坤鹏论保：开启风险管理的不是概率，而是阿拉伯数字

提起风险管理，很多人会想到概率论，还有概率论里面的大数法则，以及以概率论为核心的统计学等学科。

可我们有没有想过，是什么让这些学科有了如此的成就？

有些时候，一些被我们忽视的、习以为常的事情其实才是最伟大的，就像针是世界上最伟大的发明之一一样。

能够让数学、天文学、物理学、统计学以及我们熟悉的概率论广泛应用于各个领域的，恰恰是被我们忽略的阿拉伯数字。

正是阿拉伯数字才真正开启了风险管理的大门。

本文重点内容：

没有阿拉伯数字以前怎么计数？

阿拉伯数字的诞生和发展

阿拉伯数字在西方的发展

一、没有阿拉伯数字以前怎么计数？

大约在公元前一万年，用于度量和计数的系统性方法就已经产生了。

人类开始定居于底格里斯河、幼发拉底河、尼罗河、印度河、密西西比河以及亚马逊河。

这些河流很快成了人类生活和进行贸易的地方。

同时，它们也成为了很多富有冒险精神的人通过河流进入大海的地方。

对于航行越来越远的人们来说，记录时间、航海学以及地质学变得极为重要，这些都需要精确的计算，否则付出的就是生命的代价。

大约在公元前450年左右，希腊人就已经发明了自己的一套计数方法——用希腊字母表中的24个字母和后来逐渐不再使用的3个字母。

从1~9每个数字都由一个单独的字母表示，10和所有10的倍数也都有自己的一个字母。

例如“alpba”代表着数字1，“deca”代表着数字10，“rho”代表着数字100。

如果要记录115就会被写成rho-deca-penta

这种计数方式确实在很多方面帮助了希腊人。

比如帮助人们建造更坚固的房屋、航行到更远的海洋，但局限性也很明显。

可是，在进行加减乘除计算时，能够让人崩溃。

希腊之外，罗马人同样有自己的计数体系，也就是我们现在看到的ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ。

