给用户当证明器用,逻辑系统仍然弱了。在非常大的意义上,Curry的illative combinatory logic(icl)处处透露着dangerously inconsistent的气息,象Stravinsky的春之祭一样dangerously modern。豆包也把Stravinsky解释成现代派音乐的代表人物,但是在Greenberg的Lecture里,Stravinsky跟现代根本不搭边,属于讹传。icl也是如此。
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1. 终于比较清晰的理解了线性类型。理解线性类型应该以理解依赖类型和马丁洛夫相等为前提。而会话类型以线性类型为基础衍生。到这里基本上就把语法方法膨胀到了和语义方法交锋的边界了。Curry,Howard,de Bruijn,Martin Lof,Girard,Huet,Coquand,这一代人真的是盖世传奇。

2. 计算机语言是逻辑系统还是计算系统?这是个很有意思的话题。现代计算机语言的类型系统,试图对用户而言是黑盒,即typing rule和type checker是黑盒存在,而且是强制性的。但是不可否认的一个事实是,现代「高级」计算机语言无法表达逻辑,无法表达逻辑等同于无法表达程序的规范(specification)。类型系统在一定程度上充当这个角色但是,即使象idris那样激进到把类型检查的部分证明阶段开放给用户填充,它仍然有两大问题:1 类型检查始终不是语义证明2 类型系统只能使用构造逻辑,而大量语义证明需要经典逻辑;换句话说即使把type checker给用户当证明器用,逻辑系统仍然弱了。在非常大的意义上,Curry的illative combinatory logic(icl)处处透露着dangerously inconsistent的气息,象Stravinsky的春之祭一样dangerously modern。豆包也把Stravinsky解释成现代派音乐的代表人物,但是在Greenberg的Lecture里,Stravinsky跟现代根本不搭边,属于讹传。icl也是如此。

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10. 我很喜欢Bunder写文章的这个调调。form is form,你如何解释无所谓。这篇文章发表是1985年了。文章内容比较空洞,可以解释为什么审稿审了四年,因为言之无物,马丁洛夫类型论是现代类型论的一个重要里程碑,其冗长的原始论文都有重新排版的版本在网上流传。它破天荒的把Frege的judgement的概念捞回来成为显学术语。定下了4个基本的judgement和12条基础rule。而Bunder的这篇文章里用了两个基础原语,∈和≥,表达了马丁洛夫的4个judgement和证明了12 rules。其中∈属于随你怎么理解,≥是evaluation或reduction关系,取决于读者喜欢用计算机语言术语还是λ理论术语。当然λ的特性也是假设,但是这些都是widely accepted。这篇文章为Bunder日后在illative λ/组合子和类型论之间建立等价关系埋下伏笔。在非常大的意义上,typed λ首先是一个逻辑系统,但它设计巧妙的地方是,逻辑判定都是compile time可以解决的,类型检查完成之后全部判定成立,即type safety目标达成,然后把逻辑部分全部drop了,即所谓类型信息擦除,程序运行起来就不需要再判定了。当然如果需要运行时判定,那就成了动态类型系统。++++这条漫长的进化路线最终会得到一个比现在的类型论更简洁的系统。但是在这个方向研究的学者很少了。我只知道有个波兰人还在做这方面的工作而且有原型系统发布。

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