一起学数学 篇一:聊几道高考函数压轴题
时间过得真快,过完年感觉还没几个月,居然五月都嚯嚯完了,也就是说,一周之后,一年一度的高考即将拉开序幕。
每年高考,都有个有意思的现象,很多吃瓜群众只会围着高考作文打转,高低得整上几句。其余科目仿佛空气一般,被直接无视。
一众科目之中,数学尤为不受待见。原因嘛,很简单,大多数人毕业多年之后,高中数学早已荒废,面对题目只能大眼瞪小眼,每个字每个符号都认得,攒在一起却不知所云,只能敬而远之。
楼主近日翻阅新近出版的数学大V针对中学函数的科普读物《不焦虑的数学》,读到最后一章关于导数在高考函数压轴题中的应用,心有戚戚,一时兴起,决定跟广大值友分享仨题,权当高考之前的开胃小菜,给大家助助兴。
扔个狗东自营链接……
封面长这样,楼主之前简单晒过……
有一说一,如果函数问题处在压轴题的位置,那对绝大多数优秀学生而言,满分可能希望有点渺茫,这个觉悟得有。众所周知,压轴题通常有两个形态,要么难,要么繁。如果拿解析几何压轴,那可恭喜了,只要计算功底扎实,心理素质过硬,拿下的几率挺高。但是一旦函数压轴,除非出题人摆明了全卷放水,不然可就有点意思了。
且看第一题。函数f(x)瞅着中规中矩,多项式乘了个指数函数,喜闻乐见。第一问紧扣极大值点的概念,求导计算就是了,没啥幺蛾子。然而第二问这个表述就很让人头疼,一看就是需要分情况讨论,烦都烦死了……
我们来看原书解析,第一问,行云流水……
x=a时,导函数小于零,这事彻底说清楚还得点口舌,对二重根跟三重根的讨论有点意思……
至于第二问,正确翻译题干是基本操作……
利用判别式,以及第一问的结论,可以给仨极值点排个位次,然而分类讨论是无可避免的……
当出现求根公式的那一刹那,瞬间眼前一黑,这手法属实硬朗……
以至于楼主忍不住批注了“叹服”二字……
再看一题。
这题瞅着更加规矩,第一问直接送分,第二问乍一看仿佛也人畜无害的模样……
嘁哩喀喳求导,代入e,整理即可……
拿下第一问之后,第二问先捡软柿子捏,闭区间最值,当然先找区间端点的茬……
不过结果这个形态,真心丑陋……
进一步分析极值点,居然没有用到二阶导数……
最后一题。
本题属于仨题里最为简单的一道,主打就是一个放松。题干三次多项式,连个奇奇怪怪的指数对数函数都没引入,无非加了个绝对值而已。有绝对值不妨事,分类讨论即可……
第一问,求导之后,分类讨论,毕竟只是个常规闭区间最值问题,没那么复杂……
第二问,如果抛开第一问的思路,直接拆了绝对值符号,那就轻松了,然而要是被第一问干扰,就,这样了……
另起炉灶之后,殊途同归……
仨题看毕,是不是豁然开朗,荡气回肠?
祝大家儿童节快乐!
作者声明本文无利益相关,欢迎值友理性交流,和谐讨论~
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