从数学的角度来分析友臣的肉松棒和肉松饼哪种更划算

感觉肉松饼友臣的是独一档的存在，饼皮软糯，肉松鲜香，这次尝试了站内推荐的肉松棒，一样好吃。

那么问题来了，同样1kg的肉松棒和肉松饼，哪个肉松含量更高，购买更划算呢，于是进行了一番数学分析。

从数学的角度，我们可以比较两种形状中 内含肉松的体积比例 来判断哪种含肉松的比例更高。以下是分析步骤：

1. 假设与符号

肉松饼（圆饼型）：

半径为 rr，高度为 hh。

饼皮厚度为 tt。

肉松棒（长方体）：

长为 LL，宽为 WW，高度为 HH。

饼皮厚度为 tt。

两种点心的质量都是 1公斤，我们假设密度一致。

2. 肉松体积计算

肉松体积是去掉饼皮后剩下的部分。

圆饼型肉松体积：
饼整体体积为 V饼=πr2hV饼​=πr2h。
内部含肉松的半径为 r内=r−tr内​=r−t，高度为 h内=h−2th内​=h−2t。
肉松体积为：

V肉松, 饼=π(r−t)2(h−2t)V肉松, 饼​=π(r−t)2(h−2t)

长方体肉松体积：
饼整体体积为 V棒=L⋅W⋅HV棒​=L⋅W⋅H。
内部含肉松的长宽高分别为 L内=L−2tL内​=L−2t、W内=W−2tW内​=W−2t、H内=H−2tH内​=H−2t。
肉松体积为：

V肉松, 棒=(L−2t)(W−2t)(H−2t)V肉松, 棒​=(L−2t)(W−2t)(H−2t)

3. 肉松比例比较

肉松比例为肉松体积占总体积的比值：

圆饼型肉松比例：

R饼=π(r−t)2(h−2t)πr2h=(r−t)2(h−2t)r2hR饼​=πr2hπ(r−t)2(h−2t)​=r2h(r−t)2(h−2t)​

长方体肉松比例：

R棒=(L−2t)(W−2t)(H−2t)LWHR棒​=LWH(L−2t)(W−2t)(H−2t)​

4. 讨论

圆饼型的肉松比例主要依赖于饼的半径 rr 和高度 hh 的相对大小，以及饼皮厚度 tt。

长方体的肉松比例会受长、宽、高以及厚度 tt 的影响。

在 皮厚度相同的情况下，如果点心的形状比较扁平（例如圆饼的半径 rr 大、高度 hh 小），那么皮的占比会相对更大，从而 肉松比例较低。长方体的形状较为规整时，其内部肉松可能含量会更高。

结论需要进一步用实际数据计算才能明确。不过，一般情况下，长方体的含肉松比例可能稍高，因为其表面积相对较小，相同厚度的皮覆盖的体积更少。

看来需要采样获取更为准确的信息才是，但是目前来看肉松棒更划算。