但这种计数体系同样很麻烦，很多数字需要用两个或两个以上字母来表示。

并且同样无法计算，哪怕是简单的计算都很可能会把人整崩溃，更别提复杂的概率。

二、阿拉伯数字的诞生和发展

更有效的计数体系在大约公元500年时才出现。

印度人发明了我们今天使用的计数体系。

大约200年后，阿拉伯人在侵略印度的过程中，第一次接触到这个新的计数体系。

在此之前的几个世纪里，从西半球的玛雅人到欧洲，一直到印度和东方，算盘是进行算术计算的唯一工具。

算盘一词源于希腊语“abax”，意思是沙盘。

在沙盘上，将一块块小卵石铺在沙上用于计算，所以计算一词源于拉丁语的“calculus”，意思是小卵石。

在阿拉伯人手里，印度数字将天文、航海和贸易中的数学以及测量转变过来，新的计算方法逐渐取代了算盘。

在此后的500年里，人们在计算过程中以书写代替了移动筹码。

正是这种写下来的计算过程，推动了抽象思维的发展，打开了以前数学从未涉及的领域。

印度-阿拉伯体系的中心内容是0的发明。

0也被认为是数学史上的一大创造。

0在两个方面变革了旧的计数体系：

首先，它意味着人们可以用从0~9共计10个数字进行任何可以想象得到的计算，能够表示任何想象得出的数字；

其次，它意味着像1、10、100这样的一串数字指出了序列中下一个数字应该是1000。

0使得整个计算体系的结构变得清晰可见。

公元1000年，新的计数体系已在西班牙摩尔大学以及西西里的撒拉逊人中盛传。

挪威发行的一种西西里硬币上面标有“公元1134年”的日期。

这是已知的印度—阿拉伯计数体系被实际采用的最早例证。

不过，任何一种新兴事物的应用都不会一帆风顺，曲折是再所难免的，印度—阿拉伯计数体系也同样。

直到16世纪早期，印度—阿拉伯计数体系仍然遭到强烈而残酷的抑制。

原因有两方面：

一部分抑制来自于那些反对对几百年来始终采用并视为神圣东西加以任何变化的力量。

现在，我们将这种势力叫作守旧派。

几千年来，正是这些守旧思想扼杀了无数创新以及为创新努力奋斗的人。

另一部分则有更坚实的实用主义色彩，印度-阿拉伯计数体系更容易作弊。

把0变成6或者9是很容易的事情，1也可以改为4、6、7或者10。

1229年，佛罗伦萨发布了一条法令，禁止银行家使用“异端”符号。

这里的“异端符号”指的就是印度—阿拉伯计数体系。

其实直到现在，银行也不会完全使用阿拉伯计数体系。

以国内银行为例，除了使用阿拉伯数字，还会使用中文数字，比如壹、贰、叁、肆、伍等。

直到15世纪中叶，活版印刷的发明，才最终扫除了全面应用新型数字的障碍。

活版印刷技术将更改数字进行欺诈的可能性完全消除掉了。

印度-阿拉伯计数体系，我们今天称之为阿拉伯数字。

三、阿拉伯数字在西方的发展

西方关于数字的故事开始于1202年。

当年，一本名叫《关于算盘的书》在意大利出现，作者是仅有27岁的莱昂纳多·比萨诺，当时离印刷术的发明还有300多年，所以整书的15章内容全面都是手写的。

比萨诺这个名字并不知名，但他另一个名字的知名度却非常高——斐波那契。

斐波那契的父亲曾在Bugia城市担任过领事，斐波那契在一次访问Bugia时，一个阿拉伯数学家向他展示了印度—阿拉伯数字体系的奇妙。

当斐波那契看到在这种体系下所有可能的计算时，一下子就被吸引住了。

要知道，这些计算是用罗马字母数字无法完成的。

为了向住在地中海周围的数学家们学习，他长途跋涉到埃及、叙利亚、希腊、西西里和法国。

旅行的成果就是，斐波那契写成了《关于算盘的书》。

这本书向人们展示了一个全新的世界，在这个世界里，数字可以代替使用字母的希腊和罗马体系用于计数和计算。

很快吸引了意大利，甚至全欧洲的大批数学家的关注。

也许你会认为，《关于算盘的书》离我们很远，但其中有一道数学题显然离我们很近。

书中有一道数学题：

假定每对家兔每月可繁殖两只小兔子，并且每只家兔长到两个月以后便可以再繁殖后代。那么，若开始时有一对家兔，经过一年的时间，将繁殖出多少只家兔？

斐波那契给出的答案是233对。

假定家兔最初只有一对，直到第2个月才开始繁殖，以后每月都可以繁殖一对。

到第4个月开始，它们第一对后代开始繁殖。

随着这种过程的延续，每月底家兔的对数将会呈现出如下变化：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233

不知道你有没有发现，在这个序列中，每个数字都是前两个数字之和。

斐波那契序列的意义远不只是一个游戏，将斐波那契序列中每个数字除以它后面较大的那个数，从3以后开始，结果总是0.625，从89以后，结果总是0.618。

将序列中任何数字除以前面的数字，从2以后，结果总为1.6，从144以后，结果总为1.618左右。

希腊人后来将这个值称为“黄金平均值”。

黄金平均值定义了帕台农神庙的比例、美国纽约众议院大楼的比例。

我们现在玩的扑克牌，长宽比也是这个比例。

说到这里，大家是不是有些熟悉了？

我们上学时学过的黄金分割点和黄金分割率，就是这个比例。

《关于算盘的书》在衡量控制风险的关键因素上迈出了惊人的第一步。

但是，当时的社会还没有考虑过以数字来表示风险。

在斐波那契时代，大部分人仍然认为风险来自于大自然的喜怒无常。

如果让人们接受控制风险的技术，首先必须学会辨识人为造成的风险，有勇气同命运做斗争。

我们可以试想一下，如果没有阿拉伯数字，作为基础学科的数学发展将会晚多少年？

而基于数学的概率论、统计学更无从谈起了。

所以，说阿拉伯数字开启了风险管理的大门完全没问题。

阿拉伯数字不仅开启了风险管理的大门，更开启了数学以及后来众多学科的大门。

我们今天之所以能够快速的精确计算、统计，很大程度上都利益于阿拉伯数字的应用。

所以很多看似平淡无奇的创造，实际上却是众多伟大的根源。