地质系出身、没上过数学课,他靠 AI 干翻了 22 年数学猜想

一个没上过高等数学课的医生,让 AI 自己跑了 16 小时,证明了一道数学家 22 年没证出来的猜想。而且,猜想提出者本人亲自审阅后确认:正确。

这不是科幻电影,是这周正在发生的真事。

01 一道挂了 22 年的"悬案"

先把这个猜想说人话。

Crouzeix 猜想,2004 年由法国数学家 Michel Crouzeix 提出:任意一个矩阵,配上任意一个多项式函数,作用后的"尺度"(范数),不会超过这个函数在矩阵数值域上最大值的两倍。而且 2 是最优常数,不能再小。

听起来像纯数学的象牙塔游戏?不是。它直接关系到矩阵函数分析和 GMRES 迭代法——工程里求解超大线性方程组的核心算法,天气预报、飞机设计、石油勘探都靠它吃饭。常数从 11.08 压到 2,意味着工程师的算力余量能少浪费一半以上。

看看这道题有多硬核:

• 2007 年,Crouzeix 本人只能证明常数 11.08 时成立;

• 2017 年,全球顶尖专家在美国数学研究所专题研讨会上苦战一周,才把常数压到 2.414;

• 之后 8 年,人类数学界再无寸进。

22 年,全球最聪明的头脑都没啃下来。破局者,却是一个没上过数学课的医生。

02 破案的,为什么是医生?

金山木,北京协和医院神经外科博士后、住院医师。

他的简历放在数学界,大概会被当成玩笑:本科北京大学地质学,2020 年通过协和"4+4 试点班"转临床医学,2024 年成为神经外科博士后。没有高等数学科班背景,数学全靠自学。

而他的切入点,恰恰是医学研究最前沿的痛点:经颅超声——想用超声波穿透复杂的人体颅骨看清大脑,就得破解波在颅骨结构中的传播,这需要矩阵分析。自学数学的过程中,他偶然遇见了 Crouzeix 猜想,从此一头扎了进去。

2026 年 7 月 30 日,论文出现在预印本平台 arXiv 上(目前已更新至第四版,尚未经同行评审)。

一个医生跨界解决数学界 22 年悬案——放在一年前,这只会被当成段子。

03 16 小时,AI 是怎么"想"出来的

金山木没有用纸笔推导。他做的是:把证明任务交给 OpenAI 的 GPT-5.6-Sol 模型,在 ChatGPT Work 平台上让它自主运行约 16 小时,经历数万次假设、推翻、重建,全程零人工干预。

他不是随便丢个问题就完事,而是借鉴了 OpenAI 此前攻克 Cycle Double Cover 猜想时的提示词策略,四条铁律:

1. 物理断网:强制模型脱离既有知识,纯粹原创思考;

2. 多智能体发散:启动大量智能体沿不同路径探索,防止过早收敛到错误方向;

3. 对抗性审计:候选策略要过"找茬关"——只有其他智能体成功找到反例,才排除这条路线;

4. 不许放弃:明确指令,获得完整证明之前不得停止。

数学家们看完证明后的评价很有意思:AI 并没有采用人类预想中的"繁杂硬估计",而是用巧妙的采样策略,化简出一个简洁的正性条件。

人类花 22 年没绕过的弯,AI 用 16 小时换了一条没人走过的路。

04 数学界的反应:震惊,然后 8 天后"抄作业"成功

这事的可信度,数学界已经用行动投票了。

康奈尔大学数学家 Alex Townsend、华盛顿大学数学系教授 Anne Greenbaum 公开发文披露此事——两人与猜想提出者 Michel Crouzeix 本人,都已审阅论文手稿并确认证明正确。他们对审阅感受的评价是:"震惊"。

更戏剧性的是:预印本发布仅 8 天,数学家 Emiel Lorist 和 Felix Schwenninger 就发布了一篇仅 5 页的独立证明——思路完全不同,结合经典双层势表示法与 2-扩张扰动引理。两人坦言,探索过程中同样使用了 ChatGPT 5.6。

金山木把全部研究资料开源到了 GitHub:最终论文、提示词、历次迭代手稿、Lean 4 形式化证明代码、公理审计报告,一样不缺。对独立证明的出现,他的回应是"纯粹的喜悦"。

一个医生的证明,让职业数学家 8 天就顺着新思路走通了一条路——这比证明本身更可怕。

05 独家:把"AI 深潜"五步法,抄进你的工作流

故事听完了,但这件事对你真正的价值,是可以复制的研究方法。我把金山木的整套打法提炼成五步,你在写论文、做产品调研、排代码 bug 时都能直接用:

第一步,断网深潜。 给 AI 一个纯净任务,禁止它调用记忆和联网检索,逼它基于推理原创作答——结果往往比"查资料式回答"更有价值。

第二步,多路并行。 同时开 N 个会话,走 N 条不同思路,别押注单一路径。金山木证明里最关键的一步,就是某条被"冷落"的路径先撞出来的。

第三步,对抗性审计。 让另一路 AI 专门当"杠精",对候选答案穷举反例。找不出反例的答案,才值得保留。这是防 AI 幻觉最有效的一招。

第四步,设定边界条件。 "完成前不许放弃""必须给出完整结论"——给 AI 一个不退缩的指令,它会把问题推到你平时不会去的深度。

第五步,全开源。 过程、提示词、失败迭代全部公开。AI 时代,可复现性就是可信度,这五步中最被低估的恰恰是它。

这套方法不难,难的是像金山木一样,把它用在一个"不属于自己学科"的难题上。

结尾

Crouzeix 猜想的证明,可能是有史以来第一个由未经数学训练的医生,借助 AI 彻底解决的长期悬而未决的猜想。它划开的裂缝比证明本身更大:学科壁垒正在被"外行 + AI"的组合悄悄凿穿,而 AI 的下一个猎物,可能是你所在行业的"22 年难题"。

真正的边界从来不是学科,是想象力。

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