应该知道的关于利息的那些事

利率关系到日常生活的方方面面。 银行存款有活期、通知存款、 三个月、一年、三年、五年存款利率； 购买货币基金会有7日年化收益率， 万分收益； 一些定期理财有预期年化收益率；信用卡分期还款、预借现金有分期手续费； 银行贷款时， 有等额本息、等额本金等还款方式， 也对应一定的实际利率。 本文打算讲解常用利息计算的办法， 通过一些例子， 以使大家有个定量的认识。

利率和复利

利率 = 收益 / 本金， 这个好理解， 需要说明一下的是， 利率是和时间挂钩的， 指某个时间段的利率，比如年利率、 月利率、 日利率。

约定的借贷到期后， 将会进行利息计算， 到期后本息 = 原始本金 + 原始本金 * 利率 = 原始本金 * (1 + 利率)。 如果到期后继续下一个借贷周期， 那么上一个周期的本息将作为下一个周期的本金， 这就产生了复利， 复利即上一个周期的利息滚入下一个周期， 作为本金计息。 所以复利的利息计算公式如下：

其中y为本金， x为周期利率， n为几个周期。

举例： 存1元5年定期， 5年的年利率现在是2.75%， 则5年到期后， 本息 = 1 * ( 1 + 2.75/100) ^ 5 = 1.14。

年、月、日利率， 以及之间的换算

1、 分、厘、毫

1元=100分=1000厘=10000毫

通常月息对应分。 1分月息， 不算复利的话， 年利率是12%。 不算复利的话， 根据分、厘的对应关系，1分的月息=3.33厘的日息。

2、平均法换算， 如果知道年利率， 那么月利率、 日利率换算关系如下：

年利率、月利率、日利率的换算

假设年息10%， 则按照平均法算下来， 月息为千分之8.33（8.33厘）， 日息为万分之2.78（2.78毫）。 大家看到的余额宝等各类宝宝们， 他们每天有一个公布出来的数据， 就是万分收益是多少， 这里可以看到， 万分收益2.78， 不复利的话， 年化是10%。

3、复利法换算，也就是日利息按照复利计算下来的利息， 刚好等于年利息， 那么对应于这个年利率的就是日利率，同理适用于月利率。假设年利率为Xy, 月利率为Xm, 日利率为Xd, 换算关系如下：

复利法换算日利率

复利法换算月利率

假设年息为10%， 则按照复利法计算下来， 月息为千分之7.97， 日息为万分之2.65。 和上面的平均法对比一下， 这里是要小于平均法的利率的， 这是因为复利的作用。

说明：360是一年的天数， 30是一个月的天数， 貌似是会计里面定的。 当然， 这个可以借贷双方协商确定， 比如约定一年按照365天计算。

不到期的债务提前还款， 利息如何计算

如果一笔约定1年的债务， 提前还款了， 则如何计息呢？

假设： 本金为y， 年利率为x， 实际使用天数为n (n < 365)

一般有如下的方法：

1、按照年息平均到天计算：

年息平均到天计算

2、按照日利率复利计算：

按照日利率复利计算

说明： 现实中， 借贷双方需提前约定这种情况如何处置， 比如是否允许提前还款。 允许提前还时，按照哪种方式支付利息。 还有按照365天还是360天， 是否还需要提前还款补偿。

大家请注意， 第1、2种方法计算出来的利息是不一样的， 那么如果是我借钱， 提前还款的话， 采取哪种方式计息对自己有利呢？ 这里公布下答案： 方案一的计息总是小于方案二， 所以对债务人有利。 假如年利率10%，复利和平均法请参考下图， 其中红色的为平均利率计算法， 黑色的为复利利率计算法：

复利和平均法比较

等额本息和等额本金还款

银行贷款是按照月进行计息的， 叫做月供， 每个月还一定的本金+上月剩余本金产生的月利息。 有过贷款的， 基本会知道银行会提供一些还款方法供选择， 其中等额本金和等额本息是两种基本的还款方式。

等额本息： 即平均到每个还款月的本金+利息为固定值。

等额本金： 每个月的还款本金=借款额/总还款月数， 为固定值， 利息有变动。

下面是招行的个人贷款计算器计算了一下， 贷款10000元， 12期还款， 等额本息和等额本金还款的明细：

等额本息

等额本金

两者比较下来， 等额本金每期的还款额较高， 总利息较低。 每期还款后，等额本金的本金余额<等额本息的本金余额。 那么问题来了， 如果需要提前还款， 选等额本金还是等额本息呢？

简单的考虑一下， 因为换的本金相等， 那么总利息小的方案胜出。 这里是等额本金胜出。

但是， this's a but， 等额本息刚开始还的本息是比等额本金小的， 那么这部分节省下来的资金， 如果产生年化10%利率的利息的话， 结果如何呢？ 我这里通过excel进行了简单的计算：

等额本息等额本金比较

表格说明：

1、F和M列分别是两个方案的利息总和

2、O列表示等额本息的利息总和 - 等额本金的利息总和

3、Q列表示等额本息 比 等额本金 节省下来的资金。 在6个月的时候（还款总期数的一半）， 出现最大值。

4、R列表示拿Q列节省下来的资金， 做年化10%的投资， 所产生的月利息

5、R16单元格， 表示Q列利息的总和

比较一下R16（3.557）和O14（1.56）， 可以知道节省下来的这部分资金产生的收益补偿了等额本息相对于等额本金多付出的利息（1.56）。

即使5%的年化收益， R16/2 = 1.778, 也是大于1.56的。 所以这样比较， 等额本息胜出。

结论： 有米且自己不怎么会收获年化5%以上的投资， 选等额本金。 其他选择等额本息。

信用卡分期和借款

招行信用卡打电话说要给我6万， 分12期还， 利息每月450， 放贷后1个月返还总利息的40%（450*12*0.4 = 2160）， 实际总共还息 (450*12-2160 = 3240)。 同样我用excel制作了一个表格：

信用卡借款利率

说明：

1、B列：我从银行那边拿到多少钱。 除了第二期返还了40%的总利息， 进行了调整，每期固定-5000。

2、D列：根据B、C列， 计算出月利率

3、E列：月利率换算成年利率。

第一期年化是9%， 之后逐渐增长， 最后一期的年利率是0.75419, 也就是年利率是75%, 很高吧？

分期同理， 所以一般我是不借这种钱， 也不信用卡分期的。 京东花呗免息分期用用挺好， 不行就不买。

各类宝宝的公示收益

余额宝之类的货币基金类的理财产品， 每天会公布两个数据：

1、万份收益， 即1万元， 当天的收益是多少。

2、7日年化收益， 目前基金有两种计算方法。

7日年化收益

上图中（1）、（2）两种计算方法各有基金采用， 其中方法(1)计算的结果比方法（2）的要高一些。 余额宝采用方法（1） 。

解释一下： Ri表示前面7天中某一天的日利率（万分收益/10000）。 区别在于， 方法（1）求积， 方法(2)求均值。

且这类活期类理财产品是月结转头， 即当月的利息，本月不计算复利， 在下个月初再计入本金， 进行复利计算。 这种差距实际上很小， 小资金可以忽略不计。

问个问题

看了上面的内容， 如果你有房贷， 但是自己有比贷款高收益的理财收益， 那么你会提前还款吗？

我想仔细看到这里的应该是少数， 毕竟是有些枯燥的文章。 不过以上提供了日常生活相关的一些案例， 希望可以对那些有疑问， 却又一直没有自己计算清楚的各位值友有所帮助。如有错误， 请指正， 如果喜欢， 请打赏点（码字挣金币不容易）， 谢谢啦！