聊几道高考函数压轴题

时间过得真快，过完年感觉还没几个月，居然五月都嚯嚯完了，也就是说，一周之后，一年一度的高考即将拉开序幕。

每年高考，都有个有意思的现象，很多吃瓜群众只会围着高考作文打转，高低得整上几句。其余科目仿佛空气一般，被直接无视。

一众科目之中，数学尤为不受待见。原因嘛，很简单，大多数人毕业多年之后，高中数学早已荒废，面对题目只能大眼瞪小眼，每个字每个符号都认得，攒在一起却不知所云，只能敬而远之。

楼主近日翻阅新近出版的数学大V针对中学函数的科普读物《不焦虑的数学》，读到最后一章关于导数在高考函数压轴题中的应用，心有戚戚，一时兴起，决定跟广大值友分享仨题，权当高考之前的开胃小菜，给大家助助兴。

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封面长这样，楼主之前简单晒过……

有一说一，如果函数问题处在压轴题的位置，那对绝大多数优秀学生而言，满分可能希望有点渺茫，这个觉悟得有。众所周知，压轴题通常有两个形态，要么难，要么繁。如果拿解析几何压轴，那可恭喜了，只要计算功底扎实，心理素质过硬，拿下的几率挺高。但是一旦函数压轴，除非出题人摆明了全卷放水，不然可就有点意思了。

且看第一题。函数f(x)瞅着中规中矩，多项式乘了个指数函数，喜闻乐见。第一问紧扣极大值点的概念，求导计算就是了，没啥幺蛾子。然而第二问这个表述就很让人头疼，一看就是需要分情况讨论，烦都烦死了……

我们来看原书解析，第一问，行云流水……

x=a时，导函数小于零，这事彻底说清楚还得点口舌，对二重根跟三重根的讨论有点意思……

至于第二问，正确翻译题干是基本操作……

利用判别式，以及第一问的结论，可以给仨极值点排个位次，然而分类讨论是无可避免的……

当出现求根公式的那一刹那，瞬间眼前一黑，这手法属实硬朗……

以至于楼主忍不住批注了“叹服”二字……

再看一题。

这题瞅着更加规矩，第一问直接送分，第二问乍一看仿佛也人畜无害的模样……

嘁哩喀喳求导，代入e，整理即可……

拿下第一问之后，第二问先捡软柿子捏，闭区间最值，当然先找区间端点的茬……

不过结果这个形态，真心丑陋……

进一步分析极值点，居然没有用到二阶导数……

最后一题。

本题属于仨题里最为简单的一道，主打就是一个放松。题干三次多项式，连个奇奇怪怪的指数对数函数都没引入，无非加了个绝对值而已。有绝对值不妨事，分类讨论即可……

第一问，求导之后，分类讨论，毕竟只是个常规闭区间最值问题，没那么复杂……

第二问，如果抛开第一问的思路，直接拆了绝对值符号，那就轻松了，然而要是被第一问干扰，就，这样了……

另起炉灶之后，殊途同归……

仨题看毕，是不是豁然开朗，荡气回肠？

祝大家儿童节快乐！

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